1、2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一选择题（共10小题，50分）1在ABC中，C=60，AB=，那么A等于（）A135B105C45D752某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A8B11C16D103设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正的
2、线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4已知等比数列an的公比为正数，且a3a7=4a42，a2=2，则a1=（）A1BC2D5已知tan（+）=，tan（）=，那么tan（+）等于（）ABCD6已知等差数列an的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）ABCD7下图给出的是计算+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai10Bi11Ci10Di118在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acosB
3、+bcosA=csinC，S=（b2+c2a2），则B=（）A90B60C45D309在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=，b=（0），A=45，则满足此条件的三角形个数是（）A0B1C2D无数个10数列an的通项公式an=ncos，其前n项和为Sn，则S2012等于（）A1006B2012C503D0二填空题（共5小题，25分）11若，则cos2=12如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数分别为、13在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则角B的值为14数列an满足a1=1
4、，则a10=15数列的前100项的和等于三解答题（75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16（1）把十进制数53转化为二进制数；（2）利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数17甲，乙两位同学为解决数列求和问题，试图编写一程序两人各自编写的程序框图分别如图1和如图2（1）根据图1和图2，试判断甲，乙两位同学编写的程序框图输出的结果是否一致？当n=20时分别求它们输出的结果；（2）若希望通过对图2虚框中某一步（或几步）的修改来实现“求首项为2，公比为3的等比数列的前n项和”，请你给出修改后虚框部分的程序框图18已知函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示（1）求函
5、数f（x）的表达式； （2）求函数f（x）在，2上的最大值和最小值19在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在直线x（sinAsinB）+ysinB=csinC上，（1）求角C的值；（2）若a2+b26（a+b）+18=0，求ABC的面积20在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如表：分组频数1.30，1.34）41.34，1.38）251.38，1.42）301.42，1.46）291.46，1.50）101.50，1.54）2合计100（1）列出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在1.38，1.50）中的概
6、率及纤度小于1.40的概率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数21在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列（）求d，an；（）若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，50分）1在ABC中，C=60，AB=，那么A等于（）A135B105C45D75【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】由C的度数求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA的值，由c大于a，根据大边对大角，得到C大于A，得到A
7、的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：C=60，AB=c=，BC=a=，由正弦定理=得：sinA=，又ac，得到AC=60，则A=45故选C【点评】此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键2某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A8B11C16D10【考点】分层抽样方法【专题】计算题【分析】设出高一年级的人数，根据三个年级人数之间的关系，写出高二和高三的人数，根据学校共有的人数，得到关于高
8、一人数的方程，解方程得到高一人数，用人数乘以抽取的比例，得到结果【解答】解：设高一学生有x人，则高三有2x，高二有x+300，高一、高二、高三共有学生3500人，x+2x+x+300=3500，x=800，按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，应抽取高一学生数为=8故选A【点评】本题考查分层抽样，在分层抽样之前有一个小型的运算，是一个基础题，运算量不大，可以作为选择和填空出现3设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正的线性
9、相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【考点】回归分析的初步应用【专题】阅读型【分析】根据回归方程为=0.85x85.71，0.850，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定【解答】解：对于A，0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，回归方程为=0.85x85.71，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时， =0.8517085.71=
10、58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D【点评】本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题4已知等比数列an的公比为正数，且a3a7=4a42，a2=2，则a1=（）A1BC2D【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由已知及等比数列的性质可得，a3a7=a4a6，从而可求q0，然后结合a2=2，可求a1，【解答】解：a3a7=4，由等比数列的性质可得，a3a7=a4a6a6=4a4=4an0q0q=2a2=2，则a1=1故选A【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及等比数列的性质的简单应用，属于基础试题5已知t
11、an（+）=，tan（）=，那么tan（+）等于（）ABCD【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题【分析】把已知的条件代入=tan（+）（）=，运算求得结果【解答】解：已知，=tan（+）（）= = =，故选C【点评】本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于中档题6已知等差数列an的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）ABCD【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求an，代入可得=，裂项可求和【解答】解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项
12、公式可得，an=a1+（n1）d=1+（n1）1=n=1=故选A【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题7下图给出的是计算+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai10Bi11Ci10Di11【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由于当i=10时需要计算，即可得出判断框内应填入的条件【解答】解：是计算+的值的一个程序框图，当i=10时需要计算，因此其中判断框内应填入的条件是i10故选：C【点评】本题考查了算法程序框图的条件、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a
13、，b，c，S表示ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2a2），则B=（）A90B60C45D30【考点】余弦定理的应用【专题】计算题【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得B【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinCsinCsinC=1，C=S=ab=（b2+c2a2），解得a=b，因此B=45故选C【点评】本题主要考查了正
14、弦定理的应用作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式9在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=，b=（0），A=45，则满足此条件的三角形个数是（）A0B1C2D无数个【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由正弦定理求得sinB=1，可得角B不存在，故满足此条件的三角形不存在【解答】解：在ABC中，由正弦定理可得，即，求得sinB=1，故B不存在，故满足此条件的三角形不存在，故选A【点评】本题主要考查正弦定理的应用，三角函数的有界性，属于中档题10数列an的通项公式an=ncos，其前n项和为Sn，则S2012等于（）A1006B2012C503D0
15、【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知得f（n）=cos是以T=4为周期的周期函数，由此能求出S2012的值【解答】解：an=ncos，又f（n）=cos是以T=4为周期的周期函数，a1+a2+a3+a4=（02+0+4）=2，a5+a6+a7+a8=（06+0+8）=2，a2009+a2010+a2011+a2012=（02010+0+2012）=2，S2012=a1+a2+a3+a4+a2012=（02+0+4）+（06+0+8）+（02010+0+2012）=2503=1006故选：A【点评】本题考查数列的前2012项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理
16、运用二填空题（5分5分）11若，则cos2=【考点】诱导公式的作用；二倍角的余弦【分析】由sin（+）=cos及cos2=2cos21解之即可【解答】解：由可知，而故答案为：【点评】本题考查诱导公式及二倍角公式的应用12如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数分别为35、29【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【专题】图表型【分析】本题考查的知识点是茎叶图，及中位数，众数的概念，由茎叶图中分析出甲、乙两名篮球运动员某赛季各场次得分，再由定义进行判断，易得结果【解答】解：分析茎叶图可得：甲运动员的得分为：10，15
17、，22，23，31，32，34，36，37，38，44，44，49，51甲运动员的得分为：8，12，14，17，21，29，29，33，36，52则甲运动员得分的中们数为35，乙运动员得分的众数为29故答案为：35，29【点评】茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键13在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则角B的值为或【考点】余弦定理的应用【专题】计算题【分析】先根据余弦定理进行化简，进而得到sinB的值，再由正弦函数的性质可得到最后答案【解答】解：，cosB
18、tanB=sinB=B=或故选B【点评】本题主要考查余弦定理的应用考查计算能力14数列an满足a1=1，则a10=【考点】数列递推式【专题】计算题【分析】将所给的递推式变换成另一个数列，先计算出新数列的递推式，在根据两个数列指尖的关系，求出题目所要求的数列递推式【解答】解：令，则bn+1=bn+1，所以数列bn是以为首项，d=1为公差的等差数列，所以=，即，解得，所以，当n=10，故答案为：【点评】此题主要考查数列递推式的求解及相关计算15数列的前100项的和等于【考点】数列的求和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据数列中项为的项数为n，可得第91项为，从第92项至第100项均为，由
19、此可得结论【解答】解：由题意，数列中项为的项数为n，则1+2+3+4+13=91第91项为，从第92项至第100项均为数列的前100项的和等于13+=故答案为：【点评】本题考查数列的求和，考查学生的计算能力，属于基础题三解答题（75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16（1）把十进制数53转化为二进制数；（2）利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数【考点】进位制【专题】计算题；算法和程序框图【分析】（1）利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案（2）利用“辗转相除法”即可得出【解答】解：（1）532=261
20、262=130132=6162=3032=1112=01故53（10）=110101 （2）（2）6497=13869+26283869=12628+12412628=11241+1461241=8146+73146=2733869与6497的最大公约数为73【点评】本题主要考查了十进制与其它进制之间的转化，考查了“辗转相除法”求两个数的最大公约数与最小公倍数，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键17甲，乙两位同学为解决数列求和问题，试图编写一程序两人各自编写的程序框图分别如图1和如图2（1）根据图1和图2，试判断甲，乙两位同学编写的程序框图输出的结果是否一致？当n=20时分别
21、求它们输出的结果；（2）若希望通过对图2虚框中某一步（或几步）的修改来实现“求首项为2，公比为3的等比数列的前n项和”，请你给出修改后虚框部分的程序框图【考点】程序框图【分析】本题考查的知识点是程序框图：（1）要判断两个程序的功能是否一致，我们可以分别分析两个程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，写出两个程序的功能，分析后可得图1中程序的功能是累加2+4+6+8+2n的和，与图2的功能一致（2）由于循环变量的初值2满足条件以2为首项，故我们只用在循环体里将计算通项的语句a=a+2改为a=a3即可【解答】解：（1）图1中程序的功能是求2+4+6+8+2n的和，当n=20时，S=2+
22、4+6+40=420图2中程序功能是求2+4+6+2n的和，当n=20时，S=2+4+6+40=420所以甲、乙两位同学编写的程序输出的结果是一致的（2）修改后部分程序框图为【点评】累集类问题的核心问题是：观察S的表达式分析，循环的初值、终值、步长为观察每次累加的值的通项公式在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长输出累加（乘）值18已知函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的表达式； （2
23、）求函数f（x）在，2上的最大值和最小值【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）首先，根据所给的图象，确定其周期，然后，代入相应的点即可得到相应的解析式；（2）结合（1）和所给的范围，利用三角函数的单调性，确定其最大值和最小值【解答】解：（1）根据题意，得T=（），T=，=，f（x）=2sin（x+），f（）=2，sin（+）=1，sin（+）=1，sin（+）=1，=，f（x）=2sin（x+），（2）x，2，x3，x+4+，函数f（x）在，2上的最大值，最小值2【点评】本题重点考查了三角函数的周期性、单调性、最值问题，掌握三角函数的图象与性质是解题的关键，属于中档题
24、19在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在直线x（sinAsinB）+ysinB=csinC上，（1）求角C的值；（2）若a2+b26（a+b）+18=0，求ABC的面积【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用【专题】计算题；解三角形【分析】（1）由题设知a（sinAsinB）+bsinB=csinC，由正弦定理得a2+b2c2=ab由余弦定理得cosC=，由此能求出角C的值（2）由a2+b26（a+b）+18=0，解得a=b=3再由正弦定理能求出ABC的面积【解答】解：（1）点（a，b）在直线x（sinAsinB）+ysinB=csinC上，a（sinAsinB）+bs
25、inB=csinC，由正弦定理，得a（ab）+b2=c2，即a2+b2c2=ab由余弦定理得cosC=，又C（0，），（2）a2+b26（a+b）+18=0，（a3）2+（b3）2=0，解得a=b=3所以ABC的面积S=【点评】本题考查三角形的内角的求法，考查三角形面积的求法，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理的合理运用20在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如表：分组频数1.30，1.34）41.34，1.38）251.38，1.42）301.42，1.46）291.46，1.50）101.50，1.54）2合计100（1）列出频率分布表
26、，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在1.38，1.50）中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【专题】综合题；概率与统计【分析】（1）根据题意，由频率与频数的关系，计算可得各组的频率，进而可以做出频率分布表，结合分布表，进而可以做出频率分布直方图；（2）由频率分布表可得纤度落在1.38，1.42、1.42，1.46、1.46，1.50中的概率，将其相加1.38，1.50中的概率，由频率分布直方图可以估算纤度小于1.40的频数，由频率与频数的关系，计算可得纤度小于1.40
27、的概率（3）根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标即得【解答】解：（1）根据题意，补充频率分布表可得：分组频数频率1.30，1.34）40.041.34，1.38）250.251.38，1.42）300.301.42，1.46）290.291.46，1.50）100.101.50，1.54）20.02合计1001.00进而可以作频率直方图可得：（2）由频率分布表，可得纤度落在1.38，1.42中的概率为0.3，纤度落在1.42，1.46中的概率为0.29，纤度落在1.46，1.50中的概率为0.10，则纤度落在1.38，1.50中的概率约为0.30+0.29+0.10=0.69，
28、由频率分布表可得，纤度小于1.40的频数约为4+25+30=44，则纤度小于1.40的概率约为0.44（3）众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的两个矩形最高，所以众数是1.40，中位数：1.408，平均数：1.320.04+1.360.25+1.400.30+1.440.29+1.480.10+1.520.02=1.4088【点评】本题考查频率分布直方图的作法与运用，关键是正确理解频率分布表、频率分步直方图的意义并运用21在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列（）求d，an；（）若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|【考点
29、】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（）直接由已知条件a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式an可求；（）利用（）中的结论，得到等差数列an的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d0时|a1|+|a2|+|a3|+|an|的和【解答】解：（）由题意得，即，整理得d23d4=0解得d=1或d=4当d=1时，an=a1+（n1）d=10（n1）=n+11当d=4时，an=a1+（n1）d=10+4（n1）=4n+6所以an=n+11或an=4n+6；（）设数列an的前n项和为Sn，因为d0，由（）得d=1，an=n+11则当n11时，当n12时，|a1|+|a2|+|a3|+|an|=Sn+2S11=综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+|an|=【点评】本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题