1、第七章概率1随机现象与随机事件11随机现象1.2样本空间13随机事件水平11试验的样本点个数是有限的()2抛掷一枚骰子，向上的点数构成的样本空间为1，2，6()3“明天会下雪”是不可能事件()4长度为6，8，10的三条线段可以构成一个三角形是必然事件()5上学路上遇到红灯为随机事件()【解析】1.提示：.比如(0，1)内随机取一个数，样本点就是无限个2.3提示：.天气情况是随机的，明天可能下雪，为随机事件4.5.题组一随机现象和确定性现象的判断1下列事件中，是确定性现象的是()A任意买一张电影票，座位号是2的倍数B13个人中至少有两个人生肖相同C车辆随机到达一个路口，遇到红灯D明天一定会下雨【
2、解析】选B.A.“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机现象，故此选项错误；B“13个人中至少有两个人生肖相同”是确定性现象，故此选项正确；C“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机现象，故此选项错误；D“明天一定会下雨”是随机现象，故此选项错误2下列现象是确定性现象的是()A某人回家途中购买一张彩票中奖B某人下班回家打开电视机，正好播放新闻C不透明的袋子中有10个黄球，任取一个是黄球D小明准备一颗小辣椒种子，10天后小辣椒苗破土而出【解析】选C.购买彩票是否中奖、电视机是否播放新闻、种子是否破土而出都不确定，是不确定现象3下列现象中，确定性现象的个数为()三角形内角和为180；三角形中大
3、边对大角，大角对大边；三角形中两个内角和小于90；三角形中任意两边的和大于第三边A1 B2 C3 D4【解析】选C.若两内角的和小于90，则第三个内角必大于90，故不是锐角三角形，所以为随机现象，而、均为确定性现象题组二样本空间1袋子中有4个大小和质地相同的球，分别标号为1，2，3，4，从中随机摸出一个球，记录球的编号，先后摸两次(1)若第一次摸出的球不放回，则样本空间为_；(2)若第一次摸出的球放回，则样本空间为_.【解析】用m表示第一次摸出球的编号，用n表示第二次摸出球的编号，样本点用(m，n)，m，n1，2，3，4表示(1)若摸出的球不放回，则mn，此时的样本空间可表示为(2)若第一次摸
4、出的球放回，则mn得=答案：(1)(2)2从装有红，黄，黑三种颜色的小球各1个的袋子中，若任取2个小球，则样本空间为_答案：(红球，黄球)，(红球，黑球)，(黄球，黑球)3若从1，3，7，10四个数中任取两个数(不重复)作差，则结果的样本空间为_【解析】132，312，7103，1073，734，374，716，176，1037，3107，1019，1109，所以结果的样本空间2，2，3，3，4，4，6，6，7，7，9，9答案：2，2，3，3，4，4，6，6，7，7，9，9题组三三种事件的判断1下列事件必然事件为_，不可能事件为_，随机事件为_(填序号)(1)任取一个整数，被3整除；(2)明天
5、太阳从西边升起；(3)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(4)当圆的半径变为原来的2倍时，圆的面积是原来的4倍【解析】(1)任取一个整数，可以是3的倍数，也可能不是3的倍数，所以为随机事件(2)太阳东升西落，从西边升起为不可能事件；(3)可能两个正面向上，也可能一正一反，或两个反面向上，故都出现正面向上为随机事件；(4)因为sr2，故半径变为原来的2倍，面积变为原来的4倍为必然事件答案：(4)(2)(1)(3)2给出下列命题：集合x|x|0为空集是必然事件；yf(x)是奇函数，则f(0)0是随机事件；若loga(x1)0，则x1是必然事件；对顶角不相等是不可能事件其中正确命题是_【解析】因
6、为|x|0恒成立，所以正确；奇函数yf(x)只有当x0有意义时才有f(0)0，所以正确；由loga(x1)0知，当a1时，x11即x2；当0a1时，0x11，即1x2，所以正确，正确答案：3从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个三个正品；两个正品，一个次品；一个正品，两个次品；三个次品；至少一个次品；至少一个正品其中必然事件是_，不可能事件是_，随机事件是_【解析】从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是：“三个正品”“二个正品，一个次品”“一个正品，两个次品”答案：易错点样本空间个数确定错误抛掷骰子两次，两次掷出的点数之差大于等于5的样本空间个数为()A1 B2 C3 D4【
7、解析】选B.由题意可知两次抛出的点数需要满足一次抛出6点，一次抛出1点所以样本空间个数应该是2个【易错误区】在确定样本空间个数时，一定要考虑顺序对样本的影响，一般一次抛出两个相同的骰子是没有顺序的，只要有先后或骰子不同，则需要考虑先后水平1、2限时30分钟分值60分战报得分_一、选择题(每小题5分，共30分)1以下现象是随机现象的是()A标准大气压下，水加热到100 ，必会沸腾B长和宽分别为a，b的矩形，其面积为abC走到十字路口，遇到红灯D四边形内角和为360【解析】选C.ABD选项都是必然事件，走到十字路口可能是红灯、绿灯、黄灯2下列事件中，随机事件的个数为()在学校明年召开的田径运动会上
8、，学生张涛获得100米跑冠军；在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；从标有1，2，3，4的四张号签中任取一张，恰为1号签；在标准大气层下，水在4 时结冰A1 B2 C3 D4【解析】选C.张涛有可能获得冠军为随机事件；抽到的学生可能是李凯也可能不是，为随机事件；1号签可能抽到也可能抽不到，为随机事件；在标准大气压下，水在4 时不会结冰，为不可能事件3一个家庭有两个小孩，把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则所有的样本点有()A(男，女)，(男，男)，(女，女)B(男，女)，(女，男)C(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D(男，男)，(女，女)
9、【解析】选C.第一个孩子可能是男孩，也可能是女孩，第二个孩子同样可能是男孩或女孩，所以所有的样本点为 (男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女).4有两个事件，事件A：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数；事件B：367人中至少有2人生日相同下列说法正确的是()A事件A，B都是随机事件B事件A，B都是必然事件C事件A是随机事件，事件B是必然事件D事件A是必然事件，事件B是随机事件【解析】选C.事件A为随机事件，可能是偶数也可能是奇数B为必然事件，因为一年最多有366天，367人至少有两个人同一天生日5将一枚骰子先后抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2bxc0有实数根的样本点
10、的个数为()A18 B19 C20 D21【解析】选B.一枚骰子抛两次，样本点一共36个，方程有实数根，需要满足b24c0.样本点满足b24c0的有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共19个6(多选题)已知非空集合A，B，且集合A是集合B的真子集，则下列命题为真命题的是()A“若xA，则xB”是必然事件B“若xA，则xB”是不可能事件C“若xB，则xA”是随机事件D“若xB，则xA”是必然事件【解析】选
11、ACD.对于A，符合真子集的定义，故A正确；对于B，若xA，则xB也可能成立，故B错误；对于C，若xB，则xA成立，也可能xA，故C正确；对于D，若xB，则xA，由Venn图可以理解，故D正确二、填空题(每小题5分，共20分)7在装有4个红球和2个白球的盒子中，任意取一球，则事件“取出的球是白球”为_事件(填“必然”、“随机”或“不可能”).【解析】可能取出白球，也可能取出来红球，所以取出来的球是白球为随机事件答案：随机8从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点共有_个【解析】123，134，145，235，347，246.答案：59从四双不同的袜子中
12、，任取五只，其中至少有两只袜子是一双，这个事件是_(填“必然”、“不可能”或“随机”)事件【解析】四双袜子任取5个必有一双袜子被取出来答案：必然10从1，2，3，10中任意选一个数，这个样本空间为_，满足“它是偶数”的样本点个数为_答案：1，2，105三、解答题11(10分)现在甲乙丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况(1)写出该试验的样本空间；(2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？【解析】以(J，S，B)表示三人中甲乙丙分别出剪刀、石头、布(1)(2)(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B).设集合M1，2，3，4，aM，bM，(a，b)表示一个样本点(1)“ab5”这一事件包括哪几个样本点？“a1”呢？(2)“ab4”这一事件包含哪几个样本点？“ab”呢？【解析】(1)“ab5”这一事件包括以下4个样本点：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1).“a1”这一事件包括以下6个样本点：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4).(2)“ab4”这一事件包括以下3个样本点：(1，4)，(2，2)，(4，1).“ab”这一事件包括以下4个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4).- 8 -