1、章末综合测评(二)复数(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知z1120i，则12iz等于()Az1 Bz1C1018i D1018iC12iz12i(1120i)1018i2()A12i B12iC2i D2iD2i故选D3若复数z，则z3的虚部为()A4B4iC4D4iC因为z1i，所以1i，z324i，即z3的虚部为4故选C4已知i为虚数单位，a为实数，复数z(12i)(ai)在复平面内对应的点为M，则“a”是“点M在第四象限”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不
2、必要条件Az(12i)(ai)a2(12a)i，所以M(a2,12a)点M在第四象限a，故“a”是“点M在第四象限”的充要条件，故选A5满足2n的最小自然数为()A1 B2 C3 D4C因为(1i)212ii22i，(1i)212ii22i，所以(2i)n2n1in1i(1)n(1i)，n1时，原式i(1i1i)2，不满足题意；n2时，原式2i2(1i1i)4，不满足题意；n3时，原式22i3(1i1i)23，满足题意故选：C6已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是()Az为纯虚数Bz2n0(nZ)C对于任意的zC，|z|D满足z的z仅有一个C当z0时，z0R，所以选项A错误；当zi，
3、n1时，z2ni210，所以选项B错误；由复数的模与共轭复数的定义，知|z|，所以选项C正确；当zi或i时均满足z，故选项D错误7复数z(mR，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限Az(m4)2(m1)i，其实部为(m4)，虚部为(m1)，由得此时无解故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限8已知zxyi(x，yR)且|z|1，则xy的最大值为()A1 B2 C1 DBzxyi(x，yR)且|z|1，x2y21设xcos ，ysin ，R，xycos sin 2sin()，xy的最大值是2，故选B二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共
4、20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9给出下列复平面内的点，这些点中对应的复数为虚数的为()A(3,1) B(2,0)C(0,4) D(1，5)ACD易知选项A、B、C、D中的点对应的复数分别为3i，2,4i，15i，因此A、C、D中的点对应的复数为虚数10已知复数zabi(a，bR，i为虚数单位)，且ab1，下列命题正确的是()Az不可能为纯虚数B若z的共轭复数为，且z，则z是实数C若z|z|，则z是实数D|z|可以等于BC当a0时，b1，此时zi为纯虚数，A错误；若z的共轭复数为，且z，则abiabi，因此b0，B正确；由|z|
5、是实数，且z|z|知，z是实数，C正确；由|z|得a2b2，又ab1，因此8a28a30，64483320，无解，即|z|不可以等于，D错误故选BC11已知复数z012i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P0，复数z满足|z1|zi|，下列结论正确的是()AP0点的坐标为(1,2)B复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称C复数z对应的点Z在一条直线上DP0与z对应的点Z间的距离的最小值为ACD复数z012i在复平面内对应的点为P0(1,2)，A正确；复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于实轴对称，B错误；设zxyi(x，yR)，代入|z1|zi|，得|(x1)yi|x(y1)i|，即
6、，整理得，yx，即点Z在直线yx上，C正确；易知点P0到直线yx的垂线段的长度即为P0，Z之间距离的最小值，结合点到直线的距离公式知D正确故选ACD12对任意z1，z2，zC，下列结论成立的是()A当m，nN*时，有zmznzmnB当z1，z2C时，若zz0，则z10且z20C互为共轭复数的两个复数的模相等，且|2|z|2zDz1z2的充要条件是|z1|z2|AC由复数乘法的运算律知A正确；取z11，z2i，满足zz0，但z10且z20不成立，B错误；由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C正确；由z1z2能推出|z1|z2|，但|z1|z2|推不出z1z2，因此z1z2的必要不充分条件是|z
7、1|z2|，D错误三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_3|abi|，(abi)(abi)a2b2314复数z满足方程 i1i，则z_1ii1i，i(1i)1i，z1i15设z的共轭复数是 ，若z4，z8，则|z|_，_(本题第一空2分，第二空3分)2i设zxyi(x，yR)，则xyi，由z4，z8得，|z|2所以i16对任意复数zxyi(x，yR)，i为虚数单位，则下列结论正确的是_(填序号)|z|2y；z2x2y2；|z|2x；|z|x|y|对于，xyi(x，yR)，|z|xyixyi|2yi|
8、2y|，故不正确；对于，z2x2y22xyi，故不正确；对于，|z|2y|2x不一定成立，故不正确；对于，|z|x|y|，故正确四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当m为何值时，(1)z是实数？ (2)z是纯虚数？解(1)要使复数z为实数，需满足解得m2或1即当m2或1时，z是实数(2)要使复数z为纯虚数，需满足解得m3即当m3时，z是纯虚数18(本小题满分12分)已知复数z11i，z1z2122i，求复数z2解因为z11i，所以11i，所以z1z222i122i(1i)1i设z2abi
9、(a，bR)，由z1z21i，得(1i)(abi)1i，所以(ab)(ba)i1i，所以解得a0，b1，所以z2i19(本小题满分12分)已知复数z(1i)213i(1)求|z|；(2)若z2azb，求实数a，b的值解z(1i)213i2i13i1i(1)|z|(2)z2azb(1i)2a(1i)b2iaaibab(a2)i，1i，ab(a2)i1i，a3，b420(本小题满分12分)复数z，若z20，求纯虚数a解由z20可知z2是实数且为负数z1i因为a为纯虚数，所以设ami(mR，且m0)，则z2(1i)22ii0，故所以m4，即a4i21(本小题满分12分)已知复数z满足(12i)43i
10、(1)求复数z；(2)若复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解(1)(12i)43i，2i，z2i(2)由(1)知z2i，则(zai)2(2iai)22(a1)i24(a1)24(a1)i，复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，解得1a1，即实数a的取值范围为(1,1)22(本小题满分12分)已知关于x的方程x2(6i)x9ai0(aR)有实数根b(1)求实数a，b的值；(2)若复数z满足|abi|2|z|0，当z为何值时，|z|有最小值？并求出|z|的最小值解(1)因为b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的实根，所以(b26b9)(ab)i0，故解得ab3(2)设zmni(m，nR)，由|33i|2|z|，得(m3)2(n3)24(m2n2)，即(m1)2(n1)28，所以Z点的轨迹是以O1(1,1)为圆心，以2为半径的圆如图，当Z点在直线OO1上时，|z|有最大值或最小值因为|OO1|，半径r2，所以当z1i时，|z|有最小值，且|z|min