1、广东省2022届高三综合能力测试（一）数学试题注意事项：1答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字管作答，案必须写在答题卷各题目指定区域内：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回一、选择题本题共8小题每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（）ABCD2复数（i为虚数单位）的共轭复数（）ABCD3若抛物线上的点到焦点的距离是4，则抛物线的方程为（）A
2、BCD4基本分裂数m，是一个衡量细菌分裂的参数，简单来说在1小时内1个细菌平均可以分裂成m个细菌已知在某种细菌培养过程中，原有细菌26个，经过了3小时后细菌增至105个，那么，参考上述数据预计再经过（）小时细菌就会突破十万个A12B15C18D215已知为三聿形的内角，且，则（）ABCD6受全球新冠疫情影响，2020东京奥运会延期至2021年7月23日到8月8日举行，某射箭选手积极备战奥运，在临赛前的一次训练中共射了1组共72支箭，下表是命中环数的部分统计信息环数78910频数03ab22已知该次训练的平均环数为9.125环，据此水平，正式比赛时射出的第一支箭命中黄圈（不小于9环）的概率约为（
3、）A0.31B0.65C0.86D17如图，直线依次与曲线、及x轴相交于点A、点B及点C，若B是线段的中点，则（）ABCD8已知函数（其中且），若当时，恒有，则a的取值范围是（）ABC）D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分92021年5月11日，国家统计局公布了第七次人口普查统计数据，全国总人口数为141178万全部七次人口普查的人口增长率、性别比及城镇化进程变化情况如下图：根据以上信息，下列统计结论正确的是（）A七次人口普查的人口增长率逐次减少B七次人口普查的性别比趋于稳定，重男轻女的传统观
4、念有所转变C七次人口普查的城镇人口比重逐次提高D第七次人口普查城镇人口數与乡村人口数相差超过4亿10已知函数，则（）AB是上的淢函C的侕域为D不等式的解集为11已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A函数的固象关于点对称B函数的图象关于直线对称C函数在上单调递减D该图象向右平移个单位可得的图象12下列不等式成立的是（）ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第10题第一空2分，第二空3分13已知的展开式的二项式系数之和为16，则各项系数之和为_（用数字作答）14若椭圆的左顶点、上顶点以及右焦点构成直角三角形，则该椭圆的离心率为_15直三棱柱，的所有顶点都在球O的球
5、面上，则球O的体积是_16定义在R上的函数，若是奇函数，则a=_；满足的x的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求A；（2）若，且，求的面积18（12分）已知各项均为正数的数列满足，（1）求的通项公式；（2）若求数列的前n项和19（12分）如图，长方体中，E在棱上且，在平面内过点作直线l，使得（1）在图中画出直线l并说明理由；（2）若，求直线l与平面所成角的正弦值20（12分）研究表明，子女的平均身高与父母的平均身高有较强的线性相关性某数学小组收集到8个家庭的相关数据，下面是小组制
6、作的统计图散点图、回归直线及回归方程）与原始数据表（局部缺失）：家庭编号12345678父母平均身高（）160.5165167170170.5173174180子女平均身高（）168170172.5187174.5176180*（1）表中8号家庭的子女平均身高数据缺失，试根据统计学知识找回该数据：（2）由图中观察到4号家庭的数据点明显偏离回归直线l，试计算其残差（残差=观测值-预报值）若剔除4号家庭数据点后，用余下的7个散点作线性回归分析，得到新的回归直线，判断并证明l与的位置关系附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，21（12分）已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程
7、为（1）求的方程；（2）记的左、右顶点分别为A、B，过的直线交的右支于M，N两点，连结交直线于点，求证：A、Q、N三点共线22已知函数，（1）确定a的所有值，使函数是上的增函数；（2）若函数在和处取得极小值和，证明：广东省2022届高三综合能力测试（一）数学解析版1【解析】D；依题意得，所以2【解析】D；依题意得，所以3【解析】B；准线方程为到准线的距离等于它到焦点的距离，则，故抛物线方程为，故选B4【解析】B由题意知，设再经过小时细菌就会突破十万个，则，即，得，因为，则再经过15小时细菌就会突破十万个5【解析】A；平方可得，故，故，联立题中给定条件，可解得，故6【解析】C；由，得，解得，训练
8、中命中黄圈的频率为，以频率估计概率，故正式比赛时射出的第一支箭命中黄圈（不小于9环）的概率约为0.867【解析】B；由是线段的中点，得，即，即，所以，故，又，所以；事实上，当时，选项C正确；当时，选项D正确8【解析】D；当时，是上的增函数，的值域为，不满足条件；当时，是上的减函数，的值域为，因为，满足；当时，时，满足；当时，是上的增函数，的值域为，由，得，解得：，综上，所求的取值范围是9【解析】BC；由图1易知A错误；由图2易知B正确；由图3易知C正确、由图3及题干信息得城镇乡村人口差为，D错误10【解析】ABD；，A正确；恒正且在上递增，故是上的减函数，B正确；的值域是，故的值域是，C错；注
9、意到，故不等式等价于，即，又是上的减函数，故，解得，D正确11【解析】ABD；延伸图象或求出解析式，逐个判断即可得答案12【解析】AC；在上递增，所以，A正确；因为，所以，又，故，于是B错误；研究，易知在上递减，故，C正确（也可以化成同底比较：也可以，故，所以，故D错误13【解析】81；依题意得，即，在中令可得各项系数和为14【解析】；不妨设左顶点，上顶点，右焦点，由射影定理得，即，即，解得负值舍去）15【解析】补成长方体，半径，故球的体积16【解析】，；，因为是奇函数，则，即，因为，则递增，又，则17【解析】（1）由及正弦定理，可得又，所以，化简得，因为，所以，即，此时，又，所以，即（2）由
10、及正弦定理可得，由余弦定理可得，即，解得，所以的面积18【解析】（1）依题意可得，又，所以，即，所以是首项为2，公比为3的等比数列，所以，即的通项公式为（2）由（1）知，所以，令，-得所以，即数列的前项和为19【解析】（1）连结，则直线即为所求的直线理由如下：连结，因为，所以，故，又，所以，所以，又平面，所以，又，所以平面，故，所以直线即为所求的直线说明若连结，作于，则直线为所求的直线给出相应理由，同样给至5分（2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设，则，设平面的法向量，则，解得，令，得设直线与平面所成角为，则，所以直线l与平面所成角的正弦值为20【解析】（1），代入，（2）因为，所以的预报值恰为，故残差两回归直线l与平行理由如下：设回归直线的斜率为，截距为，样本中心点为；回归直线的斜率为，截距为，样本中心点为，因为，因为，故，故两回归直线l与平行21【解析】（1）依题意可得，解得，故的方程为（2）易得，显然，直线的斜率不为0，设其方程为，联立方程，消去整理得，所以，直线，令得，故，（*）又，即的值为0所以故A、Q、N三点共线22【解析】（1），因为，故是上的增函数等价于恒成立，所以，即函数是上的增函数的的值为（2），依题意知，是的两个零点，且，解得，又，故故原不等式等价于，令，则，原不等式等价于，即令，则，在区间上递减，在区间上递增，当时取最小值，故综上所述，