1、2016-2017学年安徽省宣城市六校（郎溪中学、宣城二中、广德中学等）高二下学期期中联考文科数学一、选择题：共12题1已知集合,则=A.(1,4)B.(1,+)C.(1,4)D.(4,+)【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算,对数函数,一元二次不等式.由题意得,所以=(4,+).选D.2i是虚数单位,(1i)Z=2i,则复数Z的模|Z|=A.1B.C.D.2【答案】B【解析】本题考查复数的概念与运算.=,所以|Z|=.选B.3设,“为等比数列”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题考查充要条件,等比数列.因为为等比数列,
2、所以;而“”是“”的必要不充分条件,所以“为等比数列”是“”的必要不充分条件.选B.4要得到函数的图象,只需将函数的图象A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位【答案】C【解析】本题考查三角函数的图像.由题意得=;所以将函数的图象向右平移个单位可得y=.选C.5过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查导数的几何意义,直线的斜率.由题意得=,即,解得或.即切线倾斜角的范围为.选B.6如果执行如图所示的程序框图,输入正整数N(N2)和实数a1,a2,aN,输出A,B,则A.A+B为a1,a2,aN的和B.A和B
3、分别是a1,a2,aN中最大的数和最小的数C.为a1,a2,aN的算术平均数D.和B分别是a1,a2,aN中最小的数和最大的数【答案】B【解析】本题考查程序框图.由题意得:该流程图的功能为输出一组数据的最大值与最小值.所以A和B分别是a1,a2,aN中最大的数和最小的数.选B.7中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑,平面,三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面积为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查空间几何体的表面积.由题意得为球的直径,而,即球的半径;所以球的表面积.选C.8已知,则A.B.C.D.【答
4、案】C【解析】本题考查指数、对数的大小比较.由题意得:,所以,即.选C.9表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,那么表中t的值为A.3B.3.15C.3.5D.4.5【答案】A【解析】本题主要考查回归分析的基本思想及其初步应用.线性回归直线过样本点中心(),代入线性回归方程=0.7x+0.35有,解得t=3.【备注】回归分析10若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x),且当x0,1时,f(x)x,则函数yf(x)-log3|x|的零点个数是A
5、.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】本题考查函数的性质,函数与方程.因为f(x2)f(x),所以f(x)的周期为2;而f(x)为偶函数,所以f(x2)f(x)=f(-x),即f(x)的对称轴为y轴;结合x0,1时,f(x)x,画出函数f(x)的草图,及y=log3|x|的图像(如图所示);由图像可得:y=log3|x|与y=f(x)的图像有4个交点,所以函数yf(x)-log3|x|的零点个数是4.选C.11已知双曲线)的左、右焦点分别为,焦距为,抛物线的准线交双曲线左支于两点,且为坐标原点),则该双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查双曲线、抛物线的标准方程与几何性质
6、.由题意得:,将点代入双曲线,即,而双曲线中,整理得,解得双曲线的离心率.选A.【备注】双曲线,离心率,渐近线为.12设函数是上的偶函数,当时,函数满足,则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查函数的性质,对数函数.因为时,单减,而是上的偶函数,所以时,单增;即时,单增;而时,单增;所以函数是上的增函数;而,所以,解得;所以实数的取值范围是.选D.二、填空题：共4题13观察下列不等式1+,1+,1+,照此规律,第五个不等式为.【答案】1+【解析】本题意在考查考生的观察和归纳推理能力.具体的解题思路是通过观察得出规律:左边为项数个连续自然数平方的倒数和,右边为项数的2倍减1的
7、差除以项数.观察得出规律,左边为项数个连续自然数平方的倒数和,右边为项数的2倍减1的差除以项数,即1+(nN*,n2),所以第五个不等式为1+.14已知实数x,y满足,若使得取得最小值的可行解有无数个,则实数a的值为.【答案】或1【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图阴影部分所示;若使得取得最小值的可行解有无数个,则与或平行,所以或.即a的值为或1.15如图,小明同学在山顶A处观测到,一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶,小明在A处测得公路上B、C两点的俯角分别为,且,若山高,汽车从B点到C点历时,则这里汽车的速度为.【答案】【解析】本题考查解三角形的应用.由题意得:,;在三角形中
8、,由余弦定理得=;所以车的速度.【备注】余弦定理:.16设数列满足a2+a4=10,点Pn(n,an)对任意的nN+,都有向量,则数列的前n项和Sn=.【答案】【解析】本题考查数列的通项与求和.=,所以,即数列为等差数列,其中;而a2+a4=10,求得;所以Sn=.【备注】等差数列:,.三、解答题：共6题17在中,的对边分别为的面积为10.(1)求c的值;(2)求的值.【答案】(1)，；，.(2)由(1)得,由于是三角形的内角,得,所以=【解析】本题考查差角公式,余弦定理,三角形的面积公式.(1)由三角形的面积公式得,由余弦定理得.(2)由余弦定理得,得,由差角公式得.18某企业生产的某种产品
9、被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲,乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本的频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.(1)根据图,1估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数;(2)若将频率视为概率,某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件?(3)根据已知条件完成下面列联表,并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”
10、?附:(其中为样本容量)【答案】()设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为,因为,则解得.()由甲,乙两条流水线各抽取的50件产品可得,甲流水线生产的不合格品有15件,则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为乙流水线生产的产品为不合格品的概率为,于是,若某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两条流水线生产的不合格品件数分别为:.()列联表:则,因为所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”.【解析】本题考查频率分布直方图,中位数,古典概型,独立性检验.()由频率分布直方图求得中位数.()求得,可得甲,乙两条流水线生产的不合
11、格品件数分别为:.()列出列联表:求出所以没有85%的把握.19如图所示,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD是等边三角形,已知BD2AD8,AB2DC4.(1)设M是PC上的一点,求证:平面MBD平面PAD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积.【答案】(1)证明:在ABD中,AD4,BD8,AB4,AD2BD2AB2.ADBD.又面PAD面ABCD,面PAD面ABCDAD,BD面ABCD,BD面PAD.又BD面BDM,面MBD面PAD.(2)解：过P作POAD,面PAD面ABCD,PO面ABCD,即PO为四棱锥PABCD的高又PAD是边长为4的等边三角形,PO2.在底
12、面四边形ABCD中,ABDC,AB2DC,四边形ABCD为梯形在RtADB中,斜边AB边上的高为,此即为梯形的高.S四边形ABCD24.VPABCD24216.【解析】本题考查空间几何体的体积,线面垂直.(1)证得ADBD,而面PAD面ABCD,BD面PAD,面MBD面PAD.(2)作辅助线POAD,则PO为四棱锥PABCD的高,求得S四边形ABCD24.VPABCD16.20已知数列的前n项和,数列满足(1)求;(2)设为数列的前n项和,求.【答案】(1)令,可得;当时,;亦满足;所以;而,所以=；(2)由题意得:所以-得:=;解得.【解析】本题考查等差数列,数列求和.(1)由,求得;而,所
13、以=;(2)错位相减得.21已知椭圆的离心率为, 且过点.(1)求椭圆的方程;(2)若是椭圆上的两个动点,且使的角平分线总垂直于轴, 试判断直线的斜率是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.【答案】() 因为椭圆的离心率为, 且过点, 所以,.因为, 解得,；所以椭圆的方程为.()法1:因为的角平分线总垂直于轴, 所以与所在直线关于直线对称.设直线的斜率为, 则直线的斜率为.所以直线的方程为,直线的方程为.设点,由消去,得. 因为点在椭圆上, 所以是方程的一个根, 则,所以.同理.所以.又=.所以直线的斜率为.所以直线的斜率为定值,该值为.法2:设点,则直线的斜率, 直线的斜率.因为的角
14、平分线总垂直于轴, 所以与所在直线关于直线对称.所以, 即,因为点在椭圆上,所以,. 由得, 得, 同理由得, 由得,化简得, 由得, 得.得,得.所以直线的斜率为为定值.【解析】本题考查椭圆的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.()由题意得,.而, 解得,；所以椭圆为.()联立方程,套用根与系数的关系求得:直线的斜率为定值,该值为.22函数.(1)讨论函数的单调性;(2)当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围.【答案】(1),(i)当时,令,得,令,得,函数f(x)在上单调递增,上单调递减;()当时,令,得令,得,令,得,函数f(x)在和上单调递增,上单调递减;()当时,函数f(x)在上单调递增;()当时,令,得,令,得,函数f(x)在和上单调递增,上单调递减;综上所述:当时,函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为;当时,函数f(x)的单调递增区间为和,单调递减区间为;当时,函数f(x)的单调递增区间为;当时,函数f(x)的单调递增区间为和,单调递减区间为(2)当时,由,得,又,所以,要使方程在区间上有唯一实数解,只需有唯一实数解；令,由得得,在区间上是增函数,在区间上是减函数.,故或【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.(1)求导,分类讨论得f(x)的单调区间；(2)问题转化为有唯一实数解；构造函数,求导得或.