1、四川省新津中学2020-2021学年下期入学考试数学试题(本试卷满分150分答题时间120分钟)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1集合，则（ ）ABCD2已知为第二象限角，则（ ）ABCD3设，,则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 4函数的零点所在的大致区间是（ ）ABCD5已知扇形的中心角为，半径为，则其面积为（ ）ABCD6函数的定义域为（ ）ABCD7已知曲线，则下面结论正确的是（ ）A 把上点向右平移个单位长度得到曲线B 把上点向右平移个单位长度得到曲线C 把上点向左平移个单位长度得到曲线D把上点
2、向左平移个单位长度得到曲线8函数的单调递减区间是（ ）A B C D 9函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 10已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则（ ）ABCD11已知f(x)=ln(x2+1)，g(x)=12x-m，若对，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是()A. 14,+B. -,14C. 12,+D. -,-1212已知函数，若方程有四个不同的实根，满足则的取值范围是（）A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).将答案填在答题卡相应的横线上.13 14函数的图象必过定点点的坐标为 15已知函数，且，则 16已知函数
3、则方程恰好有4个不同的解，则实数的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（1）已知，求的值.（2）计算18声音通过空气的振动所产生的压强叫做声压强，简称声压，单位为帕(Pa)把声压的有效数值取对数来表示声音的强弱，这种表示声音强弱的数值叫做声压级声压级以符号表示，单位为分贝(dB)，公式为：(声压级) (dB)，式中为待测声压的有效值，为参考声压，在空气中参考声压一般取值为Pa根据上述材料，回答下列问题：（1）若某两人小声交谈时的声压有效值Pa，求其声压级；（2）已知某班开主题班会，测量到教室内最高声压级达到90dB，求此时该教室内声
4、压的有效值19已知定义域为实数集的函数（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明.（2）若不等式成立，求实数的取值范围.20已知函数（）的最小正周期。（1）求函数单调递增区间.（2）若函数在上有两解，求m的范围.21.已知幂函数过点.(1)求函数的解析式.(2)求的值域. 22已知函数gx=ax2-2ax+1+b(a0,b1)，在区间2,3上有最大值4，最小值1，设fx=gxx(1)求a,b的值；(2)不等式f2x-k2x0在x-1,1上恒成立，求实数k的取值范围；(3)方程f2x-1+k22x-1-3=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围四川省新津中学2020-2021学年下期入学考试数学
5、答案一、选择题1-5： 6-10： 11、12：二、填空题13 1415 16三、解答题17（1）解：原式（）原式18解：（1）由图知又又，（2）所以，又因为19解析：（1），知在上为减函数证明：设，且，所以由于在上单增所以所以，所以在上单调递减.（2）恒成立，在上为减函数，有，即对于一切有恒成立，判别式，.故实数的取值范围是.20解：（1）幂函数过点所以（2）因为，所以，令，因为，所以，所以所以在上单调递减，在上单调递增，因此；又当时，；当时，；因此，所求函数值域为：21解析：（1）因为，所以函数的最小正周期为.由，得，所以函数的单调递增区间为.（2）函数在上有两个不同的零点即函数与直线在上的图象有两个不同的交点，在直角坐标系中画出函数在上的图象，如图所示，由图象可知，当且仅当时，方程有两个不同的解，且，故.方法二：（2）函数与直线在上的图象有两个不同的交点令，由得故与有两个交点，所以所以故22解：（1），由解得函数的定义域为令，则，即，解得，经检验是增根，所以函数的零点为.（2）函数在定义域上是增函数，故：当时，在定义域上增函数，当时，函数在定义域上是减函数.问题等价于关于的方程在区间内仅有一解，当时，由（2）知，函数在上是增函数，只需，解得：，或.当时，由（2）知，函数在上是减函数， 只需，解得：.综上所述：当时，；当时，或.