1、第一章1.5第2课时A组素养自测一、选择题1命题“xR，|x|x20”的否定是(C)AxR，|x|x20BxR，|x|x20CxR，|x|x20 DxR，|x|x20解析原命题是全称量词命题其否定是“xR，|x|x20”2下列命题中，为真命题的全称量词命题是(D)A对任意的a，bR，都有a2b22a2b20B菱形的两条对角线相等CxR，xD一次函数ykxb(k0)，y随x的增大而增大解析A为假命题，B为假命题，C为存在量词命题，D为全称量词命题，且为真命题3已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是(C)A命题p是真命题B命题p是存在量词命题C命题p是全称量词命题D命题p既不是全称量词
2、命题也不是存在量词命题解析xR，x20是全称量词命题4下列存在量词命题是假命题的是(D)A存在实数a，b，使ab0B有些实数x，使得|x1|1C有些直角三角形，其中一条直角边长度是斜边长度的一半D有些实数x，使得x20解析对D，因为所有实数x，x20，故不存在实数x，使x20二、填空题5若命题p：a，bR，方程axb2恰有一解，则p：_a，bR，方程axb2无解或至少有两解_解析p：a，bR，方程axb2无解或至少有两解6若命题“xx|x，xm0”是假命题，则实数m的取值范围是_m_解析命题“xx|x，xm0”是假命题，即命题的否定为真命题其否定为：“xx|x，xm0”，解得m三、解答题7写出
3、下列命题的否定，并判断其否定的真假(1)有一个实数x，使x310；(2)四边形的对角线不都互相垂直；(3)有一个点(x，y)，满足y2x1解析(1)命题的否定：xR，x310；因为x1时，x310，故原命题的否定为假命题(2)命题的否定：任意四边形的对角线都互相垂直；原命题的否定是假命题(3)命题的否定：对所有的点(x，y)，都不满足y2x1；原命题的否定为假命题B组素养提升一、选择题1已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题p为(B)A某班至多有一个男生爱踢足球B某班至少有一个男生不爱踢足球C某班所有的男生都不爱踢足球D某班所有的女生都爱踢足球解析命题“某班所有的男生都爱踢足球”是一个全
4、称量词命题，它的否定是一个存在量词命题，为“某班至少有一个男生不爱踢足球”故选B2(多选题)关于命题p：“xR，x210”的叙述，正确的是(AC)Ap：xR，x210Bp：xR，x210Cp是真命题，p是假命题Dp是假命题，p是真命题解析因为命题p：“xR，x210”的否定是“xR，x210”且p为真命题，则p是假命题故选AC二、填空题3命题p：a0，关于x的方程x2ax10有实数解，则p为_a0，关于x的方程x2ax10没有实数解_4以下四个命题：xR，3x20恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x22x13x2其中假命题的序号为_解析因为x1时，3120所以为假命题；当且仅当x时，x22，所以不存在xQ，使得x22，所以为假命题；对xR，x210，所以为假命题；4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即当x1时，4x22x13x2成立，所以为假命题所以均为假命题三、解答题5已知命题p：x，3x2a0为真命题，求实数a的取值范围解析由xx|x,3x2a0为真命题，则3()2a0得a1，所以实数a的取值范围为a1
