1、第一章1.5第1课时A组素养自测一、选择题1下列存在量词的命题中，是假命题的是(C)AxZ，x22x30B至少有一个xZ，使x能同时被2和3整除C有的三角形没有外接圆DxR，x解析任意三角形都存在外接圆2下列四个命题：一切实数均有相反数；aN，使得方程ax10无实数根；梯形的对角线相等；有些三角形不是等腰三角形其中，真命题的个数为(C)A1B2C3 D4解析对于，梯形的对角线不一定相等如直角梯形的对角线显然不相等，故为假命题，其余均为真命题3以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(B)A直角三角形的内角有一个是90B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数，使2解
2、析A是全称量词命题；B既是存在量词命题又是真命题；C中因为()0，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有0，所以D是假命题故选B4将a2b22ab(ab)2改写成全称量词命题是(D)Aa，bR，a2b22ab(ab)2Ba0，b0，a2b22ab(ab)2Ca0，b0，a2b22ab(ab)2Da，bR，a2b22ab(ab)2解析全称量词命题含有量词“”，故排除A，B，又等式a2b22ab(ab)2对于全体实数都成立故选D二、填空题5给出下列四个命题：xR，x230；xN，x41；xZ，x31；xQ，x23其中是真命题的是_(把所有真命题的序号都填上)解析由于xR，都有x20，因而有x
3、2330，即x230，所以命题“xR，x230”是真命题；由于0N，当x0时，x41不成立，是假命题；由于1Z，当x1时，x31成立，是真命题；由于使x23成立的数只有，而它们都不是有理数，因此，没有任何一个有理数的平方等于3，是假命题6下列存在量词命题是真命题的是_(填序号)有些不相似的三角形面积相等；存在一实数x0，使xx010；存在实数a，使函数yaxb的值随x的增大而增大；有一个实数的倒数是它本身解析为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；中，对任意xR，x2x1(x)20，所以不存在实数x0，使xx010，故为假命题；中，当实数a大于0时，结论成立，为真命题
4、；中，如1的倒数是它本身，为真命题，故填三、解答题7指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假(1)存在两个正实数x，y，使x2y20(2)所有有两个角是45的三角形是等腰直角三角形(3)能被5整除的整数末位数是0解析(1)是存在量词命题，因为当x2y20时，xy0，所以不存在x，y为正实数，使x2y20，故此命题是假命题(2)是全称量词命题，有两个角是45的三角形，第三个角必是直角，所以此三角形是等腰直角三角形，故此命题是真命题(3)是全称量词命题，因为25能被5整除，但末位数不是0，因此该命题是假命题B组素养提升一、选择题1已知不等式x30的解集是A，则使命题“aM，aA
5、”为真命题的集合M是(D)Aa|a3Ba|a3Ca|a3 Da|a3解析因为x30，所以Ax|x3又因为对aM，都有aA，所以a3故选D2(多选题)给出下列命题，其中真命题有(AB)A存在x0，使|x|xB对于一切xZ，都有|x|NC存在x0，使|x|xD已知a2n，b3n，则存在nN*，使得ab解析易知选项A、B为真命题；C中命题当x0时，|x|x，所以C为假命题；D中，“存在nN*，使得ab”的否定是“对于任意的nN*，都有ab”，由于ab2n3nn，所以对于任意的nN*，都有ab，即ab，故D为假命题二、填空题3若存在实数xx|x1，使不等式4x3m能够成立，则实数m的取值范围是_m7_
6、解析要使不等式4x3m能够成立，只需要413m，即m74已知命题p：xx|x，2xa0，命题q：x2x2a10有实数根，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围是_a1_解析若p是真命题，则2a0，即a1若q为假命题，则a，故a1三、解答题5若xR，函数ymx2xma的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围解析(1)当m0时，yxa与x轴恒有公共点，所以aR(2)当m0时，二次函数ymx2xma的图象和x轴恒有公共点的充要条件是14m(ma)0恒成立，即4m24am10恒成立设y14m24am1，则可转化为此关于m的二次函数的图象恒在m轴上方(或图象顶点在m轴上)的充要条件是1(4a)2160，可得1a1综上所述，当m0时，aR；当m0时，aa|1a1