1、5.2 平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1设平面向量a(1,0)，b(0,2)，则2a3b()A(6,3) B(2，6)C(2,1) D(7,2)解析：2a3b(2,0)(0,6)(2，6)答案：B2已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线解析由题意得ab(xx,1x2)(0,1x2)，易知ab平行于y轴答案C3已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b()A(2，4) B(3，6)C(4，8) D(5，10)解析由a(1,2)，b(2，m)，且ab，得1m2(2)m4，从而
2、b(2，4)，那么2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)答案C4. 设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且|2|，则点P的坐标为()A(3,1) B(1，1)C(3,1)或(1，1) D无数多个解析 设P(x，y)，则由|2|，得2或2，(2,2)，(x2，y)，即(2,2)2(x2，y)，x3，y1，P(3,1)，或(2,2)2(x2，y)，x1，y1，P(1，1)答案C5.若向量=（1,2），=（3,4），则=( )A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2)答案 A解析 因为=+=,所以选A.6已知向量a(xz,3)，b(2，yz)，且ab，
3、若x，y满足不等式|x|y|1，则z的取值范围为()A2,2 B2,3C3,2 D3,3解析因为ab，所以ab0，所以2x3yz，不等式|x|y|1可转化为由图可得其对应的可行域为边长为 ，以点(1,0)，(1,0)，(0,1)，(0，1)为顶点的正方形，结合图象可知当直线2x3yz过点(0，1)时z有最小值3，当过点(0,1)时z有最大值3.所以z的取值范围为3,3答案D7设两个向量a(2，2cos2 )和b，其中，m，为实数若a2b，则的取值范围是()A6,1 B4,8C(，1 D1,6解析由a2b，得由2mcos22sin 2(sin 1)2，得22m2，又2m2，则24(m1)2m2，
4、解得m2，而2，故61，即选A.答案A二、填空题8. 设a(1,2)，b(2,3)，若向量ab与向量c(4，7)共线，则_.解析 ab(2,23)与c(4，7)共线，(2)(7)(23)(4)0，解得2.答案 29若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值为_解析(a2，2)，(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.答案10设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_解析设ab(0)，则|a|b|，|，又|b|，|a|2.|2，2.ab2(2,1)(4，2)答案(4，2)11设e1，e2是平面内一组基向量，且
5、ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1e2_a_b.解析由题意，设e1e2manb.又因为ae12e2，be1e2，所以e1e2m(e12e2)n(e1e2)(mn)e1(2mn)e2.由平面向量基本定理，得所以答案12在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知点A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为_解析由条件中的四边形ABCD的对边分别平行，可以判断该四边形ABCD是平行四边形设D(x，y)，则有，即(6,8)(2,0)(8,6)(x，y)，解得(x，y)(0，2)答案(0，2)三、解答题13已知点
6、A(1,2)，B(2,8)以及，求点C，D的坐标和的坐标解析设点C，D的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，由题意得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)因为，所以有和解得和所以点C，D的坐标分别是(0,4)、(2,0)，从而(2，4)14已知A(1,1)、B(3，1)、C(a，b)(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；(2)若2，求点C的坐标解析：(1)由已知得(2，2)，(a1，b1)，A、B、C三点共线，.2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)，解得点C的坐标为(5，3)15已知向量(3,4)，(6，3)，O(5m，3
7、m)若点A，B，C能构成三角形，求实数m满足的条件解析(3，7)，(2m，7m)，又A，B，C能构成三角形，故点A，B，C不共线，即，不共线，3(7m)(7)(2m)0，得m，故m应满足m.16已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t，求(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解析(1)t(13t,23t)若P在x轴上，则23t0，t；若P在y轴上，只需13t0，t；若P在第二象限，则t.(2)因为(1,2)，(33t,33t)若OABP为平行四边形，则，无解所以四边形OABP不能成为平行四边形