1、广东省汕头市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2复数（其中为虚数单位）的虚部等于（ ）ABC1D03如图所示，在中，点是边的中点，则向量（ ）ABCD4的展开式中第5项的二项式系数是（ ）ABCD5如图，正四棱锥底面的四个顶点， ，在球的同一个大圆（半径最大的圆）上，点在球面上，如果，则球的体积是（ ）ABCD6已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A关于直线对称B关于点对称C关于直线对称D关于点对称7已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解
2、析式可能是（ ）ABCD8我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形设直角三角形中一个锐角的正切值为3在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分92020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延，疫情就是命令，防控就是责任在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人
3、民战争下侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A16天中每日新增确诊病例数量不断下降且19日的降幅最大B16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数C16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000D19至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和10双曲线的左、右焦点分别为点、，点在双曲线上，下列结论正确的是（ ）A该双曲线的离心率为B该双曲线的渐近线方程为C点到两渐近线的距离的乘积为D若，则的面积为3211正方体中，分别为棱和的中点，则下列说法正确的是（ ）A平面B平面C异面直线与所成角为D平面
4、截正方体所得截面为等腰梯形12某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示（如图），下列关于函数的描述，描述正确的是（ ）A的图象是中心对称图形B的图象是轴对称图形C函数的值域为D方程有两个解第卷 非选择题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若，则_14抛物线过圆的圆心，为抛物线上一点，则到抛物线焦点的距离为_15将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的分法种数有_（用数字作答）16若，且，则此时_，的最小值为_四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在中，已知角、的对边分别为、，且（1）求的值
5、；（2）若，求面积的最大值18（本小题满分12分）已知是等比数列的前项和，、成等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和19（本小题满分12分）如图，正四棱柱中，点在上，且（1）证明：平面；（2）求二面角的大小的正切值20（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）88.28.48.68.89销量（件）908483807568（1）求回归直线方程，其中，；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成
6、本）21（本小题满分12分）某椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于（1）求该椭圆方程；（2）若直线交该椭圆于、两点，且，求实数的值22（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，关于的方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围广东省汕头市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题参考答案及解析1D【解析】集合， 2B【解析】，所以虚部为3D【解析】点是边的中点，4D【解析】第5（即）项的二项式系数为5D【解析】如图，正四棱锥的底面的四个顶点，在球的同一个大圆上，点在球面上，平面，四边形是正方形
7、，由得，所以，所以，解得，所以球的体积为6B【解析】，于是，在对称轴上取到最值，故A不对；，故C不对；又，故D不对7D【解析】对于A，故A不对；对于B，由图知B不对；对于C，由图知C不对8D【解析】由题意设直角三角形中较小的直角边是1，则较大的直角边是3，则斜边是，则大正方形的面积是10，则4个三角形的面积是，故小正方形的面积是4，故满足的条件的概率9BC【解析】由频率分布折线图可知，16天中新增确诊病例数量整体呈下降趋势，但具体到每一天有增有减，故A错误；由每日新增确诊病例的数量大部分小于新增疑似病例的数量，则16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数，故B正确；由图可知，16
8、天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000，故C正确；由图可知，20日的新增治愈病例数量小于新增确诊与新增疑似病例之和，故D错误10BC【解析】由题意可知，故离心，故A错误；由双曲线的性质可知，双曲线的渐近线方程为即，B正确；设，则到两渐近线的距离之积，C正确；若，则，得所以的面积，D错误11AD【解析】正方体中，、分别为棱和棱的中点，如图所示：对于选项A：，分别为棱和棱的中点，所以，由于平面，不在平面内，所以平面，故选项A正确对于选项B：由于平面，平面和平面为相交平面，所以不可能垂直平面，故B错误对于选项C：，为等边三角形，所以，即异面直线与所成的角为故C错误对于选项D：连接，
9、由于，所以：平面截正方体所得截面为等腰梯形，故D正确12BC【解析】由题意值，而，所以，即函数的值域为，故C正确由函数的值域知，函数图象不可能为中心对称图形，故A错误因为所以，即函数关于对称，故B正确设，则方程，等价为，即，所以，或因为函数，所以当或时，不成立，所以方程无解，故D错误13【答案】【解析】，14【答案】5【解析】圆心，代入，得，或，15【答案】240【解析】先选择2本书作为一组有种选法，其余3本书每本一组，把这四组书分配给4个人有种分法，所以共有种分配方案16【答案】4，【解析】（1）因为，所以，（2）因为，又，所以，当且仅当，即，取等17【解】（1）由余弦定理及正弦定理得：，（
10、2），即（当且仅当时取等号）面积的最大值是18【解】（1）设等比数列的公比为，、成等差数列，即，又，解得，（2）由（1）得，设，-得，19【解】依题设知，（1）证明1：连接交于点，则又平面，由三垂线定理知，在平面内，连接交于点，由于，故，与互余于是，与平面内两条相交直线，都垂直，所以平面（1）证明2：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系依题设，因为，故，又，所以平面（2）解：设向量是平面的法向量，则，故，令，则，是平面的法向量，由图知二面角为锐二面角，所以二面角的大小的正切值为20【解】（1）由题意，；，（2）设工厂获得的利润为元，则，该产品的单价应定为元时，工厂获得的利润最
11、大21【解】（1）由椭圆的定义可得，即，由，可得，则，可得椭圆的方程为（2）设，将直线方程代入椭圆方程，可得，由，解得又，由，可得，即为，即有，即有，可得，解得，满足则的值为22【解】（1）由已知可知的定义域为根据题意可得，（2）当时，由可得或；由可得在，上单调递增，在上单调递减当时，由可得或；由得当时，在区间上恒成立当时，由可得；由得综上所述：当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增当时，在上单调递增，在上单调递减（3）当时，由（2）问知，在，上单调递增，在上单调递减；的极大值为，的极小值为，又当时，；当时，；故当，函数方程在上有三个不同的实数根，因此实数的取值范围是