1、2016-2017学年安徽省安庆市潜山县三环中学高三（上）第四次联考数学试卷（文科）一、选择题（共15小题，每小题4分）1设集合M=y|y=x2+1，xR，N=y|y=x+1，xR，则MN=（）A（0，1），（1，2）B（0，1），（1，2）Cy|y=1或y=2Dy|y12幂函数y=f（x）的图象经过点，则=（）A2B4C8D163设a=log3，b=（）0.3，c=log2（log2），则（）AbcaBabcCcabDacb4已知tan0，则（）Asin0Bsin20Ccos0Dcos205“a1”是“函数f（x）=x3+a在R上为单调递增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必
2、要条件D既不充分也不必要条件6已知x（，0），tanx=，则sin（x+）等于（）ABCD7下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=x+sin2xBy=x2cosxCy=2x+Dy=x2+sinx8下列命题中：若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件若p为：xR，x2+2x0，则p为：xR，x2+2x0命题“x，x22x+30”的否命题是“x，x22x+30”命题“若p，则q”的逆否命题是“若p，则q”其中正确结论的个数是（）A1B2C3D49已知sin（+）=，且（0，），则sin的值是（）ABCD10设f（x）=，则f（f（2）的值为（）A0B1C2
3、D311已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的图象关于点对称C将函数f（x）的图象向左平移个单位得到的函数图象关于y轴对称D函数f（x）的单调递增区间是12为了得到函数y=3sin2x的图象，只需将函数y=3sin（2x）的图象上所有的点（）A沿x轴向右平移个单位B沿x轴向左平移个单位C沿x轴向右平移个单位D沿x轴向左平移个单位13已知a0，函数f（x）=x2+alnxax在（0，+）上是增函数，则a的最大值为（）A2BC4D814已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x
4、1）的图象关于（1，0）点对称，且当x0时恒有f（x）=f（x+），当x0，2）时，f（x）=ex1，则f=（）A1eBe1C1eDe+115若a1，设函数f（x）=ax+x4的零点是x1，g（x）=logax+x4的零点为x2，则+的取值范围是（）A3.5，+）B1，+）C4，+）D4.5，+）二、填空题（共5小题，每小题4分）16函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是17若点（a，81）在函数y=3x的图象上，则的值为18已知函数f（x）=aex3x+1的图象在点（0，f（0）处的切线方程为y=x+b，则b=19已知函数在（，+）上是减函数，则a的取值范围为20已知函数y=f（x）（x
5、R）的图象过点（1，0），f（x）是函数f（x）的导函数，e为自然对数的底数，若x0时，xf（x）1恒成立，则不等式f（x）lnx的解集是三、解答题（本大题共6个小题，满分70分解答时要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21设全集为R，A=x|2x5，B=x|3x8，C=x|a1x2a（）求AB及R（AB）； （）若（AB）C=，求实数a的取值范围22已知命题p：函数y=x22x+a在区间（1，2）上有1个零点；命题q：函数y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点如果pq是假命题，pq是真命题，求a的取值范围23已知角的终边与圆x2+y2=3交于第一象限的点P（m，），求：（1）
6、tan的值；（2）的值24已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点，且f（x）在x=1，x=3处取得极值（1）求函数f（x）的单调区间及极值；（2）若函数y=f（x）与y=m的图象有且仅有一个公共点，求实数m的取值范围25已知函数（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）求f（x）在区间上的最小值26已知函数f（x）=lnxax22x（I）若函数f（x）在x，2内单调递减，求实数a的取值范围；（II）当a=时，关于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围2016-2017学年安徽省安庆市潜山县三环中学高三（上）第四次联考数学试卷（文科）参考
7、答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题4分）1设集合M=y|y=x2+1，xR，N=y|y=x+1，xR，则MN=（）A（0，1），（1，2）B（0，1），（1，2）Cy|y=1或y=2Dy|y1【考点】交集及其运算【分析】集合M为二次函数的值域，集合N为一次函数的值域，分别求出后求交集【解答】解：M=y|y1，N=y|yR，MN=y|y1，故选D2幂函数y=f（x）的图象经过点，则=（）A2B4C8D16【考点】函数的值【分析】由已知求出f（x）=，由此能求出【解答】解：设幂函数y=f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象经过点，y=f（4）=4=，解得，f（x）=，=（）=2故选：A3
8、设a=log3，b=（）0.3，c=log2（log2），则（）AbcaBabcCcabDacb【考点】对数值大小的比较【分析】由已知条件利用对数单调性比较大小【解答】解：a=log3=1，0b=（）0.3（）0=1，c=log2（log2）=1，acb故选：D4已知tan0，则（）Asin0Bsin20Ccos0Dcos20【考点】三角函数值的符号【分析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案【解答】解：tan0，0，sin与cos异号，2sincos=sin20故选：B5“a1”是“函数f（x）=x3+a在R上为单调递增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不
9、必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别由a1，得到f（x）是增函数，而f（x）是增函数，得不出a1，从而得到答案【解答】解：若a1，则f（x）=3x2+a0，f（x）在R上是增函数，是充分条件，若函数f（x）=x3+a在R上为单调递增函数，f（x）=3x2+a0，a0，不是必要条件，故选：A6已知x（，0），tanx=，则sin（x+）等于（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】根据x的取值范围，tanx的值易得sinx=，所以结合诱导公式求得sin（x+）的值即可【解答】解：因为x（，0），tanx=，所以sinx=，sin（x+）=sinx=故选：D7下列函数
10、中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=x+sin2xBy=x2cosxCy=2x+Dy=x2+sinx【考点】函数奇偶性的判断【分析】利用函数奇偶性的判断方法对选项分别分析选择【解答】解：四个选项中，函数的定义域都是R，对于A，x+sin（2x）=（x+sin2x）；是奇函数；对于B，（x）2cos（x）=x2cosx；是偶函数；对于C，是偶函数；对于D，（x）2+sin（x）=x2sinxx2+sinx，x2sinx（x2+sinx）；所以是非奇非偶的函数；故选：D8下列命题中：若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件若p为：xR，x2+2x0，则p为：xR
11、，x2+2x0命题“x，x22x+30”的否命题是“x，x22x+30”命题“若p，则q”的逆否命题是“若p，则q”其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【考点】复合命题的真假；四种命题；四种命题的真假关系【分析】根据复合命题的真值表判断出命题错误；据含量词的命题的否定判断出命题对，命题是错误根据四种命题的形式判断出命题错误【解答】解：对于p且q为真p为真且q为真，p或q为真p为真或q为真，“p且q为真”“p或q为真”，但反之不成立，“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故错；对于，命题p：R，x2+2x0是特称命题p：R，x2+2x0故正确；：“x，x22x+30”是全称命题，它
12、的否定命题是特称命题，即：p为“x，x22x+30而中给出的命题“x，x22x+30”的否定是“x，x22x+30”，不是否命题故错误；对于，由于逆否命题是把原命题的否命题了的结论作条件、否定了的条件作结论得到的命题，故不正确；其中正确结论的是故选A9已知sin（+）=，且（0，），则sin的值是（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】依题意，可求得cos（+）的值，再利用两角差的正弦可求得sin=sin（+）的值【解答】解：sin（+）=，且（0，），故cos（+）=，则sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=故选：C10设f（x）=，则f（f（2）的值为（）A0B
13、1C2D3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（221）=1，所以f（f（2）=f（1）=2e11=2【解答】解：f（f（2）=f（log3（221）=f（1）=2e11=2，故选C11已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的图象关于点对称C将函数f（x）的图象向左平移个单位得到的函数图象关于y轴对称D函数f（x）的单调递增区间是【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据函数f（x）的图象求出A、与
14、的值，写出f（x）的解析式，再对选项中的命题分析判断正误即可【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象知，A=2， =，T=；=2，当x=时，f（）=2sin（2+）=2，=；f（x）=2sin（2x+）；对于A，f（x）的最小正周期为T=，A错误；对于B，x=时，f（x）=2sin（2（）+）=2，即函数f（x）的图象不关于点对称，B错误；对于C，函数f（x）的图象向左平移个单位，得到y=2sin（2（x+）+）=2sin（2x+）的图象，它不关于y轴对称，C错误；对于D，令+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ，f（x）的单调增区间是+k， +k，kZ；即f（x
15、）的单调增区间是，D正确故选：D12为了得到函数y=3sin2x的图象，只需将函数y=3sin（2x）的图象上所有的点（）A沿x轴向右平移个单位B沿x轴向左平移个单位C沿x轴向右平移个单位D沿x轴向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，我们可得函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（xa）的图象【解答】解：根据函数图象的平移变换的法则，函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（xa）的图象，函数y=3sin（2x）的图象上所有的点向左平移个单位长度即可得到函数y=3sin2x的图象故答案为：B13已知a0，函数f（
16、x）=x2+alnxax在（0，+）上是增函数，则a的最大值为（）A2BC4D8【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由题意求导可得f（x）0恒成立；从而讨论确定恒成立的条件即可【解答】解：f（x）=x2+alnxax，f（x）=2x+a=函数f（x）=x2+alnxax在（0，+）上是增函数，f（x）=2x+a0，在（0，+）上恒成立，2x2ax+a0在（0，+）上恒成立，当a0时，显然不可能恒成立；当a=0时，显然恒成立；当a0时，=a28a0，故a8；综上所述，实数a的取值范围为0，8；故选：D14已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x1）的图象关于（1，0）点对称，且当x0时恒
17、有f（x）=f（x+），当x0，2）时，f（x）=ex1，则f=（）A1eBe1C1eDe+1【考点】函数恒成立问题；函数的值【分析】根据图象的平移可知y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，可得函数为奇函数，由题意可知当x0时，函数为周期为2的周期函数，可得f=f（0）f（1），求解即可【解答】解：y=f（x1）的图象关于（1，0）点对称，y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，函数为奇函数，当x0时恒有f（x+2）=f（x），当x0，2）时，f（x）=ex1，f=f=f（0）f（1）=0（e1）=1e，故选：A15若a1，设函数f（x）=ax+x4的零点是x1，g（x）=logax+x4的
18、零点为x2，则+的取值范围是（）A3.5，+）B1，+）C4，+）D4.5，+）【考点】函数零点的判定定理【分析】把函数零点转化为两个函数图象交点的横坐标，根据指数函数与对数函数互为反函数，得到两个函数图象之间的关系求出x1，x2之间的关系，根据两者之和是定值，利用基本不等式得到要求的结果【解答】解：函数f（x）=ax+x4的零点是函数y=ax与函数y=4x图象交点的横坐标，函数g（x）=logax+x4的零点是函数y=logax与函数y=4x图象交点的横坐标，由于指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线y=x对称，直线y=4x与直线y=x垂直，故直线y=4x与直线y=x的交点（2，2），
19、x1+x2=4，+=，当x1=x2时等号成立，而x1+x2=4，故当x1=x2=2时， +1，+的取值范围是1，+）故选：B二、填空题（共5小题，每小题4分）16函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（，1）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【解答】解：由，解得：函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（，1）故答案为：（，1）17若点（a，81）在函数y=3x的图象上，则的值为【考点】三角函数的化简求值【分析】将点坐标代入函数解析式求出求出a的值，即可求出所求式子的值【解答】解：将x
20、=a，y=81代入函数y=3x中，得：81=3a，即a=4，则=tan=故答案是：18已知函数f（x）=aex3x+1的图象在点（0，f（0）处的切线方程为y=x+b，则b=5【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用求导法则求出曲线方程的导函数，把x=0代入导函数求出的导函数值即为切线方程的斜率，而切线方程的斜率为1，求出a，可得切点坐标，然后把切点坐标代入直线方程，即可求出b的值【解答】解：由题意可知曲线在x=0出切线方程的斜率为1，求导得：y=aex3，所以y|x=0=a3=1，即a=4，把x=0代入f（x）=aex3x+1得f（0）=5（0，5）代入直线方程得：b=5故答案为：
21、519已知函数在（，+）上是减函数，则a的取值范围为（0，1【考点】函数单调性的性质【分析】根据一次函数以及反比例函数的性质、函数的单调性得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：若函数在（，+）上是减函数，则，解得：0a1，故答案为：（0，120已知函数y=f（x）（xR）的图象过点（1，0），f（x）是函数f（x）的导函数，e为自然对数的底数，若x0时，xf（x）1恒成立，则不等式f（x）lnx的解集是（0，1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】构造函数g（x）=f（x）lnx（x0），确定g（x）=f（x）lnx在（0，+）上单调递增，f（x）lnx，化为g（x）0=g（1），即
22、可得出结论【解答】解：构造函数g（x）=f（x）lnx（x0），则g（x）=f（x）=0，g（x）=f（x）lnx在（0，+）上单调递增，f（x）lnx，g（x）0=g（1），0x1，故答案为：（0，1三、解答题（本大题共6个小题，满分70分解答时要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21设全集为R，A=x|2x5，B=x|3x8，C=x|a1x2a（）求AB及R（AB）； （）若（AB）C=，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题【分析】运用集合间的运算可直接求AB及CR（AB）；再借助于数轴可求出（）问中a的取值范围【解答】解：（）A=x|2x5，
23、B=x|3x8，AB=x|3x5，AB=x|2x8，CR（AB）=x|x2或x8（）AB=x|3x5，如上图，又（AB）C=，集合C应当在上图表示的区域两侧，应有有2a3或a15，解得：22已知命题p：函数y=x22x+a在区间（1，2）上有1个零点；命题q：函数y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点如果pq是假命题，pq是真命题，求a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】对于命题p，设y=f（x），知道该函数为二次函数，对称轴为x=1，从而有，解该不等式组即可得到0a1；对于命题q，则有0，从而可解得，或a并且根据条件可知p真q假，或p假q真，求出这两种情况的a的取值范围再求并集即
24、可【解答】解：对于命题p，设y=f（x）=x22x+a；该二次函数开口向上，对称轴为x=1；，0a1；对于命题q：函数y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点；=（2a3）240，即4a212a+50；解得或；pq是假命题，pq是真命题，命题p，q一真一假；p真q假，则，所以；p假q真，则，所以或a0；实数a的取值范围是（，0，1）（，+）23已知角的终边与圆x2+y2=3交于第一象限的点P（m，），求：（1）tan的值；（2）的值【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】（1）根据三角函数的定义即可求出tan的值；（2）利用三角函数的恒等变换进行化简求值即可【解答】解：
25、（1）角的终边与圆x2+y2=3交于第一象限的点P（m，），m=1，tan=；（2）=2324已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点，且f（x）在x=1，x=3处取得极值（1）求函数f（x）的单调区间及极值；（2）若函数y=f（x）与y=m的图象有且仅有一个公共点，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，得到x=1，x=3是方程f（x）=0的根，求出a，b的值，从而求出函数的单调区间和极值即可；（2）根据函数的极值求出m的范围即可【解答】解：（1）函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点，故f（x）=x3+a
26、x2+bx，f（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=1，x=3处取得极值，则x=1，x=3是方程f（x）=0的根，故，解得：a=3，b=9，f（x）=x33x29x，f（x）=3x26x9=3（x3）（x+1），令f（x）0，解得：x3或x1，令f（x）0，解得：1x3，故f（x）在（，1）递增，在（1，3）递减，在（3，+）递增，故f（x）极大值=f（1）=5，f（x）极小值=f（3）=27；（2）若函数y=f（x）与y=m的图象有且仅有一个公共点，由（1）得：m5或m2725已知函数（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）求f（x）在区间上的最小值【考点】三角函数中的恒等变换
27、应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；（2）x上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，即可求出f（x）的最小值【解答】解：函数=sinx=sinx+cosx=2sin（x+）（1）函数f（x）的最小正周期T=由x+是单调减函数，解得：，（kZ）f（x）的单调减区间为，（kZ）（2）x上，则x+，根据三角函数的图象和性质可知：当x+=时，函数f（x）取得最小值即故得f（x）在区间上的最小值为26已知函数f（
28、x）=lnxax22x（I）若函数f（x）在x，2内单调递减，求实数a的取值范围；（II）当a=时，关于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，问题转化为2，根据函数的单调性求出a的范围即可；（）可变形为，令，根据函数的单调性求出g（x）的极值和端点值，得到关于b的不等式组，解出即可【解答】解：（）f（x）=2ax2= 由题意f（x）0在x，2时恒成立，即2在x，2时恒成立，即，当x=时，取最大值8，实数a的取值范围是a4（）当a=时，可变形为令，则列表如下：x1（1，2）2（2，4）4g（x）0+g（x）极小值2ln2b2g（x）极小值=g（2）=ln2b2，又g（4）=2ln2b2，方程g（x）=0在1，4上恰有两个不相等的实数根，得2017年3月24日