1、2020-2021学年八年级数学上学期期中模拟考01（人教版）满分140分 时间120分钟学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（每题3分，共30分）1（2018广西南宁三中初二开学考试）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A11B16C17D16或17【答案】D【解析】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想2（2019湖北初二期中）如图
2、，平分,于,则ACP=（）ABCD【答案】C【解析】【分析】如图，作PTAN于T由RtPTCRtPDB（HL），推出PCT=PBD，只要求出PBD即可解决问题；【详解】解：如图，作PTAN于TPA平分MAN，PTAN，PDAM，PT=PD，PTC=PDB=90，PC=PB，RtPTCRtPDB（HL），PCT=PBD，PBD=90-50=40，PCT=40，ACP=180-40=140，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3（2020山东初一期末）如图，在中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于
3、D、E两点，则的度数为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DAC=C，根据三角形内角和定理求出BDA的度数，计算出结果【详解】解：DE是AC的垂直平分线，DA=DC，DAC=C，B=60，BAD=70，BDA=50，DAC=BDA=25，BAC=BAD+DAC=70+25=95故选D【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质的知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键4（2019四川初一期中）如图，CDAB，OE平分AOD，OFOE，OGCD，CDO50，则下列结论： OGAB； OF平分BOD ；A
4、OE65；GOEDOF ，其中正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质结合角平分线的定义，再结合垂直的定义，可分别求得AOE、GOE、DOF、BOD，可判定结论，得出正确答案由CDAB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得BOD的度数，AOE的度数；又由OFOE，即可求得BOF的度数，得到OF平分BOD；又由OGCD，即可求得GOE与DOF的度数【详解】解：ABCD，OGCD，OGAB；故正确；ABCD，BOD=CDO=50，AOD=180-50=130，又OE平分AOD，AOE=AOD=65，故正确；OGCD，GOA=DGO=90，GOD=40，G
5、OE=90-AOE=25，EOG+GOD=65，又OEOF，FOE=90DOF=25，BOF=DOF，OF平分BOD，GOE=DOF，故正确；正确的结论有4个，故选：D【点睛】此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用5（2020南宁市第八中学初三）如图，AB为的直径，BC为的切线，弦ADOC，直线CD交的BA延长线于点E，连接BD下列结论：CD是的切线；其中正确结论的个数有（）A4个B3个C2个D1个【答案】A【解析】【分析】由切线的性质得，首先连接，易证得，然后由全等三角形的对应角相等，求得，即可证得直线是的切线，根据全等三角形的性质得到，
6、根据线段垂直平分线的判定定理得到即，故正确；根据余角的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的判定定理得到，故正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到，故正确【详解】解：连结为的直径，为的切线，又，在和中，又点在上，是的切线；故正确，垂直平分，即，故正确；为的直径，为的切线，故正确；，故正确；故选：A【点睛】本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键6在ABC中,A、B的外角分别是120、150,则C=( )A120 B150 C60 D90【答案】D【解析】【分析】已知A、B的外角分别是120、15
7、0，即可求得A=60，B=30，再由三角形的内角和定理求C的度数即可.【详解】A、B的外角分别是120、150，A=60，B=30，C=180-A-B=180-60-30=90.故选D.【点睛】本题考查了三角形的外角与三角形的内角和定理，求得A=60、B=30是解决本题的关键.7（2020全国初一课时练习）等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（ ）A3个 B4个 C5个 D2个【答案】A【解析】等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，是轴对称图形的有3个.故选：A.8（2019重庆初二期末）已知AOB=30，点P在AO
8、B内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是 （ ）A直角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰三角形【答案】C【解析】【分析】根据题意，作出相应的图形，然后对相应的角进行标记；本题先证明P1，O，P2三点构成的三角形中，然后证边，得到P1，O，P2三点构成的三角形为等腰三角形，又因为该等腰三角形有一个角为，故得证P1，O，P2三点构成的三角形是等边三角形。【详解】如图所示，根据题意，作出相应的图形，可知：P和点关于OB对称，p和关于OA对称可得,（垂线段的性质）为等腰三角形等腰为等边三角形.故本题选C.【点睛】本题主要考查垂线段的性质和定理，以及等边三
9、角形的证明方法（有一个角为的等腰三角形为等边三角形）.9（2019全国初三单元测试）若点，关于原点对称，则，两点的距离为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而求出P，Q两点的距离【详解】点P(1,n),Q(m,3)关于原点对称，m=1，n=3，故点P(1,3),Q(1,3)则P，Q两点的距离为： =2.故答案选：D.【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质，解题的关键是熟练的掌握关于原点对称点的性质.10（2018四川初二期中）若一个正n边形的一个外角为45，则n等于（ ）A6 B8 C10 D12【答案】B【解析】试题分析：根据多边形的外角和是36
10、0，正多边形的每个外角都等=45，即可求得多边形得到边数36045=8，所以是八边形故选B考点：多边形内角与外角二、填空题（每题3分，共30分）11（2019湖北初二期中）如图，已知的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是_.【答案】乙丙.【解析】【分析】甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等【详解】由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙丙正确.故答案为：乙丙.【点睛】此题考查三角形全等的判定方法，解题关键在于掌握判
11、定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL12（2019河南初二月考）如图，ABCD，AE=AF，CE交AB于点F，C=110，则A=【答案】40【解析】根据平行线的性质得C=EFB=110，再利用邻补角的定义得AFE=180110=70，由AE=AF，根据等腰三角形的性质得到E=AFE=70，然后根据三角形内角和定理计算A解：ABCD，C=EFB=110，AFE=180110=70，AE=AF，E=AFE=70，A=180EAFE=40故答案为4013（2018镇江市外国语学校初二月考）（1）如果，那么_（2）如图，请根据图中提供的信息，写出_【答案】60 20 【解
12、析】【分析】（1）由，根据对应角相等即可得出；（2）由，根据对应边相等即可得出；【详解】（1）=60；（2）=20故答案为：（1）60；（2）20【点睛】本题考查全等三角形的性质，找到对应边和对应角相等是解题的关键14一个多边形每个内角的大小都是其相邻外角大小的2倍，则这个多边形的边数是_【答案】6【解析】【分析】【详解】【考点】多边形的外角和公式、多边形的一个内角与其相邻外角的关系【分析】先根据多边形的一个内角与其相邻外角互补以及一个多边形每个内角的大小都是其相邻外角大小的2倍，求出多边形的每一个外角都等于 再根据多边形的外角和等于360，可以求出多边形的边数是 【解答】解：多边形的一个内角
13、与其相邻外角互补以及一个多边形每个内角的大小都是其相邻外角大小的2倍，多边形的每一个外角都等于，多边形的外角和等于360，这个多边形的边数是故答案为：615.（2017杭州启正中学初二月考）ABC中，D为BC边上的一点，BD：BC2：3，ABC的面积为12，则ABD的面积是_【答案】8【解析】试题分析：BD：BC=2：3，ABC的面积为12，ABD的面积=12=8故答案为：8考点：三角形的面积16在中，则BC边上的中线AD的取值范围_.【答案】1AD5【解析】【分析】延长AD至点E，使得DE=AD，可证ABDCDE，可得AB=CE，AD=DE，在ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范
14、围，即可解题【详解】解：延长AD至点E，使得DE=AD，在ABD和CDE中， ，ABDCDE（SAS），AB=CE，AD=DEACE中，AC-ABAEAC+AB，2AE10，1AD5【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证ABDCDE是解题的关键17如图，在ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则B_1，C_2；若BAC=126，则EAG=_度.【答案】= = 72 【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质，得出AE=BE，AG=CG，故1=B，2=C，由三角形内角和定理可知，B+C+BAC=B+C+126=180，故B+C=54，由于1
15、+2+B+C+EAG=180，即2（B+C）+EAG=180，再把B+C=54代入即可求解【详解】解：DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，AE=BE，AG=CG，1=B，2=C，B+C+BAC=B+C+126=180，B+C=180-126=54，1+2+B+C+EAG=180，即2（B+C）+EAG=180，EAG=180-254=72故答案为72【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟记知识点是解题的关键18如图，AD是的中线，、E、F分别是垂足，已知，则DE与DF长度之比为_.【答案】2【解析】【分析】根据三角形中线的性质可得，然后利用三角形面积公式分别表示出
16、两个三角形的面积，结合可求出DE与DF长度之比.【详解】解：AD是的中线，DE与DF长度之比为2，故答案为2.【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题关键.19（2019江苏初二期中）如图，在ABC中，C=26，ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么A=_【答案】102【解析】【分析】由垂直平分线的性质可得C=DBC=26，由BD平分ABC可得DBC=ABD=26，最后在三角形ABC中利用内角和180可求出A.【详解】DE垂直平分BC，DB=DC，C=DBC=26又BD平分ABC，DBC=ABD=26，C=DBC=ABD=26在
17、ABC中，A+ABC+C=180，A=180-3C=102.故答案为102.【点睛】本题考查垂直平分线和角平分线的性质，熟练掌握性质得出角度关系是解题的关键.20（2020江西初二期末）如图，是等边三角形，点是边的中点，点在直线上，若是轴对称图形，则的度数为_【答案】15或30或75或120【解析】【分析】当PAD是等腰三角形时，是轴对称图形分四种情形分别求解即可【详解】如图，当PAD是等腰三角形时，是轴对称图形AD是等边三角形BC边长的高，BAD=CAD=30,当APAD时，P1AD=P1AB +BAD =120+30=150AP1D=15，AP3D=75当PAPD时，可得AP2D=120当
18、DADP时，可得AP4DP4AD =30，综上所述，满足条件的APD的值为120或75或30或15故答案为15或30或75或120【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意分情况讨论.三、解答题（共80分）21（2020陕西初三）如图，ABC中ABAC，AD是BAC的平分线，过B作BEAC交AD延长线于点E求证：ACBE【答案】证明见解析【解析】【分析】由等腰三角形的性质得BD=CD，再平行线的性质得C=DBE，最后证明ADCEDB便可得结论【详解】解：ABAC，AD是BAC的平分线，BDCD，又BEAC，CDBE，在ADC和EDB中，ADCEDB（ASA），ACBE【点
19、睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，关键在证明三角形全等22（2019重庆市实验学校初二期中）如图，ABC中，ABAC，点D为ABC外一点，DC与AB交于点O，且BDCBAC（1）求证：ABDACD；（2）过点A作AMCD于M，求证：BD+DMCM【答案】见解析【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理即可得出结论；（2）在CM上截取CEBD，连接AE，由SAS证明ABDACE得出ADAE，由等腰三角形的性质得出DMEM，即可得出结论【详解】（1）证明：BDCBAC，BODAOC，ABDACD；（2）证明：在CM上截取CEBD，连接AE，如图所示：在ABD和
20、ACE中，ABDACE（SAS），ADAE，AMCD，DMEM，BD+DMCE+EMCM【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键23（2018山东初一期末）如图，已知A、E、F、C在一条直线上，BEDF，BEDF，AFCE(1)图中有几对全等三角形？(2)判断AD与BC的位置关系，请说明理由【答案】(1)图中3对全等三角形；(2)结论：ADBC，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定方法即可得出；（2）证明ABECDF，得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出平行关系.【详解】(1)
21、图中全等三角形有ABECDF，BACDCA，BCEADF(2)结论：ADBC理由：BEDF，BECAFD，AEBDFC，AFCE，AECF，BEDF，ABECDF，ABCD，BAEDCF，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.24（2019河北初二期中）如图1，AB=12，ACAB，BDAB，AC=BD=8。点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由B点向点D运动。它们的运动时间为t(s). （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，ACP与BPQ是否全等
22、，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系； （2）如图2，将图1中的“ACAB，BDAB”改为“CAB=DBA=60”，其他条件不变。设点Q的运动速度为每秒x个单位，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x,t的值；若不存在，请说明理由。【答案】（1）ACP与BPQ全等，PCPQ，理由见解析；（2）存在实数x，使得ACP与BPQ全等，【解析】【分析】（1）利用HL证得RtPACRtQBP，得出APC=PQB，进一步得出PQB+QPB=APC+QPB=90，得出结论即可；（2）由ACPBQP，分两种情况：AC=BQ，AP=BP，AC=BQ，AP=BP，建立方程组求
23、得答案即可【详解】（1）解：ACP与BPQ全等，PCPQ，理由如下：当t=2时，AP=BQ=22=4，BP=AB-AP=12-4=8=AC， ACAB，BDAB，PAB=PBQ=90，在RtPAC和RtQBP中， ， RtPACRtQBP，APC=PQB，PQB+QPB=90，APC+QPB=90，即PCPQ.（2）解：存在实数x，使得ACP与BPQ全等，理由如下：若ACPBQP，则AC=BQ，AP=BP，即,解得；若ACPBPQ，则AC=BP，AP=BO，即,解得.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.25（2018重庆初二期末）已知中，点、分别是轴和轴上的一动点
24、 (1)如图，若点的横坐标为，求点的坐标；(2)如图，交轴于，平分，若点的纵坐标为，求点的坐标.(3)如图，分别以、为直角边在第三、四象限作等腰直角和等腰直角，交轴于，若，求.【答案】（1）B（0，-4）；（2）D（，0）；（3）12.【解析】【分析】（1）作CMy轴于M，则CM=4，求出ABC=AOB=90，CBM=BAO，证BCMABO，即可得出结论；（2）作CMy轴于M，利用AAS得到CMBBOA，得到B和C两点的坐标，然后求BC的解析式，与x轴的交点就是点D，即可求出点D坐标；（3）作ENy轴于N，求出NBE=BAO，证ABOBEN，推出SABO =SBEN，OB=NE=BF，证BFM
25、NEM，推出BM=NM，根据三角形面积公式得出SNEM=SBEM=SBEN=SABO，即可得出答案【详解】解：（1）如图，作CMy轴于M，则CM=4，ABC=AOB=90，CBM+ABO=90，ABO+BAO=90，CBM=BAO，在BCM和ABO中，BCMABO（AAS），OB=CM=4，B（0，-4）；（2）如图，作CMy轴于M，CBO+OBA=CBA=90，OBA+BAO=90，CBM=BAO，在CMB和BOA中，CMBBOA（AAS），CM=BO，AO=BM，点C的纵坐标为，A（，0），MO=，OA=BM=，CM=BO=BM-MO=2，C（-2，），B（0，-2），设BC的解析式为y=
26、kx+b，则，解得：当y=0时，代入，故点D的坐标为（，0）；（3）如图，作ENy轴于N， ENB=BOA=ABE=90，OBA+NBE=90，OBA+OAB=90，NBE=BAO，在ABO和BEN中，ABOBEN（AAS），SABO =SBEN，OB=NE=BF，OBF=FBM=BNE=90，在BFM和NEM中，BFMNEM（AAS），BM=NM，BME边BM上的高和NME的边MN上的高相等，SMEN=SBEM=SBEN=SABO，SABO=2SMEN=26=12【点睛】本题是三角形的综合题，考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，本题综合性强，有一定的
27、难度26（2019河北初二月考）如图所示，已知ABCFED， AF=8, BE=2.（1）求证：ACDF. （2）求AB的长.【答案】（1）见解析；（2）AB=5【解析】【分析】（1）根据三角形全等的性质得到A=F，根据平行线的判定可得ACDF；（2）根据三角形全等的性质证明AE=BF，根据题中数据可求出AE=3，继而可求AB.【详解】（1）ABCFED，A=F.ACDF；（2） ABCFED， AB=EF， AB-EB=EF-EB， AE=BF， AF=8，BE=2， AE+BF=8-2=6， AE=3 AB=AE+BE=3+2=5.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定，比较基础
28、，熟练掌握相关性质定理即可解答.27如图，已知点E、C在线段BF上，且BE=CF，CMDF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使CBN=1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC=DF【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）以E为圆心，以EM为半径画弧，交EF于H，以B为圆心，以EM为半径画弧，交EF于P，以P为圆心，以HM为半径画弧，交前弧于G，作射线BG，则CBN就是所求作的角（2）证明ABCDEF可得结论试题解析：（1）如图，（2）CMDF，MCE=F，BE=CF，BE+CE=CF+CE，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF，AC=DF【点睛】本题考查了基本作图-作一个角等于已知角，同时还考查了全等三角形的性质和判定；熟练掌握五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作已知线段的垂直平分线（4）作已知角的角平分线（5）过一点作已知直线的垂线