1、新课标2012届高三下学期二轮复习综合测试 数学（理） 第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1设集合，则下列关系中正确的是（ ）ABC D2复数的虚部为（ ）ABCD3曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）ABCD4根据下列三视图（如下图所示），则它的体积是（ ）ABCD5函数的图象如图所示，为了得到的图像，可以将的图像（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度6已知等差数列an的公差d
2、不为0，等比数列bn的公比q是小于1的正有理数。若a1=d，b1=d2，且是正整数，则q等于（ ）A BC D7右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（ ）1,3,5ABCD8展开式最高次项的系数等于 （ ）A1 B C D20109设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线C的离心率等于（ ）A B或2 C2 D10随机事件A和B，“成立”是“事件A和事件B对立”的（ ）条件（ ）A充要 B充分不必要 C必要不充分 D即不充分也不必要11函数的图象大致是（ ）12已知x，y满足不等式组的最小值为 （ ）AB2C3D第卷（非选择题，共90分）二、
3、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13已知函数，若f（x）恒成立，则a的取值范围是 ；14在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为 ；15在ABC和AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，若，则与的夹角的余弦值等于 ；16下列说法：“”的否定是“”；函数的最小正周期是命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 已知向量，且 （1）求的取值范
4、围； （2）求函数的最小值，并求此时x的值18（本小题满分12分） 已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=（），求数列的前n项和。19（本小题满分12分） 一个四棱锥的三视图如图所示，E为侧棱PC上一动点。（1）画出该四棱锥的直观图，并指出几何体的主要特征（高、底等）（2）点在何处时，面EBD，并求出此时二面角平面角的余弦值20（本小题满分12分）2011年深圳大运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计
5、数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：甲系列：动作KD得分100804010概率乙系列：动作KD得分9050200概率 现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。21（本小题满分12分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：32404（）求的标准方程；（）请问是否存在直线满足条件：过的焦点；与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。2
6、2（本小题满分14分） 已知函数，且函数是上的增函数。（1）求的取值范围；（2）若对任意的，都有（e是自然对数的底），求满足条件的最大整数的值。参考答案一选择题1B；2B；3B；4D；5B；6C；7C；8B；9A；10C； 11D；12D；二填空题13（，3）；14；15；16；三解答题17解析：（1） 02 4分（2） ；6分 10分 当，即或时，取最小值。12分18解析：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。6分（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。12分19解析：（1）直观图如下：3分该四棱锥底面为菱形，边长为2，其中角A为60度，顶点A在底面内的射影为
7、底面菱形的中心，四棱锥高为1。4分（2）如图所示建立空间直角坐标系：显然A、B、P令，得：、显然，当所以当时，面BDE。8分分别令和为平面PBC和平面ABE的法向量，由，得由，得可得：，显然二面角平面角为钝角，得其余弦值为。12分20解析：（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列1分理由如下：选择甲系列最高得分为10040140118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为9020110118，不可能获得第一名2分记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P （A），P （B）4分记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得P （C）P （
8、AB）该运动员获得第一名的概率为6分（II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，7分则P （X50），P （X70），P （X90），P （X110）9分X的分布列为：X507090110P507090110104 12分21解析：（）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，易求 2分设：，把点（2，0）（，）代入得： 解得方程为 5分（）法一：假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得7分 9分由，即，得将代入（*）式，得， 解得 11分所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或12分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；6分当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得 ， 8分于是 ， 即 10分由，即，得将、代入（*）式，得 ，解得；11分所以存在直线满足条件，且的方程为：或12分22解析：（1）设，所以，得到所以的取值范围为2分（2）令，因为是上的增函数，且，所以是上的增函数。4分由条件得到（两边取自然对数），猜测最大整数，现在证明对任意恒成立。6分等价于，8分设，当时，当时，所以对任意的都有，即对任意恒成立，所以整数的最大值为214分