1、第3节力的平衡第4节平衡条件的应用一、理解物体的平衡状态及平衡条件平衡状态指的是物体静止和物体做匀速直线运动1平衡状态与受力的关系：从受力角度分析，处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态。2平衡状态与运动状态的关系由于物体处于静止或匀速直线运动状态，故物体的速度v保持不变，此种运动状态其加速度为零。处于平衡状态的物体加速度为零，反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态。物体处于静止状态和物体的速度等于零不是同一回事，若v0，F合0，则处于平衡状态，而单纯的v0的时刻F合不一定等于零，物体不一定处于平衡状态。【例1】下列属于平衡状态的物体是（）A高速公路
2、上匀速直线行驶的汽车B百米竞赛中运动员的起跑瞬间C陨石进入大气层受到很大阻力划出一条亮线而减速D乘客在加速的列车中静止不动解析：根据平衡状态的特征匀速或静止，或者说加速度等于零，A选项中的汽车是平衡状态，B、C、D均不是，故选A。答案：A飞机从起飞，到以一定的速度平稳飞行，再到降落，最后停在机场，在这全过程中哪些阶段处于平衡状态？受力有何特点？答案：飞机在平稳飞行阶段和停在机场上时处于平衡状态；合外力为零。11下列属于平衡状态的物体是（）A沿斜面匀速下滑的物体B荡秋千的同学到达最高点的瞬间C“神舟七号”飞船打开降落伞后减速下落D匀速降落的跳伞运动员二、共点力作用下物体的平衡条件1物体处于平衡态
3、时，合外力等于零，即F合0。2二力平衡条件：作用于物体上的两个共点力大小相等、方向相反，并且作用在同一直线上。3三力平衡条件：三个共点力平衡时，任意两个力的合力必定与第三个力大小相等，方向相反，且共线。4多个力平衡条件：多个力平衡时，任意一个力必定同其他各力的合力大小相等，方向相反，且共线。若通过平移力的作用线，使之首尾相接，必然构成一个封闭的多边形。如图所示，6个力使物体处于平衡状态，则6个矢量构成封闭的六边形。【例2】在水平面上的木箱，在水平向东的力F160 N和水平向北的力F280 N作用下做匀速直线运动，则水平面对木箱的摩擦力大小是多少？物体向哪个方向运动？解析：木箱在水平面内受F1、
4、F2和摩擦力f三个力作用。结合三力平衡条件，则f100 Ntan，53，即物体运动方向为东偏北53。答案：100 N运动方向为东偏北53物体在水平面上匀速运动时，水平面内有三个力而平衡，求出其中两力的合力即可求出第三个力。（1）对于上例中的木箱，若开始静止在水平面上，只在向东的拉力F60 N作用下，它能处于平衡态吗？（2）静止的该木箱平衡态欲打破，水平方向用的力必须满足什么条件？（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）解析：（1）由于f静最大值为100 N，故只用F60 N水平拉时，物体仍静止，处于平衡态。（2）欲打破平衡F合0，即F100 N。答案：（1）能（2）F100 N21物体受共点力F1、
5、F2、F3作用而做匀速直线运动，则这三个力可能是（）A15 N、5 N、6 N B3 N、6 N、4 NC1 N、2 N、10 N D1 N、6 N、3 N22一质量为M的探空气球在匀速下降，如图所示，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g。现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为（）A2（M） BMC2M D0三、分析共点力平衡常用的方法1合成法与分解法：对于三力平衡问题，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力必定与另外两
6、个力等大。2相似三角形法：通常是寻找一个矢量三角形与一个结构（几何）三角形相似。3矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接（如图所示），构成一个矢量三角形，反之，若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。矢量三角形作图分析法，优点是直观、简便，但它仅适于解决三力平衡问题。4正交分解法：物体所受的合力为零，则在任一方向上物体所受的合力都为零，如果把物体所受的各个力进行正交分解，则共点力作用下物体的平衡条件还可以表示为：Fx合0，Fy合0。正交分解法是解决三个
7、及三个以上共点力平衡问题的重要方法，运用这种方法解题具有以下三大优点：一是将矢量运算转变为代数运算，难度降低；二是将求合力的复杂的斜三角形运算转化为直角三角形运算，使运算简单易行；三是当所求的平衡问题中需求两个未知力时，这种方法可列两个方程使得求解十分方便。【例3】如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O。轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角37，物体甲、乙均处于静止状态。（已知：sin370.6，cos370.8，tan370.75。g取10 m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多
8、大？（2）物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？（3）若物体乙的质量m24 kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？解析：（1）以O点为研究对象并进行受力分析，建立如图所示的坐标系，则TOAcosm1gTOAsinTOB解得TOAm1gTOBm1gtanm1g。（2）物体乙静止，乙所受摩擦力fTOBm1g方向水平向左。（3）物体乙所受最大摩擦力fmaxm2g0.340 N12 N当TOBfmax12 N时由TOBm1gtan得m1 kg1.6 kg。答案：（1）TOAm1gTOBm1g（2）m1g水平向左（3）1.6 kg31
9、小张和小李到机场去为朋友送行，看到有一些旅客推着旅行箱走，也有一些旅客拉着旅行箱走。小张突然产生了一个想法，他问小李：“你说推着旅行箱省力，还是拉着旅行箱省力？”小李想了一下说：“我看拉着旅行箱走有点别扭，大概是推着省力。”小张说：“不，我看还是拉着省力。”他们两个中谁的看法正确呢？请先作出定性分析，然后通过力的平衡条件列式求解，比较推力和拉力的大小。答案：【互动课堂】迁移训练11AD解析：沿斜面匀速下滑的物体和匀速降落的跳伞运动员所受合力为零，处于平衡状态，故A、D正确；荡秋千的同学到达最高点的瞬间，速度为零，但合力不为零，不处于平衡状态，B错误；“神舟七号”飞船打开降落伞后减速下落的过程合力不为零，不是平衡状态，故C错误。21B解析：物体在做匀速直线运动时是处于平衡状态的，F合0，而三个共点力只有在满足|F1F2|F3F1F2的时候合力才有可能为零，因此能满足条件的只有B选项。22A31解析：对两种不同的情景分别求出所需推力和拉力的大小进行比较，当拉物体时，物体受力如图甲所示，甲由共点力平衡的条件，有NAFAsinmgfAFAcosfANA解得FA当推物体时物体受力如图乙所示，则乙NBFBsinmgfBFBcosfBNB解得FB。答案：拉着箱子时较为省力。
