1、高考资源网（） 您身边的高考专家2021年安徽省马鞍山市高考数学第三次教学质量监测试卷（文科）（三模）一、选择题（共12小题）.1已知集合Ax|x1|2，则AB（）A（0，3）B（1，0）C（，3）D（1，1）2已知复数（i是虚数单位），z的共轭复数记作，则（）ABCD3已知向量，若与共线，则实数m（）AB5CD14第31届世界大学生夏季运动会将于2021年8月在成都举行，举办方将招募志愿者在赛事期间为运动会提供咨询、交通引导、场馆周边秩序维护等服务招募的志愿者需接受专业培训，甲、乙两名志愿者在培训过程中进行了六次测试，其测试成绩（单位：分）如折线图所示，则下列说法正确的是（）A甲成绩的中位数
2、比乙成绩的中位数大B甲成绩的众数比乙成绩的众数小C甲成绩的极差比乙成绩的极差小D乙的成绩比甲的成绩稳定5执行如图所示的程序框图，则输出的s（）A1011B1010C1010D10116函数f（x）在，上的图象大致为（）ABCD7若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x+3y+30的距离为（）ABCD8在天然气和煤气还未普及时，农民通常会用水稻秸秆作为生火做饭的材料每年水稻收割结束之后，农民们都会把水稻秸秆收集起来，然后堆成如图的草堆，供生火做饭使用通常他们堆草堆的时候都是先把秸秆先捆成一捆一捆的，然后堆成下面近似成一个圆柱体，上面近似成一个圆锥体的形状假设圆柱体堆了7层，每层所用
3、的小捆草数量相同，上面收小时，每层小捆草数量是下一层的倍若共用255捆，最上一层只有一捆，则草堆自上往下共有几层（）A13B12C11D109已知函数（A0，0），若函数f（x）图象上相邻两对称轴之间的距离为，则下列关于函数f（x）的叙述，正确的是（）A关于点对称B关于对称C在上单调递减D在（，）上单调递增10将一个表面积为36的木质实心球加工成一个体积最大的圆柱，则该圆柱的底面半径为（）AB3CD11已知椭圆经过点（3，1），当该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长最小时，其标准方程为（）ABCD12已知函数（是自然对数的底数）在x0处的切线与直线x2y+10垂直，若函数g（x）f（x）k恰有一
4、个零点，则实数k的取值范围是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知命题“x0R，x02x0+10”，写出这个命题的否定： 14设alog431，则 15已知数列an满足a1+2a2+3a3+nan2n，若，设数列bn的前n项和为Tn，则T2021 16如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱AD，DD1的中点，给出下列五个命题：AD，B1C所成的角为；B1CBN；三棱锥ABDN的外接球的表面积为8；平面BMN截正方体所得的截面是等腰梯形；以点A为球心，为半径作球面，则该正方体表面被球面所截得的所有弧长的和为3；其中真命题是 三、解答题：共
5、70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分。17已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，且asinB2csinA（1）若，求A；（2）若c2，且点D在BC的延长线上，满足BC2CD4，求AD18PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响PM2.5粒径小，富含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量影响很大我国标准采用
6、世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下的空气质量为优级；在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为良级（含边界值）；在75微克/立方米以上的空气质量为超标为了解A城市2020年的空气质量情况，从全年每天的PM2.5日均值数据中随机抽取20天的数据作为样本，日均值（单位：微克/立方米）如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1）求20天样本数据的平均数；（2）在A城市共采集的20个数据样本中，从PM2.5日均值在70，90范围内随机取2天数据，求取到2天的PM2.5日均值均超标的概率；（3）以这20天的PM2.5日均值数据来估计一年的空气质量情况，求A城市一年（按
7、365天计算）中空气质量达到优级、良级分别有多少天？（结果四舍五入，保留整数）19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PAD为等边三角形，ABC60，O为AD的中点（1）证明：平面PAD平面POC；（2）若AD2，点M在线段PD上，PM3MD，求三棱锥POCM的体积20在平面直角坐标系xOy中，抛物线y22px（p0）的焦点与双曲线的右焦点重合（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l过抛物线焦点F，与抛物线相交于P，Q两点，求证：；（3）若直线l与抛物线相交于M，N两点，且，那么直线l是否一定过焦点F，请说明理由21已知函数（1）当时，求函数f（x）的单调区间；（2）当，x（1，+
8、）时，求证：f（x）0选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设点M（0，1），若曲线C1，C2相交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+3|（1）解不等式f（x）+f（x3）8；（2）已知关于x的不等式f（x）+|x+a|x+5，在x1，1上有解，求实数a的取值范围参考答案一、选择
9、题：本题共12个题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合Ax|x1|2，则AB（）A（0，3）B（1，0）C（，3）D（1，1）解：集合Ax|x1|2x|1x3，x|x0，ABx|1x0（1，0）故选：B2已知复数（i是虚数单位），z的共轭复数记作，则（）ABCD解：，|z|，则，故选：A3已知向量，若与共线，则实数m（）AB5CD1解：向量，若与共线，可得：92m1，解得m5，故选：B4第31届世界大学生夏季运动会将于2021年8月在成都举行，举办方将招募志愿者在赛事期间为运动会提供咨询、交通引导、场馆周边秩序维护等服务招募的志愿者需接受专业培
10、训，甲、乙两名志愿者在培训过程中进行了六次测试，其测试成绩（单位：分）如折线图所示，则下列说法正确的是（）A甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大B甲成绩的众数比乙成绩的众数小C甲成绩的极差比乙成绩的极差小D乙的成绩比甲的成绩稳定解：甲的成绩分别为90，93，92，94，96，93，乙的成绩分别为93，94，91，95，92，93，A：甲成绩的中位数为93，乙成绩的中位数为93，A错误，B：甲成绩的众数为93，乙成绩的众数为93，B错误，C：甲成绩的极差为96906，乙成绩的极差为95914，C错误，D：甲成绩的平均数为93，甲成绩的方差为，乙成绩的平均数为93，乙成绩的方差为，乙成绩比甲成绩稳定，
11、D正确故选：D5执行如图所示的程序框图，则输出的s（）A1011B1010C1010D1011解：n1，s0，第1次执行循环体，S1，n2；第2次执行循环体，S1+2，n3；第3次执行循环体，S1+23，n4；.；第2020次执行循环体，S1+23+.2019+20201010，n2021；终止循环，输出s1010所以输出s值为1010故选：B6函数f（x）在，上的图象大致为（）ABCD解：f（x）f（x），函数f（x）为奇函数，排除选项B，又f（）0，排除选项A和C，故选：D7若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x+3y+30的距离为（）ABCD解：设圆心为（a，b），由已知
12、得，解得a1，b1，或a5，b5，所以圆心为（1，1）或（5，5）当圆心为（1，1）时，圆心到直线2x+3y+30的距离d；当圆心为（5，5）时，圆心到直线2x+3y+30的距离d故选：C8在天然气和煤气还未普及时，农民通常会用水稻秸秆作为生火做饭的材料每年水稻收割结束之后，农民们都会把水稻秸秆收集起来，然后堆成如图的草堆，供生火做饭使用通常他们堆草堆的时候都是先把秸秆先捆成一捆一捆的，然后堆成下面近似成一个圆柱体，上面近似成一个圆锥体的形状假设圆柱体堆了7层，每层所用的小捆草数量相同，上面收小时，每层小捆草数量是下一层的倍若共用255捆，最上一层只有一捆，则草堆自上往下共有几层（）A13B1
13、2C11D10解：设圆锥体有n层，由题意可知最上面一层只有一捆，所以第n层有12n1捆，圆锥体的总捆数为2n1，圆柱体堆了7层，总捆数为72n1，草堆的总捆数为72n1+2n12n1255，解得n6，所以自下往上共有6+7112层，故选：B9已知函数（A0，0），若函数f（x）图象上相邻两对称轴之间的距离为，则下列关于函数f（x）的叙述，正确的是（）A关于点对称B关于对称C在上单调递减D在（，）上单调递增解：函数（A0，0），若函数f（x）图象上相邻两对称轴之间的距离为，所以，故3，所以f（x）Asin（3x+），对于A：当x时，f（）Asin（）0，故A错误；对于B：当x时，f（）Asin（
14、）A，故B错误；对于C：当x时，在该区间内先增后减，故C错误；对于D：当x时，故函数在该区间上单调递增，故D正确；故选：D10将一个表面积为36的木质实心球加工成一个体积最大的圆柱，则该圆柱的底面半径为（）AB3CD解：由球的表面积为36，可得球的半径为3，如图，设圆柱的底面半径为r，则高为2（0r3），V圆柱222当且仅当r2182r2，即r26，r时，上式取等号故选：C11已知椭圆经过点（3，1），当该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长最小时，其标准方程为（）ABCD解：由题意椭圆经过点（3，1），可得：（ab0），该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长l4a2+b2（a2+b2）（）10+10
15、+216，当且仅当a29b2时，即b，a3取等号周长l的最小值：4416椭圆方程：故选：D12已知函数（是自然对数的底数）在x0处的切线与直线x2y+10垂直，若函数g（x）f（x）k恰有一个零点，则实数k的取值范围是（）ABCD解：函数的导数为f（x）ex（x2+m1），可得f（x）在x0处的切线的斜率为m1，由在x0处的切线与直线x2y+10垂直，可得m12，解得m1，则f（x）ex（x2x1），函数g（x）f（x）k恰有一个零点，即为f（x）k只有一个实根由f（x）的导数为f（x）ex（x22），当2x2时，f（x）0，f（x）递减；当x2或x2时，f（x）0，f（x）递增则x2处，f（
16、x）取得极大值3e2，x2处，f（x）取得极小值e2，则k的取值范围是e2（3e2，+）故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知命题“x0R，x02x0+10”，写出这个命题的否定：xR，x2x+10解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：x0R，x02x0+10的否定：xR，x2x+10故答案为：xR，x2x+1014设alog431，则解：alog431，alog34，故答案为：15已知数列an满足a1+2a2+3a3+nan2n，若，设数列bn的前n项和为Tn，则T2021解：由a1+2a2+3a3+nan2n，可得n1时，a12，n2时，a1+2a2+3a3
17、+（n1）an12（n1），又a1+2a2+3a3+nan2n，两式相减可得nan2，即有an，对n1也成立可得2（），则T20212（1+.+）2（1）故答案为：16如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱AD，DD1的中点，给出下列五个命题：AD，B1C所成的角为；B1CBN；三棱锥ABDN的外接球的表面积为8；平面BMN截正方体所得的截面是等腰梯形；以点A为球心，为半径作球面，则该正方体表面被球面所截得的所有弧长的和为3；其中真命题是解：A1DB1C，AD，B1C所成的角即为AD，A1D所成的角，在正方形ADD1A1中，易知AD，A1D所成的角为，故正确；取A1
18、D1中点E，连接NE，则NEA1D，A1DB1C，NEB1C，而，故BE2BN2+NE2，则BN与NE不垂直，即BN与B1C不垂直，故错误；三棱锥ABDN的外接球半径为，其表面积为4R233，故错误；连接BC1，则BC1MN，平面BMN截正方体所得的截面为等腰梯形，故正确；易知正方体的面对角线长为，在弧D1B1上取点F，则A1F2，A1A2，弧长，又正方体表面被球面所截得的这样的全等的弧共有三个，故所有弧长的和为+3，故正确；故答案为：三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考
19、题：共60分。17已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，且asinB2csinA（1）若，求A；（2）若c2，且点D在BC的延长线上，满足BC2CD4，求AD解：（1）因为asinB2csinA，由正弦定理得sinAsinB2sinCsinA，因为sinA0，所以sinB2sinC，即b2c，因为，由余弦定理得cosA，由A为三角形内角得A；（2）因为c2，b2c4，a4，由余弦定理得cosACB，故cosACD，ACD中，由余弦定理得，34，故AD18PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质
20、量和能见度等有重要的影响PM2.5粒径小，富含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量影响很大我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下的空气质量为优级；在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为良级（含边界值）；在75微克/立方米以上的空气质量为超标为了解A城市2020年的空气质量情况，从全年每天的PM2.5日均值数据中随机抽取20天的数据作为样本，日均值（单位：微克/立方米）如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1）求20天样本数据的平均数；（2）在A城市共采集的20个数据样本中，从PM2.5日均值在70
21、，90范围内随机取2天数据，求取到2天的PM2.5日均值均超标的概率；（3）以这20天的PM2.5日均值数据来估计一年的空气质量情况，求A城市一年（按365天计算）中空气质量达到优级、良级分别有多少天？（结果四舍五入，保留整数）解：（1）20天样本数据的平均数为：（16+20+24+27+32+36+37+40+42+54+57+62+63+65+71+76+78+82+85+93）53（2）在A城市共采集的20个数据样本中，PM2.5日均值在70，90的数据有6个，其中PM2.5日均值超标的数据有5个，从PM2.5日均值在70，90范围内随机取2天数据，基本事件总数n15，取到2天的PM2.
22、5日均值均超标包含的基本事件个数m10，取到2天的PM2.5日均值均超标的概率P（3）以这20天的PM2.5日均值数据来估计一年的空气质量情况，这20天的PM2.5日均值数据，空气质量达到优级的天数为5天，空气质量达到良级的天数为10天，A城市一年（按365天计算）中空气质量达到优级的天数为：36591（天），空气质量达到良级的天数为：365183（天）19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PAD为等边三角形，ABC60，O为AD的中点（1）证明：平面PAD平面POC；（2）若AD2，点M在线段PD上，PM3MD，求三棱锥POCM的体积【解答】（1）证明：根据题意可得，PAPD，
23、AOOD，POAD，又底面ABCD为菱形，ABC60，COAD，又POOCO，PO、OC平面POC，AD平面POC，又AD平面PAD，平面PAD平面POC；（2）解：在等边三角形PAD中，AD2，OPOC，又，OP2+OC2PC2，即POOC，SPOC由（1）可知，AD平面POC，又PM3MD，20在平面直角坐标系xOy中，抛物线y22px（p0）的焦点与双曲线的右焦点重合（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l过抛物线焦点F，与抛物线相交于P，Q两点，求证：；（3）若直线l与抛物线相交于M，N两点，且，那么直线l是否一定过焦点F，请说明理由解：（1）抛物线y22px（p0）的焦点（，0）与双
24、曲线的右焦点（，0）重合，可得，解得p4，所以抛物线的方程为y28x：（2）证明：设直线l的方程为xmy+2，与抛物线的方程y28x联立，可得y28my160，设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得y1y216，x1x24，则x1x2+y1y241612；（3）设直线l的方程为xsy+t，与抛物线的方程y28x联立，可得y28sy8t0，设M（x3，y3），N（x4，y4），可得y3y48t，x3x4t2，则x3x4+y3y4t28t12，解得t2或t6，所以直线l的方程为xsy+2或xsy+6，可得直线l恒过定点（2，0）或（6，0），不一定经过焦点F（2，0）21已知函数（1）当时，求
25、函数f（x）的单调区间；（2）当，x（1，+）时，求证：f（x）0【解答】（1）解：函数f（x）的定义域为（0，1）（1，+），当a时，f（x）lnxlnx+，f（x）令f（x）0，得x或x2，当x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递增，当x（，1）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（1，2）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（2，+）时，f（x）0，f（x）单调递增综上，函数f（x）的单调增区间为（0，），（2，+），单调减区间为（，1），（1，2）；（2）证明：要证f（x）0，即证lnx0（a，x1）成立，即证0，也就是证lnx+0成立，即证3（x1）lnx3x+50（x1）成立
26、令g（x）3（x1）lnx3x+50（x1），则g（x）3（lnx），该函数在（1，+）上单调递增，又g（1）30，g（2）3（ln2）0，g（x）0在（1，2）上有唯一零点x0，使得，且当x（1，x0）时，g（x）0，g（x）单调递减，当x（x0，2）时，g（x）0，g（x）单调递增，g（x）ming（x0）3（x01）lnx03x0+583（），x0（1，2），2，g（x）min0，即f（x）0选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴
27、的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设点M（0，1），若曲线C1，C2相交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），转换为普通方程为（x1）2+（y1）22曲线C2的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为xy10（2）由于点M（0，1）满足直线xy10的方程，故（t为参数），代入（x1）2+（y1）22，得到：，所以，t1t23，故|MA|+|MB|选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+3|（1）解不等式f（x）+f（x3）8；（2）已知关于x的不等式f（x）+|x+a|x+5，在x1，1上有解，求实数a的取值范围解：（1）函数f（x）|2x+3|不等式f（x）5f（x3），即|3x+3|+|3x3|5，等价于 或 或，解得：2x2，所以原不等式的解集为x|2x2；（2）当x1，1时，不等式f（x）+|x+a|x+5，即|x+a|2x，所以|x+a|2x在1，1上有解，即2a22x在1，1上有解，所以2a4实数a的取值范围：2，4- 22 - 版权所有高考资源网
