1、江苏省如皋市第一中学2020至2021学年度第一学期高一校调研数学测试一一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1.给出下列四个关系式：R；ZQ；0；0，其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.42.设全集UR，集合Ax|1x4，集合Bx|2x5，则A(UB)()A.x|1x2 B.x|x2C.x|x5 D.x|1x0 B.xN，(x1)20C.xR，|x|0，b0，1，若不等式2ab3m恒成立，则m的最大值为()A.1 B.2 C.3 D.77不等式x(xa1)a的解集是x|x1或xa，则()Aa1 Ba1Ca1DaR8.设
2、P1，2，3，4，Q4，5，6，7，8，定义P*Q(a，b)|aP，bQ，ab，则P*Q中元素的个数为()A.4 B.5 C.19 D.20二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)9.已知集合M2，3x23x4，x2x4，若2M，则满足条件的实数x可能为()A.2 B.2 C.3 D.110.若0，则下列不等式中，正确的不等式有()A.ab|b|C.a211.若a0，b0，ab2，则下列不等式恒成立的是()A.ab1 B.C.a2b22 D.212.下列命题是假命题的是()A.不等式1
3、的解集为x|x1B.函数yx22x8的零点是(2，0)和(4，0)C.若xR，则函数y的最小值为2D.x23x20是x3”的否定是_.16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨，和最小值为_(本题第一空2分，第二空3分).四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分8分)解下列不等式(组)：(1)(2)62xx23x0，b0且1.(1)求ab的最小值；(2)求ab的最小值21南康某服装厂拟在年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂
4、的年产量）万件与年促销费用万元满足.已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该服装厂年的促销费用投入多少万元时，利润最大？22.(本小题满分12分)已知不等式ax23x64的解集为x|xb.(1)求a，b的值；(2)m为何值时，ax2mx30的解集为R.(3)解不等式ax2(acb)xbc0.江苏省如皋市第一中学2020至2021学年度第一学期高一校调研测试一一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分
5、，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1.给出下列四个关系式：R；ZQ；0；0，其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析正确；对于，Z与Q的关系是集合间的包含关系，不是元素与集合的关系；对于，是不含任何元素的集合，故0，选B.答案B2.设全集UR，集合Ax|1x4，集合Bx|2x5，则A(UB)()A.x|1x2 B.x|x2C.x|x5 D.x|1x2解析UBx|x2或x5，A(UB)x|1x0 B.xN，(x1)20C.xR，|x|0恒成立，故是真命题；B中命题是全称量词命题，当x1时，(x1)20，故是假命题；C中命题是存在量词命题，当x0时，|x|0，
6、故是真命题；D中命题是存在量词命题，当x1时，12，故是真命题.答案B5.对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于_A. B. C. D.答案A6.已知a0，b0，1，若不等式2ab3m恒成立，则m的最大值为()A.1 B.2 C.3 D.7解析2ab(2ab)5549(当且仅当ab时，取等号).3m9，即m3.答案C7不等式x(xa1)a的解集是x|x1或xa，则()Aa1 Ba1Ca1DaR解析：选Cx(xa1)a(x
7、1)(xa)0，解集为x|x1或xa，a1.8.设P1，2，3，4，Q4，5，6，7，8，定义P*Q(a，b)|aP，bQ，ab，则P*Q中元素的个数为()A.4 B.5 C.19 D.20解析由题意知集合P*Q的元素为点，当a1时，集合P*Q的元素为：(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)共5个元素.同样当a2，3时集合P*Q的元素个数都为5个.当a4时，集合P*Q中元素为：(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)共4个.因此P*Q中元素的个数为19个，故选C.答案C二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全
8、部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)9.已知集合M2，3x23x4，x2x4，若2M，则满足条件的实数x可能为()A.2 B.2 C.3 D.1解析由题意得，23x23x4或2x2x4.若23x23x4，即x2x20，x2或x1，检验：当x2时，x2x42，与元素互异性矛盾，舍去；当x1时，x2x42，与元素互异性矛盾，舍去.若2x2x4，即x2x60，x2或x3，经验证x2或x3为满足条件的实数x.故选AC.答案AC10.若0，则下列不等式中，正确的不等式有()A.ab|b|C.a2解析0，ba0，ab0a0，则|b|a|，故B错误；C显然错误；由于0，0，22，故D正确.故选
9、AD.答案AD11.若a0，b0，ab2，则下列不等式恒成立的是()A.ab1 B.C.a2b22 D.2解析因为ab1，所以A正确；因为()2ab2222ab4，故B不正确；a2b22，所以C正确；2，所以D正确.答案ACD12.下列命题是假命题的是()A.不等式1的解集为x|x1B.函数yx22x8的零点是(2，0)和(4，0)C.若xR，则函数y的最小值为2D.x23x20是x1得0，解集为(0，1)，故A错误；二次函数的零点是指其图象与x轴交点的横坐标，应为2和4，故B错误；C 中，2，故y2.等号成立的条件为x241，无解，故C错误；D中，由x23x20得1x2，能够推出x3”的否定
10、是_.解析由定义知命题的否定为“存在xR，使得|x2|x4|3”.答案存在xR，使得|x2|x4|315若正数a，b满足ab1，则的最小值为_答案：16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨，和最小值为_(本题第一空2分，第二空3分).解析设一年总费用为y万元，每年购买次数为次，则y44x4x2160(万元)，当且仅当4x，即x20时等号成立，故x20.答案20160四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分8分)解下列不等式(组)：(1)
11、(2)62xx23x18.解：(1)原不等式组可化为即0x1，所以原不等式组的解集为x|0x1(2)原不等式等价于即因式分解，得所以所以3x2或3x6.所以不等式的解集为x|3x2或3x2a，a0，满足AB.当a0时，Ax|2ax2a，AB，0a1m，解得m0，b0且1.(1)求ab的最小值；(2)求ab的最小值解：(1)因为a0，b0且1，所以2 2，则21，即ab8，当且仅当即时取等号，所以ab的最小值是8.(2)因为a0，b0且1，所以ab(ab)332 32，当且仅当即时取等号，所以ab的最小值是32.21南康某服装厂拟在年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万
12、件与年促销费用万元满足.已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该服装厂年的促销费用投入多少万元时，利润最大？（1）由题意知：每件产品的销售价格为，解；（2）由，当且仅当，即时取等号.答：该服装厂年的促销费用投入万元时，利润最大.22.(本小题满分12分)已知不等式ax23x64的解集为x|xb.(1)求a，b的值；(2)m为何值时，ax2mx30的解集为R.(3)解不等式ax2(acb)xbc0.解(1)由题意知，1和b是方程ax23x20的两根，则解得(2)不等式ax2(acb)xbc0，即为x2(c2)x2c0，即(x2)(xc)2时，原不等式的解集为x|2xc；当c2时，原不等式的解集为x|cx2时，原不等式的解集为x|2xc；当c2时，原不等式的解集为x|cx2；当c2时，原不等式的解集为.