1、2021年宁夏银川市高考数学质检试卷（文科）（二模）一、选择题（每小题5分）.1已知全集U1，2，3，4，5，6，7，集合A2，3，5，集合B3，6，则集合U（AB）（）A4，7B1，4，7C1，2，4，7D1，4，6，72复数z满足（1i）z1i3，则复数z（）AiBiC1+iD1i3已知向量，的夹角为60，|2，|1，则（+2）（）（）AB2C1D04已知平面，直线m，n满足m，n，则“m”是“mn”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5为进一步促进“德、智、体、美、劳”全面发展，某学校制定了“生活、科技、体育、艺术、劳动”五类课程，其中体育课程开设了
2、“篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五门课程供学生选修，甲、乙两名同学各从中选择一门课程，则两人选择课程相同的概率是（）ABCD6记Sn为等差数列an的前n项和，已知a20，a68，则S10（）A66B68C70D807设函数f（x）x2，则f（x）（）A是偶函数，且在（0，+）单调递增B是偶函数，且在（0，+）单调递减C是奇函数，且在（0，+）单调递增D是奇函数，且在（0，+）单调递减8中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C 与W满足CWlog2（1+），其中S是信道内信号的平均功率N是信道内部的高斯噪声功率，为信噪比
3、当信噪比比较大时，上式中真数中的1可以忍略不计，若不改交带宽W而将信噪比从1000提升4000则C大约增加了（）（附：1g20.3010）A10%B20%C30%D40%9已知抛物线y28x的焦点为F，经过点P（1，1）的直线l与该曲线交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|（）A4B6C8D1210将函数f（x）sin（2x）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列结论正确的是（）A函数g（x）的最小正周期为2B函数g（x）的图象关于直线x对称C函数g（x）的图象关于点（，0）对称D函数g（x）在区间，0上单调递增11已知一个圆锥的底面圆面积为3，侧面展开图
4、是半圆，则其外接球的表面积等于（）A12B16C36D4812已知两个不等的正实数x，y满足ln，则下列结论一定正确的是（）Ax+y1Bxy1Cx+y2Dx+y3二、填空题（每小题5分）.13曲线f（x）3x+sinx在（0，0）处的切线方程为 14已知：x，y满足约束条件，则z2xy的最小值为 15已知各项都为正数的数列an，Sn是其前n项和，满足a1，an2（2an+11）an2an+10，则 16已知双曲线C：1（a0，b0）的右焦点为F，左顶点为A，过点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若tanMAF，则双曲线的离心率等于 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说
5、明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17在a+c4，b2tanA，a5；ba，c2，这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答问题，已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，bsinAacosB0，且_，求ABC的面积18某公司举办了一场新产品推介会，为进步了解产品消费群体的年龄和性别特征，销售人员拟从参加现场会的人员中抽取一个容量为200的样本（1）你认为销售人员应该采用哪种抽样方法，能使样本有更好的代表性并说明理由；（2）经过调查，销售人员获得了如下数据：喜欢不喜欢合计男30508
6、0女8040120合计11090200喜欢不喜欢合计50岁以上（含50岁）904013050岁以下304070合计12080200根据以上信息，你是否有99%的把握认为是否喜欢该产品和性别有关：你是否有99%的把握认为是否喜欢该产品和年龄有关；（3）根据以上信息，你对该公司这款产品销售策略有何建议参考公式和数据：K2，其中na+b+c+dP（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA13，BC2，D是BC的中点，F是C1C上一点（1）当CF2，求证：B1F平
7、面ADF；（2）若FDB1D，求三棱锥B1ADF体积20已知函数f（x）lnx+1（1）求函数f（x）的最小值；（2）当x（0，）时，证明：ex（1lnx）sinx21已知椭圆C1：+1（ab0），其右焦点为F（1，0），圆C2：x2+y2a2+b2，过F垂直于x轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为2（1）求曲线C1，C2的方程；（2）斜率为正数的直线l过右焦点F，与椭圆交于A，B两点，与圆交于C，D两点，O为坐标原点，若|CD|，求OAB的面积（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系中，已知曲线M
8、的参数方程为（为参数），以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为：，直线l2的极坐标方程为（）写出曲线M的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（）设l1与曲线M交于A，C两点，l2与曲线M交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+a|2|xb|（a0，b0）（1）当ab1时，解不等式f（x）0；（2）若函数g（x）f（x）+|xb|的最大值为2，求的最小值参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U1，2，3，4，5，6，7，集合A2，3，5，集
9、合B3，6，则集合U（AB）（）A4，7B1，4，7C1，2，4，7D1，4，6，7解：AB2，3，5，6，U1，2，3，4，5，6，7，U（AB）1，4，7，故选：B2复数z满足（1i）z1i3，则复数z（）AiBiC1+iD1i解：（1i）z1i3，（1i）z1+i，（1+i）（1i）z（1+i）（1+i），2z2i，解得zi，故选：A3已知向量，的夹角为60，|2，|1，则（+2）（）（）AB2C1D0解：向量，的夹角为60，|2，|1，（+2）（）2222120，故选：D4已知平面，直线m，n满足m，n，则“m”是“mn”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也
10、不必要条件解：因为m，n，当m时，m与n不一定平行，即充分性不成立；当mn时，满足线面平行的判定定理，m成立，即必要性成立；所以“m”是“mn”的必要不充分条件故选：B5为进一步促进“德、智、体、美、劳”全面发展，某学校制定了“生活、科技、体育、艺术、劳动”五类课程，其中体育课程开设了“篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五门课程供学生选修，甲、乙两名同学各从中选择一门课程，则两人选择课程相同的概率是（）ABCD解：体育课程开设了“篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五门课程供学生选修，甲、乙两名同学各从中选择一门课程，基本事件总数n5525，两人选择课程相同包含的基本事件个数m5，两人选择课程相
11、同的概率P故选：C6记Sn为等差数列an的前n项和，已知a20，a68，则S10（）A66B68C70D80解：等差数列an中，a20，a68，故d2，a12，则S1010（2）+45270故选：C7设函数f（x）x2，则f（x）（）A是偶函数，且在（0，+）单调递增B是偶函数，且在（0，+）单调递减C是奇函数，且在（0，+）单调递增D是奇函数，且在（0，+）单调递减解：函数的定义域x|x0，当x0时，f（x）x2单调递增，因为f（x）（x）2x2f（x），所以f（x）为偶函数，故选：A8中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表
12、明：C 与W满足CWlog2（1+），其中S是信道内信号的平均功率N是信道内部的高斯噪声功率，为信噪比当信噪比比较大时，上式中真数中的1可以忍略不计，若不改交带宽W而将信噪比从1000提升4000则C大约增加了（）（附：1g20.3010）A10%B20%C30%D40%解：当1000时，C1Wlog2（1+1000）Wlog21000，当4000时，C2Wlog2（1+4000）Wlog24000，111110.2C大约增加了20%故选：B9已知抛物线y28x的焦点为F，经过点P（1，1）的直线l与该曲线交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|（）A4B6C8D12解：抛物
13、线y28x的焦点为F（2，0），准线方程为x2，过A、B、P 作准线的垂线段，垂足分别为 M、N、R，点P恰为AB的中点，故|PR|是直角梯形AMNB的中位线，故|AM|+|BN|2|PR|由抛物线的定义可得|AF|+|BF|AM|+|BN|2|PR|2|1（2）|6，故选：B10将函数f（x）sin（2x）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列结论正确的是（）A函数g（x）的最小正周期为2B函数g（x）的图象关于直线x对称C函数g（x）的图象关于点（，0）对称D函数g（x）在区间，0上单调递增解：函数f（x）sin（2x）的图象向左平移个单位长度，得ysin2（x+）sin
14、（2x+），所以函数g（x）sin（2x+），对于A，函数g（x）的最小正周期为T，所以A错误；对于B，因为2+，所以g（x）的图象不关于直线x对称，B错误；对于C，因为2+，所以g（x）的图象不关于（，0）对称，C错误；对于D，x，0时，2x+，所以函数g（x）在区间，0上单调递增，D正确故选：D11已知一个圆锥的底面圆面积为3，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于（）A12B16C36D48解：设圆锥底面圆半径为r，圆锥的底面圆面积为3，可得r23，所以r，母线长为l，圆锥的外接球半径为R，侧面展开图是半圆，2，l2，圆锥的轴截面为等边三角形，球心为等边三角形的中心，R2，外接球的表面
15、积是4R216故选：B12已知两个不等的正实数x，y满足ln，则下列结论一定正确的是（）Ax+y1Bxy1Cx+y2Dx+y3解：两个不等的正实数x，y满足ln，设lnx，lny，则x，y，x0，y0，且xy，x1，y1，x+y2，xy1，故ABD错误，C正确故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线f（x）3x+sinx在（0，0）处的切线方程为y4x解：由f（x）3x+sinx，得f（x）3+cosx，f（0）4则曲线f（x）3x+sinx在点（0，0）处的切线方程为y4x故答案为：y4x14已知：x，y满足约束条件，则z2xy的最小值为解：x，y满足约束条件，目标
16、函数画出图形：z2xy点A（，），z在点A处有最小值：z2，故答案为：；15已知各项都为正数的数列an，Sn是其前n项和，满足a1，an2（2an+11）an2an+10，则2n1解：各项都为正数的数列an，Sn是其前n项和，满足a1，an2（2an+11）an2an+10，整理得：2an+1（an+1）an（an+1），由于数列an的各项为正数，所以（常数），所以数列an是以为首项，为公比的等比数列则，所以故答案为：2n116已知双曲线C：1（a0，b0）的右焦点为F，左顶点为A，过点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若tanMAF，则双曲线的离心率等于解：如图：由题意可设直线OM方程为y
17、，FMOM，OMa，MFb，在OAM中，OAa，OMa，MAOAMO，MOF2MAF，在MOF中，tanMOFtan2MAF，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17在a+c4，b2tanA，a5；ba，c2，这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答问题，已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，bsinAacosB0，且_，求ABC的面积解：由正弦定理知，bsinAacosB0，sinBsinAsinAcosB0
18、，sinA0，tanB，B（0，），B选择条件：由余弦定理知，cosB，a+c4，b2，解得ac4，ABC的面积SacsinB4sin选择条件：tanA，A（0，），sinA，由正弦定理知，b7，由余弦定理知，b2a2+c22accosB，4925+c225ccos，化简得，c25c240，解得c8或3（舍），ABC的面积SacsinB58sin10选择条件：由余弦定理知，b2a2+c22accosB，ba，c2，3a2a2+42a2cos，化简得，a2+a20，解得a1或2（舍），ABC的面积SacsinB12sin18某公司举办了一场新产品推介会，为进步了解产品消费群体的年龄和性别特征，销
19、售人员拟从参加现场会的人员中抽取一个容量为200的样本（1）你认为销售人员应该采用哪种抽样方法，能使样本有更好的代表性并说明理由；（2）经过调查，销售人员获得了如下数据：喜欢不喜欢合计男305080女8040120合计11090200喜欢不喜欢合计50岁以上（含50岁）904013050岁以下304070合计12080200根据以上信息，你是否有99%的把握认为是否喜欢该产品和性别有关：你是否有99%的把握认为是否喜欢该产品和年龄有关；（3）根据以上信息，你对该公司这款产品销售策略有何建议参考公式和数据：K2，其中na+b+c+dP（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.
20、001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）分层抽样，由于现场人员中个体分不同部分，所以采用分层抽样可以更好的从部分体现总体（2）6.635，有99%的把握认为是否喜欢该产品和性别有关，K26.635，有99%的把握认为是否喜欢该产品和年龄有关（3）该产品更多受到女性与50岁以上人群喜欢，所以在销售时，对象尽量选择女性和50岁以上人群19在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA13，BC2，D是BC的中点，F是C1C上一点（1）当CF2，求证：B1F平面ADF；（2）若FDB1D，求三棱锥B1ADF体积【解答】（1）证明：ABAC，D是BC的中点，AD
21、BC在直三棱柱ABCA1B1C1中，B1B底面ABC，AD底面ABC，ADB1BBCB1BB，AD平面B1BCC1B1F平面B1BCC1，ADB1F在矩形B1BCC1中，C1FCD1，B1C1CF2，RtDCFRtFC1B1CFDC1B1FB1FD90，B1FFDADFDD，B1F平面ADF（2）解：AD面B1DF，又，CD1，FDB1D，RtCDFRtBB1D，20已知函数f（x）lnx+1（1）求函数f（x）的最小值；（2）当x（0，）时，证明：ex（1lnx）sinx解：（1）函数f（x）lnx+1，x0，且f（x），由f（x）0，得x1，由f（x）0，得0x1，函数f（x）在（0，1）
22、递减，在（1，+）递增，函数f（x）的最小值是f（1）0；（2）证明：若证x（0，）时，ex（1lnx）sinx成立，即证x（0，）时，ex+（lnx1）sinx0成立，令F（x）ex+（lnx1）sinx，当0xe时，ex1，F（x）ex+（lnx1）sinx1+（lnx1）sinx，令g（x）xsinx，当0xe时，cosx1，g（x）（xsinx）1cosx0，函数g（x）xsinx在（0，e）上单调递增，g（x）xsinxg（0）0，即xsinx0，故sinxx，又当0xe时，lnxlne1，故lnx10，故（lnx1）sinx（lnx1）x，故F（x）1+（lnx1）xx（lnx+1
23、），由（1）知lnx+10，故F（x）0，当ex时，ex0，且lnxlne1，即lnx10，且sinx0，F（x）ex+（lnx1）sinx0，综上，当x（0，）时，ex+（lnx1）sinx0成立，即当x（0，）时，ex（1lnx）sinx21已知椭圆C1：+1（ab0），其右焦点为F（1，0），圆C2：x2+y2a2+b2，过F垂直于x轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为2（1）求曲线C1，C2的方程；（2）斜率为正数的直线l过右焦点F，与椭圆交于A，B两点，与圆交于C，D两点，O为坐标原点，若|CD|，求OAB的面积解：（1）联立，解得yb，联立，解得y，所以2，又因为a2b2+c2b2+
24、1，联立得a22，b21，所以椭圆C1的方程为+y21，圆C2的方程为x2+y23（2）设直线l方程为：yk（x1），因为直线l与圆相交于C，D两点，|CD|，所以圆心到直线l的距离d，所以，解得k1，因为k0，所以k1，所以直线l的方程为yx1，联立，得3x24x0，解得x0，或x，所以A（0，1），B（，），所以|AB|，所以SOAB|AB|d（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系中，已知曲线M的参数方程为（为参数），以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为：，直线l
25、2的极坐标方程为（）写出曲线M的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（）设l1与曲线M交于A，C两点，l2与曲线M交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围解：（）由（为参数）消去参数得：（x1）2+（y1）24，展开可得：x2+y22x2y20将曲线M的方程化成极坐标方程得：22（cos+sin）20，曲线M是以（1，1）为圆心，2为半径的圆（）设|OA|1，|OC|2，由l1与圆M联立方程可得22（sin+cos）20，1+22（sin+cos），122，O，A，C三点共线，则，用代替可得，l1l2，sin220，1，S四边形ABCD选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+a|2|
26、xb|（a0，b0）（1）当ab1时，解不等式f（x）0；（2）若函数g（x）f（x）+|xb|的最大值为2，求的最小值解：（1）当ab1时，f（x）|x+1|2|x1|，当x1时，f（x）（x+1）+2（x1）x30，x3，无解，当1x1时，f（x）（x+1）+2（x1）3x10，x1，当x1时，f（x）（x+1）2（x1）x+30，1x3，综上所述：不等式f（x）0的解集为（，3）（2）g（x）|x+a|2|xb|+|xb|x+a|xb|，|x+a|xb|（x+a）（xb）|a+b|，g（x）max|a+b|2，a0，b0，a+b2，+（+）（a+b）（+5）（2+5），当且仅当，即b2a时取等号，+的最小值为