1、马鞍中学2015高三第一次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ） A B C D2已知为虚数单位，若，则（ ）A B C2 D-13已知命题：，则（ ）A BC D4为了得到函数的图像，只需将函数图像上所有的点（ ）A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度5执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（ ）A3 B4 C5 D6 6已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的，可得这个几何体的体积是 （ ）A4 B5 C6D77从
2、6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有( )A96种B180种 C240种D280种8在在中，一椭圆与一双曲线都以为焦点，且都过,它们的离心率分别为则的值为( ) ABCD9、在满足不等式组的平面点集中随机取一点，设事件=“”，那么事件发生的概率是( )A B C D10对定义域为的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得当时，恒成立，则称函数在有一个宽度为的通道.有下列函数：；.其中在上通道宽度为的函数是（）A. B. C. D.二填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分，只填结果，不要过程）11在二项式的
3、展开式中，含的项的系数是_ .(用数字作答)12已知为等比数列，若，则的值为_.13已知向量满足，则的夹角为_.14把一枚硬币任意抛掷三次，事件 “至少一次出现反面”，事件 “恰有一次出现正面”则_. .15若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数，满足，则下列不等式一定成立的是_.；.三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形中，若，求的面积17在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.18（本小题满分12分）如图，
4、在三棱锥中，平面平面，、分别为、中点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小19（本小题满分12分）某班的数学研究性学习小组有9名成员，在暑假中各自都进行了小课题研究活动，其中参加活动一次的为2人，参加活动两次的为3人，参加活动三次的为4人. （1）从中人选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率； （2）从中任选2人，求这2人参加活动次数之和的随机变量的分布列和期望.20（本小题满分13分）已知椭圆两焦点坐标分别为,，一个顶点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆交于不同的两点，满足. 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.21本小题满分14分
5、）已知函数（1）若曲线在和处的切线互相平行，求a的值（2）在（1）的条件下，讨论函数的单调区间；（3）设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围参考答案1C2、D3、C4A试题分析：，故要得到的图像，只需将函数的图像向左平移个单位长度，故选A.考点：三角函数的图像变换.5C6A7C【解析】试题分析：根据题意，由于从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，考虑没有选上甲乙，和只选择一个人的情况来讨论，和都选上，那么符合题意的情况有，故答案为C8C9B10A【解析】试题分析：对于中的函数，当时，即，取直线与即可，故函数是在上通道宽度为的函数；对于中的函数，当时，结合图象
6、可知，不存在距离为的两条平行直线和，使得当时，恒成立，故中的函数不是在上通道宽度为的函数；对于中的函数，当时，函数的图象表示的是双曲线在第一象限内的图象，其渐近线方程为，可取直线和直线，则有在上恒成立，故函数是在上通道宽度为的函数；对于中的函数，函数在上增长速度较一次函数快，结合图象可知，不存在距离为的两条平行直线和，使得当时，恒成立，故中的函数不是在上通道宽度为的函数.故选A.考点：1.新定义；2.函数的图象1110 12100 13 14 1514【解析】试题分析：由题意，所以，故答案为.15【解析】试题分析：令，.，因为,所以，即在上是增函数.由得，即，所以.所以成立，不成立；再令，.所
7、以，因为不能确定是否大于0，所以单调性不能确定，即不知道与的大小关系，所以不一定成立.因此本题填.16（1）， （2分）所以，函数的最小正周期为 （1分）由（）， （2分）得（）， （2分）所以，函数的单调递增区间是（） （1分）（2）由已知，所以， （1分）因为，所以，所以，从而 （2分）又，所以， （1分）所以，的面积 （2分）17（1）设的公差为.因为所以 3分解得 或（舍），. 5分故 ，. 7分（2）由（1）可知， 8分所以 10分故 12分18解：（） D、E分别为AB、AC中点，DE/BC DE平面PBC，BC平面PBC，DE/平面PBC 3分（）连结PD，PA=PB， PD A
8、B 4分，BC AB，DE AB 5分又 ，AB平面PDE 6分PE平面PDE，ABPE 7分（）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB，PD平面ABC8分如图，以D为原点建立空间直角坐标系B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，0) ，=(1，0， )，=(0， ， ） 设平面PBE的法向量，令得 9分DE平面PAB，平面PAB的法向量为 10分设二面角的大小为，由图知，所以即二面角的大小为 12分19 20：（）设椭圆方程为.则依题意，所以于是椭圆的方程为 4分（）存在这样的直线. 依题意，直线的斜率存在设直线的方程为，则由得因为得 设，线段中点为，则于是因为，所以.若，则直线过原点，不合题意.若，由得，整理得 由知， 所以又，所以. 13分21（1），由得， 3分所以：单调递增区间为，单调递减区间为. 7分（2）若要命题成立，只须当时，.由可知， 当时,所以只须. 9分对来说，当时，当时，显然，满足题意，当时，令，所以递减，所以，满足题意，所以满足题意； 12分当时，在上单调递增，所以得 ， 13分综上所述， . 14分