1、宁夏银川市2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=xN|0x5，AB=1，3，5，则集合B=（）A2，4B0，2，4C0，1，3D2，3，42（5分）若复数z满足（1i）z=4i，则复数z对应的点在复平面的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知为第二象限角，sin=，则sin的值等于（）ABCD4（5分）从集合A=1，1，2中随机选取一个数记为k，从集合B=2，1，2中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（）ABCD5（5分）如图是
2、某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）ABCD6（5分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）ABC2或D或7（5分）若x，y满足约束条件，则z=3xy的最小值是（）A5B4C3D28（5分）某程序框图如图所示，运行该程序时，输出的S值是（）来源:学科网A44B70C102D1409（5分）在ABC中，若向量，的夹角为60，=2，且AD=2ADC=120，则=（）A2B2C2D610（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且x0，2时，f（x）=log2（x+1），则
3、f（7）=（）A1B1C3D311（5分）设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（）Ac，若c，则Bb，c，若c，则bcCb，若b，则Da，b，ab=P，ca，cb，若，则c12（5分）一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点Po离地面2m，风车翼片的一个端点P从Po开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是14（5分）若M是抛物线y2=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，直线FM的倾斜角为60，则
4、|FM|=15（5分）已知ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若cosC=，且sinC=sinB，则ABC的内角A=16（5分）已知，则使f（x）exm0恒成立的m的范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知各项都不相等的等差数列an的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足bn+1bn=an，nN*且b1=2，求数列的前n项和Tn18（12分）已知四棱锥EABCD的底面为菱形，且ABC=60，AB=EC=2，O为AB的中点（）求证：EO平面ABCD；（）求点D到面AEC的距离19（12分）为了比较两种复合
5、材料制造的轴承（分别称为类型I轴承和类型II轴承）的使用寿命，检验了两种类型轴承各30个，它们的使用寿命（单位：百万圈）如下表： 类型I 6.2 6.4 8.3 8.6 9.4 9.8 10.3 10.6 11.2 11.4 11.6 11.6 11.7 11.8 11.81 12.2 12.3 12.3 12.5 12.5 12.6 12.7 12.8 13.3 13.3 13.4 13.6 13.8 14.2 14.5类型II1 8.4 8.5 8.7 9.2 9.2 9.5 9.7 9.7 9.8 9.8 10.1 10.2 IO3 10.3 10.41 10.6 10.8 10.9 1
6、1.2 11.2 11.3 11.5 11.5 11.6 11.8 12.3 12.4 12.7 13.1 13.4（）根据两组数据完成下面茎叶图；（）分别估计两种类型轴承使用寿命的中位数；（）根据茎叶图对两种类型轴承的使用寿命进行评价20（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程21（12分）已知函数f（x）=a（x1）21nx（aR）（）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在区间
7、（0，1）上无零点，求a的取值范围选做题请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-1：几何证明选讲22（10分）选修41：几何证明选讲如图，已知四边形ABCD内接于O，且AB是的O直径，过点D的O的切线与BA的延长线交于点M（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；（2）若AM=AD，求DCB的大小选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=1时，曲线C1上的点为A，当t=1时，曲线C1上的点为B以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐
8、标方程为=（1）求A、B的极坐标；（2）设M是曲线C2上的动点，求|MA|2+|MB|2的最大值选修4-5：不等式选讲24已知a，b，cR，a2+b2+c2=1（）求证：|a+b+c|；（）若不等式|x1|+|x+1|（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围宁夏银川市2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=xN|0x5，AB=1，3，5，则集合B=（）A2，4B0，2，4C0，1，3D2，3，4考点：补集及其运算 专题：计算题分析：根据题
9、意，先用列举法表示集合A，进而由补集的性质，可得B=A（AB），计算可得答案解答：解：根据题意，集合A=xN|0x5=0，1，2，3，4，5，若CAB=1，3，5，则B=A（AB）=0，2，4，故选B点评：本题考查补集的定义与运算，关键是理解补集的定义2（5分）若复数z满足（1i）z=4i，则复数z对应的点在复平面的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：计算题分析：根据所给的关系式整理出z的表示形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，点的代数形式的最简形式，写出对应的点的坐标，判断出位置解答：解：复数z满足（1i）z=4i，z=
10、2+2i复数对应的点的坐标是（2，2）复数对应的点在第二象限，故选：B点评：本题考查复数的代数形式的表示及其几何意义，本题解题的关键是求出复数的代数形式的表示形式，写出点的坐标3（5分）已知为第二象限角，sin=，则sin的值等于（）ABCD考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：利用两角和差的正弦公式进行求解即可解答：解：为第二象限角，sin=，cos=，则sin=sincoscossin=+=，故选：A点评：本题主要考查三角函数值的计算，根据两角和差的正弦公式是解决本题的关键4（5分）从集合A=1，1，2中随机选取一个数记为k，从集合B=2，1，2中随机选取一个数记为b，则直
11、线y=kx+b不经过第三象限的概率为（）ABCD考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件（k，b）的取值所有可能的结果可以列举出，满足条件的事件直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，根据古典概型概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件kA=1，1，2，bB=2，1，2得到（k，b）的取值所有可能的结果有：（1，2）；（1，1）；（1，2）；（1，2）；（1，1）；（1，2）；（2，2）；（2，1）；（2，2）共9种结果而当时，直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，直线不过第四象限的概
12、率P=故选A点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、体积的比值得到5（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）ABCD考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图可知：该几何体是两个同底的半圆锥，其中底的半径为1，高为=，据此可计算出体积解答：解：由三视图可知：该几何体是两个同底的半圆锥，其中底的半径为1，高为=，因此体积=2=故选D点评：本题考查由三视图计算原几何体的体积，正确恢复原几何体是计算的前
13、提6（5分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）ABC2或D或考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；分类讨论分析：利用双曲线的焦点所在坐标轴，根据双曲线的渐近线求得a和b的关系，进而根据求得c和b的关系，代入离心率公式，解答即可解答：解：当双曲线的焦点在x轴上时，由渐近线方程，可令a=k，b=k （k0），则c=2k，e=2；当双曲线的焦点在y轴上时，由渐近线方程，可令a=k，b=k （k0），则c=2k，e=；来源:学_科_网离心率为：2或 故选C点评：本题考查双曲线的离心率的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用和分类讨论7（5分）若x，y满足
14、约束条件，则z=3xy的最小值是（）A5B4C3D2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，化z=3xy为y=3xz，由图可知，当直线y=3xz过A（0，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值zmax=304=4故选：B点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8（5分）某程序框图如图所示，运行该程序时，输出的S值是（）A44B70C102D140考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，
15、依次写出每次循环得到的S，K的值，当S=102时，满足条件S100，退出循环，输出S的值为102解答：解：模拟执行程序框图，可得K=1，S=0S=2，K=4不满足条件S100，S=10，K=7不满足条件S100，S=24，K=10不满足条件S100，S=44，K=13不满足条件S100，S=70，K=16不满足条件S100，S=102，K=19满足条件S100，退出循环，输出S的值为102故选：C点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的S，K的值是解题的关键，属于基本知识的考查9（5分）在ABC中，若向量，的夹角为60，=2，且AD=2ADC=120，则=（）A2B2
16、C2D6考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用来源:Z*xx*k.Com分析：根据已知条件容易得到D为边BC的中点，ABD为等边三角形，从而可得到AB=2，BC=4，从而要求先来求，从而得出答案解答：解：如图，由知，D是BC边的中点；ADC=120；ADB=60；又ABD=60；ABD是等边三角形，AD=2；AB=2，BC=4；来源:学科网故选：C点评：考查向量数乘的几何意义，等边三角形的概念，求向量长度的方法：先去求向量的平方，以及数量积的计算公式10（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且x0，2时，f（x）=log2（x+1），则f（7）=（）A1B1
17、C3D3考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）的图象关于直线x=2对称且为奇函数，所以f（x）=f（4x）=f（4+x），从而f（8+x）=f（x），即函数f（x）的周期为8，代入验证即可解答：解：函数f（x）的图象关于直线x=2对称且为奇函数f（x）=f（4x）=f（4+x）f（8+x）=f（x）即函数f（x）的周期为8f（7）=f（1）=f（1）=1，故选A点评：本题考查的是函数的奇偶性及周期性的综合运用，另外利用数形结合也可得到答案11（5分）设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（）Ac，若c，则Bb，c，若c，则bcCb，若b，
18、则Da，b，ab=P，ca，cb，若，则c考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据面面平行的几何特征及线面垂直的性质，可判断A；根据线面平行的判定定理，可判断B；根据面面垂直的几何特征，可判断C；根据线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，可判断D解答：解：A的逆命题为c，若，则c，根据面面平行的几何特征及线面垂直的性质，可得其逆命题成立；B的逆命题为b，c，若bc，则c，根据线面平行的判定定理，可得其逆命题成立；C的逆命题为b，若，则b，根据面面垂直的几何特征，当b与两平面的交线不垂直时，结论不成立，故
19、C的逆命题不成立；D的逆命题为a，b，ab=P，ca，cb，即c，若c，则，由面面垂直的判定定理，可得其逆命题成立；故选C点评：本题以逆命题的判定为载体考查了空间直线与平面，平面与平面位置关系的判定，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键12（5分）一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点Po离地面2m，风车翼片的一个端点P从Po开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（）ABCD考点：在实际问题中建立三角函数模型 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可设h（t）=Acost+B，根据周期性=12，与最大值与最小值分别为1
20、8，2即可得出解答：解：设h（t）=Acost+B，12min旋转一周，=12，=由于最大值与最小值分别为18，2，解得A=8，B=10h（t）=8cost+10故选：B点评：本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是144考点：归纳推理 专题：计算题；推理和证明分析：根据杨辉三角中的已知数据，易发现：每一行的第一个数和最后一个数与行数相同，之间的数总是上一行对应的两个数的积，即可得出结论解答：解：由题意a=1212=144故答案为：144点评：此题主要归纳推理，其规律：每一
21、行的第一个数和最后一个数与行数相同，之间的数总是上一行对应的两个数的积通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力14（5分）若M是抛物线y2=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，直线FM的倾斜角为60，则|FM|=4考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由直线倾斜角求出斜率，写出直线方程，和抛物线方程联立求得M的坐标，再由抛物线焦半径公式得答案解答：解：如图，由抛物线y2=4x，得F（1，0），直线FM的倾斜角为60，则直线FM的方程为y=，联立，即3x210x+3=0，解得（舍）或x2=
22、3|FM|=3+1=4故答案为：4点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数学转化思想方法，是中档题15（5分）已知ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若cosC=，且sinC=sinB，则ABC的内角A=考点：正弦定理 专题：解三角形分析：利用余弦定理表示出cosC，代入已知第一个等式整理得到关系式，第二个关系式利用正弦定理化简，代入上式得出的关系式整理表示出a，再利用余弦定理表示出cosA，把表示出的a与c代入求出cosA的值，即可确定出A的度数解答：解：由已知等式及余弦定理得：cosC=，即a2+b2c2=2a2，将sinC=sinB，利用正弦定理化简得：c=b，代入得：a2
23、=b2b2=b2，即a=b，cosA=，则A=故答案为：点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键16（5分）已知，则使f（x）exm0恒成立的m的范围是2，+）考点：分段函数的应用；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用参数分离的方法，分别讨论当x1时，当x1时，函数f（x）ex的单调性和最大值的求法，注意运用导数，最后求交集即可解答：解：当x1时，f（x）exm0即为mx+3ex，可令g（x）=x+3ex，则g（x）=1ex，当0x1时，g（x）0，g（x）递减；来源:Z#xx#k.Com当x0时，g（x）0，g（x）递增g（x）在x=0处取得
24、极大值，也为最大值，且为2，则有m2 当x1时，f（x）exm0即为mx2+2x+3ex，可令h（x）=x2+2x+3ex，h（x）=2x+2ex，由x1，则h（x）0，即有h（x）在（1，+）递减，则有h（x）h（1）=4e，则有m4e 由可得，m2成立故答案为：2，+）点评：本题考查不等式恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，同时考查运用导数判断单调性，求最值的方法，属于中档题和易错题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知各项都不相等的等差数列an的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项来源:学科网ZXXK（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足bn
25、+1bn=an，nN*且b1=2，求数列的前n项和Tn考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法分析：（I）设等差数列an的公差为d（d0），通过前7项和为70、且a3为a1和a7的等比中项，可得首项和公差，计算即可；（II）通过递推可得bn=n（n+1），从而=，利用并项法即得结论解答：解：（I）设等差数列an的公差为d（d0），则，解得，来源:学科网an=2n+2；（II）bn+1bn=an，bnbn1=an1=2n （n2，nN*），bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1=an1+an2+a1+b1=n（n+1），=，Tn=
26、点评：本题考查数列的通项公式、前n项和，考查递推公式，利用并项法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题18（12分）已知四棱锥EABCD的底面为菱形，且ABC=60，AB=EC=2，O为AB的中点（）求证：EO平面ABCD；（）求点D到面AEC的距离考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（I）连接CO，利用AEB为等腰直角三角形，证明EOAB，利用勾股定理，证明EOCO，利用线面垂直的判定，可得EO平面ABCD；（II）利用等体积，即VDAEC=VEADC，从而可求点D到面AEC的距离来源:学科网ZXXK解答：（I）证明：连接COA
27、EB为等腰直角三角形O为AB的中点，EOAB，EO=1（2分）又AB=BC，ABC=60，ACB是等边三角形，（4分）又EC=2，EC2=EO2+CO2，EOCO，ABCO=OEO平面ABCD（6分）（II）解：设点D到面AEC的距离为h（8分），E到面ACB的距离EO=1，VDAEC=VEADCSAECh=SADCEO（10分）点D到面AEC的距离为（12分）点评：本题考查线面垂直，考查点到面距离的计算，解题的关键是掌握线面垂直的判定方法，考查等体积的运用，属于中档题19（12分）为了比较两种复合材料制造的轴承（分别称为类型I轴承和类型II轴承）的使用寿命，检验了两种类型轴承各30个，它们的
28、使用寿命（单位：百万圈）如下表： 类型I 6.2 6.4 8.3 8.6 9.4 9.8 10.3 10.6 11.2 11.4 11.6 11.6 11.7 11.8 11.81 12.2 12.3 12.3 12.5 12.5 12.6 12.7 12.8 13.3 13.3 13.4 13.6 13.8 14.2 14.5类型II1 8.4 8.5 8.7 9.2 9.2 9.5 9.7 9.7 9.8 9.8 10.1 10.2 IO3 10.3 10.41 10.6 10.8 10.9 11.2 11.2 11.3 11.5 11.5 11.6 11.8 12.3 12.4 12.7
29、 13.1 13.4（）根据两组数据完成下面茎叶图；（）分别估计两种类型轴承使用寿命的中位数；（）根据茎叶图对两种类型轴承的使用寿命进行评价考点：茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差 专题：应用题；概率与统计分析：（）根据两组数据，即可得到茎叶图；（）注意到两组数字是有序排列的，中位数为第15，16两个数，即可得出结论；（）由中位数及标准差分析即可解答：解：（）茎叶图：（）由茎叶图知，类型I轴承的使用寿命按由小到大排序，排在15，16位是11.8，12.2，故中位数为12；类型II轴承的使用寿命按由小到大排序，排在15，16位是10.4，10.6，故中位数为10.5；（）由所给茎叶
30、图知，类型I轴承的使用寿命的中位数高于对类型II轴承的使用寿命的中位数，表明类型I轴承的使用寿命较长；茎叶图可以大致看出类型I轴承的使用寿命的标准差大于类型II轴承的使用寿命的标准差，表明类型I轴承稳定型较好点评：本题考查了样本的数字特征，属于中档题20（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程考点：椭圆的标准方程；圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）先设出
31、椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据b=求得b，得到椭圆的方程（）先看当直线lx轴，求得A，B点的坐标进而求得AF2B的面积与题意不符故排除，进而可设直线l的方程为：y=k（x+1）与椭圆方程联立消y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1x2，进而根据表示出|AB|的距离和圆的半径，求得k，最后求得圆的半径，得到圆的方程解答：解：（）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（1，0），F2（1，0）a=2，又c=1，b2=41=3，故椭圆的方程为（）当直线lx轴，计算得到：，不符合题意当直线
32、l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0显然0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k218=0，即（k21）（17k2+18）=0，解得k=1所以，故圆F2的方程为：（x1）2+y2=2点评：本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力21（12分）已知函数f（x）=a（x1）21nx（aR）来源:学&科&网Z&X&X&K（）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在区间（0，1）上无零点，
33、求a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理 专题：导数的综合应用分析：（）将a=1代入，求出函数的导数，从而得到函数的单调区间；（）通过讨论a的范围，结合函数的单调性，求出函数的极值，从而得到a的范围解答：解：（）a=1时，函数f（x）=x12lnx，定义域是（0，+），f（x）=1=，由f（x）0解得：x2，由f（x）0，解得0x2，f（x）在（0，2）递减，在（2，+）递增；（）（1）当a0时，由x（0，1），得x10，2lnx0，f（x）0恒成立，即a0符合题意；（2）当a0时，f（x）=a=（x），当a2时，即1时，由f（x）0得0x，即f（x）在区间（0，1）单
34、调递减，故f（x）f（1）=0，满足对x（0，1），f（x）0恒成立，故此时f（x）在区间（0，1）上无零点，符合题意；当a2时，即01时，由f（x）0得x，由f（x）0得0x，即f（x）在（0，）递减，在（，1）递增，此时f（）f（1）=0，令g（a）=eaa，当a2时，g（a）=ea1e210恒成立，故函数g（a）=eaa在区间（2，+）递增，g（a）g（2）=e220；即eaa2，01，而f（）=a（1）2ln=+a0，故当a2时，f（）f（）0，即x0（，），使得f（x0）=0成立，a2时，f（x）在区间（0，1）上有零点，不合题意，综上，a的范围是a|a2点评：本题考查了函数的单调性
35、，考查了导数的应用，考查分类讨论思想，本题有一定的难度选做题请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-1：几何证明选讲22（10分）选修41：几何证明选讲如图，已知四边形ABCD内接于O，且AB是的O直径，过点D的O的切线与BA的延长线交于点M（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；（2）若AM=AD，求DCB的大小考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明 专题：计算题分析：（1）利用MD为O的切线，由切割线定理以及已知条件，求出AB即可（2）推出AMD=ADM，连接DB，由弦
36、切角定理知，ADM=ABD，通过AB是O的直径，四边形ABCD是圆内接四边形，对角和180，求出DCB即可解答：选修41：几何证明选讲解：（1）因为MD为O的切线，由切割线定理知，MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，（2分），所以MA=3，AB=123=9（5分）（2）因为AM=AD，所以AMD=ADM，连接DB，又MD为O的切线，由弦切角定理知，ADM=ABD，（7分）又因为AB是O的直径，所以ADB为直角，即BAD=90ABD又BAD=AMD+ADM=2ABD，于是90ABD=2ABD，所以ABD=30，所以BAD=60（8分）又四边形ABCD是圆内接四边形，所以B
37、AD+DCB=180，所以DCB=120（10分）点评：本题考查圆的内接多边形，切割线定理的应用，基本知识的考查选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=1时，曲线C1上的点为A，当t=1时，曲线C1上的点为B以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=（1）求A、B的极坐标；（2）设M是曲线C2上的动点，求|MA|2+|MB|2的最大值考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）当t=1时，代入参数方程可得即A，利用，即可得出点A的极坐标，同理可得及其点B的极坐标（2）由=，化为42+5（s
38、in）2=36，利用即可化为直角坐标方程，设曲线C2上的动点M（3cos，2sin），可得|MA|2+|MB|2=10cos2+16，再利用余弦函数的单调性即可得出解答：解：（1）当t=1时，代入参数方程可得即A，=2，点A的极坐标为当t=1时，同理可得，点B的极坐标为来源:学_科_网Z_X_X_K（2）由=，化为2（4+5sin2）=36，42+5（sin）2=36，化为4（x2+y2）+5y2=36，化为，设曲线C2上的动点M（3cos，2sin），则|MA|2+|MB|2=+=18cos2+8sin2+8=10cos2+1626，当cos=1时，取得最大值26|MA|2+|MB|2的最大
39、值是26点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、椭圆的标准方程及其参数方程、三角函数基本关系式、余弦函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲24已知a，b，cR，a2+b2+c2=1（）求证：|a+b+c|；（）若不等式|x1|+|x+1|（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围考点：绝对值不等式的解法；不等式的证明 专题：计算题；证明题；不等式的解法及应用分析：（）由柯西不等式得，（a+b+c）2（12+12+12）（a2+b2+c2），即可得证；（）不等式|x1|+|x+1|（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则由（）可知，|x1|+|x+1|3，运用绝对值的定义，即可解出不等式解答：（）证明：由柯西不等式得，（a+b+c）2（12+12+12）（a2+b2+c2），即有（a+b+c）23，即有|a+b+c|；（）解：不等式|x1|+|x+1|（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则由（）可知，|x1|+|x+1|3，由x1得，2x3，解得，x；由x1，2x3解得，x，由1x1得，23，不成立综上，可得x或x则实数x的取值范围是（）点评：本题考查柯西不等式的运用，考查不等式恒成立问题，考查绝对值不等式的解法，属于中档题