1、专题30 平行线的判定【知识点总结】一、平行线的定义及画法1定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作ab要点诠释：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系2.平行线的画法：用直尺和三角板作平行线的步骤：落：用三角板的一条直角边与已知直线重合.靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边.推：沿着直尺平移三角板,使与已
2、知直线重合的直角边通过已知点.画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行.二、平行公理及推论1平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.三、直线平行的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：32ABCD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：12ABCD（内错角相等，两直线平
3、行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：42180ABCD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.一、平行线的定义及表示1、下列叙述正确的是 ( ) A两条直线不相交就平行 B在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线 C在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 D在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线【答案】C 【解析】在同一平面内两条直线的位置关系是不相交就平行，但在空间就不一定了，故A选项错；平行线是在同一平面内不相交的两条直线，不相交的两条曲线就不是平行线，故B选项错；平行线是针对两条直线而言不相交的两条线段所在的直线
4、不一定不相交，故D选项错【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断2、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有 （ ）A平行或垂直 B平行或相交 C垂直或相交 D平行、垂直或相交【答案】B二、平行公理及推论1、下列说法中正确的有 ( ) 一条直线的平行线只有一条；过一点与已知直线平行的直线只有一条；因为ab，cd，所以ad；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 A1个 B 2个 C3个 D4个【答案】 A 【解析】一条直线的平行线有无数条，故错；中的点在直线外还是在直线上位置不明确，所以错，中b与c的位置关系不明确，所以也是错误的；根据平行公理可知正确，故选A【总
5、结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容，要正确理解必须要抓住关键字词及其重要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解2、直线ab，bc，则直线a与c的位置关系是 .【答案】平行 三、两直线平行的判定1、如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件： 15； 17； 2+3180； 47，其中能判断ab的条件的序号是 ( ). A B C D【思路点拨】根据平行线的判定方法进行判断【答案】A 【解析】由15可推出ab，理由是同位角相等，两直线平行 17，又75， 15，可推出ab 2+3180不能推出ab47不能推出ab【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立，必须具
6、备的是哪些条件，再看这些条件成立又需具备什么条件，直到追溯到已知条件为止2、如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）.A1=3B2=3C4=5D2+4=1800【答案】B3、已知，如图，BE平分ABC，CF平分BCD，1=2，求证：AB/CD【答案】 1=2 21=22 ，即ABCBCD AB/CD （内错角相等，两直线平行）4、如图所示，由(1)13，(2)BADDCB，可以判定哪两条直线平行 【思路点拨】试着将复杂的图形分解成“基本图形”【答案与解析】解：(1)由13，可判定ADBC（内错角相等，两直线平行）；(2)由BADDCB，13得：2BAD-1DCB-34（等式性质），即24可以判
7、定ABCD（内错角相等，两直线平行）综上，由（1）（2）可判定：ADBC，ABCD.【总结升华】本题探索结论的过程采用了“由因索果”的方法即在条件下探索由这些条件可推导出哪些结论，再由这些结论推导出新的结论，直到得出结果 5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？【答案与解析】解：这两条直线平行.理由如下：如图： ba, ca 1290 bc (同位角相等，两直线平行) 【总结升华】本题的结论可以作为两直线平行的判定方法.6、已知，如图，EFEG，GMEG，1=2，AB与CD平行吗？请说明理由【答案】解：ABCD理由如下：如图： EFEG，GMEG (已知)， FEQMGE90(垂直的定义) 又 12(已知)， FEQ -1MGE -2 (等式性质)， 即34 ABCD (同位角相等，两直线平行)