1、2020-2021学年八年级数学上学期期中考测试卷03一 选择题（共12小题） 1（2020河北泊头）如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则ABC的面积是（）A5B6C7D8【答案】D【解析】D为BC的中点，+=+=3=8故选：D2（2020常州市第二十四中学期中）如图，在ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且ABC的面积为8cm2，则CEF的面积为（ ）A0.5cm2B1cm2C2cm2D4cm2【答案】C【解析】【分析】由点D为BC的中点，根据等高的两三角形面积的比等于底边的比得到SADC=SABC，SEDC=SEBC，同理由点E为A
2、D的中点得到SEDC=SADC，则SEBC=2SEDC=SABC，然后利用F点为BE的中点得到SCEF=SEBC=SABC，再把ABC的面积为8cm2代入计算即可【详解】解：如图，点D为BC的中点，SADC=SABC，SEDC=SEBC，点E为AD的中点，SEDC=SADC，SEDC=SABC，SEBC=2SEDC=SABC，F点为BE的中点，SCEF=SEBC=SABC=8=2（cm2）故选：C【点睛】本题考查了三角形面积：三角形面积等于底边与底边上的高的积的一半；等底等高的两三角形面积相等，等高的两三角形面积的比等于底边的比3（2020金水河南省实验中学三模）如图，ABCD，BE平分ABC
3、， CEBE若BCD=50，BCE的度数为（ ）A55B65C70D75【答案】B【解析】 BE平分又，即故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键4（2020河北路南期中）如图，已知四边形ABCD中，ABDC，连接 BD，BE 平分ABD，BEAD，EBC 和DCB 的角平分线相交于点F，若ADC=110，则F 的度数为（ ）. A115B110C105D100【答案】D【解析】解：BEAD，BED=90，又ADC=110，四边形BCDE中，BCD+CBE=360-90-110=160，又EBC和DCB的角平分线相交于点
4、F，BCF+CBF=160=80，BCF中，F=180-80=100，故选D5（2020山东青州期中）如图在的两边上截取，连结，交于点.则下列结论正确的是（ ） 点在的平分线上A只有B只有C只有D【答案】D【解析】连接OP， ,正确； 又 ,正确； 又 ，即点在的平分线上，正确；故选D.6（2020广西上思期中）如图，直线ACBD，AO、BO分别是BAC、ABD的平分线，那么BAO与ABO之间的大小关系一定为（ ）A互余B相等C互补D不等【答案】A【解析】ACBD，CAB+ABD=180，AO、BO分别是BAC、ABD的平分线，CAB=2OAB，ABD=2ABO，OAB+ABO=90，AOB=
5、90，OAOB，故选A.7（2020全国）如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE2BF，给出下列四个结论：DEDF；AC4BF；DBDC；ADBC，其中正确的结论共有（）A4个B3个C2个D1个【答案】B【解析】BFAC，CCBF，BC平分ABF，ABCCBF，CABC，ABAC，AD是ABC的角平分线，BDCD，ADBC，故正确，在CDE与DBF中， ，CDEDBF（ASA），DEDF，CEBF，故正确；AE2BF，AC3BF，故错误故选B8（2020山东济阳期末）如图，已知ABC中，C=90，AD平分BAC，且CD：BD=
6、3：4.若BC=21，则点D到AB边的距离为( )A7B9C11D14【答案】B【解析】解：CD：BD=3：4设CD=3x，则BD=4x，BC=CD+BD=7x，BC=21，7x=21，x=3，CD=9，过点D作DEAB于E，AD是BAC的平分线，C=90，DE=CD=9，点D到AB边的距离是9，故选B9（2020广东二模）如图，ABC中，ABAC，DE垂直平分AC，若BCD的周长是14，BC6，则AC的长是（ ）A6B8C10D14【答案】B【解析】解：DE垂直平分AC，ADCDBCD的周长是14，BC6，ABBD+CD1468，ABAC，AC8故答案为B10（2020湖北黄石港黄石八中期中
7、）如图，直线m是ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点。若AB=6，AC=4，BC=7。则APC周长的最小值是A10B11C11.5D13【答案】A【解析】如图，连接BP直线m是ABC中BC边的垂直平分线,BP=PC,APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP,两点之间线段最短AP+BPAB，APC周长最小为AC+AB=10.【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短.做本题的关键是能得出AP+BPAB，做此类题的关键在于能根据题设中的已知条件，联系相关定理得出结论，再根据结论进行推论.11（2020全国）如图，点P在MON的内部，点P关于OM，ON的对称
8、点分别为A，B，连接AB，交OM于点C，交ON于点D，连接PC，PD若MON50，则CPD()A70B80C90D100【答案】B【解析】【分析】根据轴对称的性质、等边对等角的性质以及三角形内角和定理求出OAB=40设COP=，DOP=，则再求出CPA=CAP=OAP-OAB=DPB=根据四边形内角和定理求出EPF=130，即可求解【详解】如图，连接OA、OB、OP，设PA与OM交于点E，PB与ON交于点F点P关于OM，ON的对称点分别为A，B，OA=OP=OB，CA=CP，DP=DB，AOC=COP，POD=DOB，AOB=AOC+COP+POD+DOB=2COD=100，OAB=OBA=(
9、180-AOB)=40，设COP=，DOP=，则，OA=OP，AOP=，OPA=OAP=(180)=，OAB=40，CPA=CAP=OAP-OAB=同理，DPB=EPF=360-EOF-OEP-OFP=360-50-90-90=130，CPD=EPF-(CPA+DPB)=130-()=30+()=80故选：B12（2020黑龙江虎林期末）如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）A0.5B1C0.25D2【答案】A【解析】过P作PMBC，交AC于M；ABC是等
10、边三角形，且PMBC，APM是等边三角形，又PEAM，；（等边三角形三线合一）PMCQ，PMD=QCD，MPD=Q；又PA=PM=CQ，在PMD和QCD中，PMDQCD（AAS），故选A二 填空题（共6小题） 13（2020湖北一模）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为_【答案】72【解析】五边形ABCDE为正五边形，AB=BC=AE，ABC=BAE=108，BAC=BCA=ABE=AEB=（180108）2=36，AFE=BAC+ABE=72，故答案为7214（2020江西萍乡期中）如图，AOB=30，OP平分AOB，PDOB于D，PCOB交OA于C，若PC=
11、10，则PD=_ 【答案】5【解析】解：OP平分AOB，AOP=BOP，PCOB，CPO=BOP，CPO=AOP，PC=OC，PC=10，OC=PC=10，过P作PEOA于点E，PDOB，OP平分AOB，PD=PE，PCOB，AOB=30ECP=AOB=30在RtECP中，PE=PC=5，PD=PE=5，故答案为515（2019山东东营月考）如图，ACB90，ACBC，BECE，ADCE于D，AD2cm，BE0.5cm，则DE_cm.【答案】1.5【解析】BECE，ADCEE=ADC=90DAC+DCA=90ACB=90BCE+DCA=90BAC=DAE在ACD和CBE中，ACDCBEBE=C
12、D=0.5（cm），EC=AD=2（cm）DE=CE-CD=1.5（cm），故答案为1.516（2020陕西渭滨期末）如图，四边形ABCD中，BD90，C50，在BC、CD边上分别找到点M、N，当AMN周长最小时，AMNANM的度数为_【答案】100【解析】解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，则AA即为AMN的周长最小值BD90，C50，DAB=130，AAM+A=180-130=50，由对称性可知：MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=250=100，故答案为
13、：10017（2020河南嵩县期末）如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则BDF+CEF_【答案】120【解析】三角形ABC是等边三角形，A=60，ADE+AED=180-60=120，由折叠性质得：ADE=EDF,AED=DEF，BDF+CEF=(180-2ADE)+(180-2AED)=360-2(ADE+AED)=360-240=120，故答案为：12018（2020四川成都）如图，ABC30，点D是ABC内的一点，且DB9，若点E，F分别是射线BA，BC上异于点B的动点，则DEF的周长的最小值是_【答案】9【解析】【分析
14、】作D关于BA，BC的对称点M，N连接BM，BN，则当E，F是CD与BA，BC的交点时，DEF的周长最短，最短的值是MN的长根据对称的性质可以证得：BMN是等边三角形，据此即可求解【详解】解：作D关于BA，BC的对称点M，N连接BM，BN，则当E，F是MN与BA，BC的交点时，DEF的周长最短，最短的值是MN的长连接BM、BN，D、M关于BA对称，BMBD，ABMABD，同理，NBCDBC，BNBD，MBN2ABC60，BMBN，BMN是等边三角形MNBMBD9DEF的周长的最小值是9，故答案是：9三解析题（共6小题） 19（2020湖南雨花期末）如图，已知，在ABC中，BC，AD平分BAC，
15、E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EFBC于点F.(1)若B40，DEF10，求C的度数(2)当E在AD上移动时，B、C、DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由【答案】(1)C60.(2)CB2DEF.理由见解析【解析】【分析】（1）已知：EFBC，DEF10可以求得EDF的度数，EDF又是ABD的外角，已知B的度数，可求得BAD的值，AD平分BAC，所以BAC的值也可求出，从而求出C（2）EFBC，可得到EDF90DEF，EDF又是ABD的外角，可得到BADEDFB=90DEFB，然后可将 BAC用含DEF、B的角来表示，即 BAC =2(90DEFB),最后利用
16、B、 BAC、C的和为180求得三角之间的等量关系【详解】(1)EFBC，DEF10，EDF80.B40，BADEDFB804040.AD平分BAC，BAC80.C180408060.(2)CB2DEF.理由如下：EFBC，EDF90DEF.EDFBBAD，BAD90DEFB.AD平分BAC，BAC2BAD1802DEF2B.B1802DEF2BC180.CB2DEF.20（2020河南信阳月考）如图，在中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得，连CF求证：若，连接BE，BE平分，AC平分，求的度数【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】证明：在和中，；解：平分，21（2
17、019河南汤阴期中）在直角中，AD，CE分别是和的平分线，AD，CE相交于点F求的度数；判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论【答案】(1)120;(2) FE=FD；见解析.【解析】【分析】（1）由已知条件易得BAC=30，结合AD，CE分别是BAC和ACB的角平分线可得FAC=15，FCA=45，由此结合三角形内角和定理可得AFC=120，由此即可得到EFD=AFC=120.（2）如下图，在AC是截取AG=AE，连接FG，在由已知条件易证AGFAEF，由此可得AFG=AFE=FAC+ECA=60，结合AFC=120，可得CFG=60，CFD=60，这样结合GCF=DCF，CF=CF即
18、可得到GCFDCF，由此可得FG=FD，结合FE=FG即可得到FE=FD.【详解】（1）中，、CE分别是、的平分线，；与FD之间的数量关系为；在AC上截取，连接FG，是的平分线，在和中，AFG=AFE=FAC+ECA=60，CFD=AFE=60，CFD=CFG，在和中，22（2020广西月考）如图，ABC中，ACB=90，以AC为边在ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，与AB相交于点E，连接CE（1）证明：AE=CE=BE；（2）若DAAB，BC=6,P是直线DE上的一点则当P在何处时，PB+PC最小，并求出此时PB+PC的值【答案】（1）详见解析；（2）当点P与点E共点
19、时，PB+PC的值最小，最小值为12【解析】【分析】（1）根据等边三角形“三线合一”的性质证得DE垂直平分AC；然后由等腰三角形的判定知AE=CE，根据等边对等角、直角三角形的两个锐角互余的性质以及等量代换求得BCE=B；最后根据等角对等边证得CE=BE，所以AE=CE=BE；（2）由（1）知，DE垂直平分AC，故PC=PA；由等量代换知PB+PC=PB+PA；根据两点之间线段最短可知，当点P、B、A在同一直线上最小，所以点P在E处时最小【详解】解：（1）ADC是等边三角形，DFAC，DF垂直平分线段AC，AEEC， ACECAE， ACB90，ACE+BCE90CAE+B90，BCEB， C
20、EEB， AECEBE（2）连接PA，PB，PCDAAB， DAB90 ，DAC60，CAB30， B60，BCAEEBCE6 AB12，DE垂直平分AC， PCAP， PB+PCPB+PA，当PB+PC最小时，也就是PB+PA最小，即P，B，A共线时最小，当点P与点E共点时，PB+PC的值最小，最小值为1223（2020内蒙月考）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分ABC交AC于点E，过E作EFBC交AB于点F（1）若C=36，求BAD的度数；（2）求证：FB=FE【答案】（1）BAD=54；（2）见解析【解析】解：（1）ABAC，CABC，C36，ABC36，D为BC的中点，ADBC，BAD90ABC903654BAD=54；（2）BE平分ABC，ABEEBC，又EFBC，EBCBEF，EBFFEB，BFEF【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24（2020全国）如图，在中，O为的中点，D，E分别在上，且求证：【答案】证明见解析【解析】如图，连接，O为的中点，（等腰三角形的三线合一），又，在和中，
