1、专题01勾股定理巧解几何图形折叠问题【专题说明】折叠图形的主要特征是折叠前后的两个图形绕着折线翻折能够完全重合，解答折叠问题就是巧用轴对称及全等的性质解答折叠中的变化规律利用勾股定理解答折叠问题的一般步骤：(1)运用折叠图形的性质找出相等的线段或角；(2)在图形中找到一个直角三角形，然后设图形中某一线段的长为x，将此直角三角形的三边长用数或含有x的代数式表示出来；(3)利用勾股定理列方程求出x；(4)进行相关计算解决问题一、巧用全等法求折叠中线段的长1、如图是一直角三角形纸片，A30，BC4 cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图，再将图沿DE折叠，使点A落在DC的延长线上
2、的点A处，如图，则折痕DE的长为()(第1题)A. cm B2 cmC2 cm D3 cm【答案】A二、巧用对称法求折叠中图形的面积1、如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C处，BC交AD于E，AD8，AB4，求BED的面积 解：由题意易知ADBC，23.BCD与BCD关于直线BD对称，12.13.EBED.设EBx，则EDx，AEADED8x.在RtABE中，AB2AE2BE2，42(8x)2x2.x5.DE5.SBEDDEAB5410.解题策略：解决此题的关键是证得EDEB，然后在RtABE中，由BE2AB2AE2，利用勾股定理列出方程即可求解三、巧用方程思想求折叠中线段的长
3、1、如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.(1)求证：ABGAFG；(2)求BG的长(1)证明：在正方形ABCD中，ADAB，DB90.将ADE沿AE对折至AFE，ADAF，DAFE90.ABAF，BAFG90.又AGAG，RtABGRtAFG(HL)(2)解：ABGAFG，BGFG.设BGFGx，则GC6x，E为CD的中点，CEDEEF3，EG3x.在RtCEG中，32(6x)2(3x)2，解得x2.BG2.四、巧用折叠探究线段之间的数量关系1、如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接CE.(1)求证：AEAFCECF；(2)设AEa，EDb，DCc，请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式(第4题)(1)证明：由题意知，AFCF，AECE，AFECFE，又四边形ABCD是长方形，故ADBC，AEFCFE.AFEAEF.AEAFECCF.(2)解：由题意知，AEECa，EDb，DCc，由D90知，ED2DC2CE2，即b2c2a2.
