1、云南省昆明市官渡区第一中学2020-2121学年高一数学上学期期中测试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据并集的定义直接计算即可.【详解】，.故选：A.2. 已知函数，则的值等于( )A. 4B. 3C. 2D. 无意义【答案】C【解析】故选3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义域和解析式是否相同判断.【详解】A. 的定义域为R，的定义域为，故错误；B. 和解
2、析式不同，故错误；C. 和解析式不同，故错误；D.，定义域为，定义域为，故正确；故选: D【点睛】本题主要考查函数的三要素：定义域、值域、解析式，属于基础题.4. 下列函数中，在其定义域上既是偶函数，又在（0,+）上单调递减的（ ）A y=x2B. y=C. y=x+1D. y=-【答案】B【解析】【分析】运用函数的奇偶性和单调性对每个选项进行判断.【详解】对A. y=x2在（0,+）上单调递增，故排除；对B. y=，其定义域上既是偶函数，又在（0,+）上单调递减；对C. y=x+1，其为非奇非偶函数，故排除；对D. y=-，其为非奇非偶函数，故排除，故选：B.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和
3、单调性的判断，是基础题.5. “”是“一元二次方程x2-x+a=0有实数解”的（ ）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程x2-x+a=0有实数解，可解得a的范围，根据充分、必要条件的定义，即可进行判断.【详解】当一元二次方程x2-x+a=0有实数解，则0，即1-4a0，解得a，所以“a”能推出“a”，但“a”不能推出“a”，即“a”是“一元二次方程x2-x+a=0有实数解”的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题考查充分、必要条件的判断，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.6. 已知f(x)x22ax与g
4、(x)在区间1，2上都是减函数，则a的取值范围为（ ）A. (0，1)B. (0，1C. (1，0)(0，1)D. 1，0)(0，1【答案】B【解析】分析】根据二次函数和反比例函数的性质，即可由单调性求得参数范围.【详解】f(x)x22ax(xa)2a2，其单调递减区间为(a，)，f(x)在区间1，2上是减函数，则a1.又g(x)在区间1，2上是减函数，则a0.综上可得，0a1.故选：.【点睛】本题考查由函数的单调性求参数范围，涉及二次函数单调性，属综合基础题.7. 已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab等于（ ）A. 3B. 1
5、C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】先解一元二次不等式得到集合A和B，求得交集，再利用解集求得一元二次不等式x2axb0系数的关系，即得结果.【详解】由题意：Ax|1x3，Bx|3x2ABx|1x2，由根与系数的关系可知：a1，b2，ab3.故选：A.8. 已知函数f（x）的图象关于直线x1对称，且在(1，)上单调递增，设af，bf（2），cf（3），则a，b，c的大小关系为（ ）A. cbaB. bacC. bcaD. abc【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数轴对称的性质可得，又由函数在上的单调性，可得（2）（3），即可得答案【详解】解：根据题意，函数的图象关于对称，则，即，又
6、由函数在上单调递增，则（2）（3），即，故选：B【点睛】本题考查函数单调性与对称性的综合运用，关键在于借助函数的对称性，得到，然后利用对称性来比较大小9. 已知函数在上的最大值为1，则的值为（）A. 1B. C. 1或D. 6【答案】A【解析】【分析】根据的正负讨论函数单调性，再根据单调性确定最大值取法，最后根据最大值求的值.【详解】当时，函数在上单调递减，函数在上的最大值为1，；当时，函数在上单调递增，函数在上的最大值为1，（舍去）.故选A.【点睛】本题考查反比例函数单调性以及利用函数单调性求最值，考查分析判断求解能力，属基础题.10. 奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B
7、. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数为奇函数，可得不等式即，即和异号，故有，或；再结合函数的单调性可得的范围【详解】由函数为奇函数，可得不等式即，即和异号，故有 ，或再由（2），可得，即，或由函数在上为增函数，可得函数在上也为增函数，所以可得，或，故选：B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化思想与分类讨论思想，属于中档题11. 若函数满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，需要保证每段函数在对应区间为增函数，且在分割点处需要满足函数值对应的关系即可，列出不等式求解，则问题得解.【详解】因为
8、函数满足：对任意的实数，都有成立，所以函数在（-，+）上是增函数，所以在（-，1），（1，+）上均单调递增，且-12+2a1（2a-1）1-3a+6，故有，解得1a2所以实数a的取值范围是1，2故选：B【点睛】本题考查根据函数单调性求参数范围的问题，属基础题.12. 已知函数，则（ ）A. 的最大值为3，最小值为1B. 的最大值为，无最小值C. 的最大值为，无最小值D. 的最大值为3，最小值为-1【答案】C【解析】【分析】在同一坐标系中先画出与的图象，然后根据定义画出，就容易看出有最大值，无最小值，解出两个函数的交点，即可求得最大值【详解】在同一坐标系中先画出与的图象，如图然后根据定义画出，就
9、容易看出有最大值，无最小值由图象可知，当时，取得最大值，所以由得或结合函数图象可知当时，函数有最大值，无最小值故选：【点睛】关键点睛：本题主要考查了函数的图象，以及利用函数求最值，解答本题的关键是在同一坐标系中画出与的图象，根据图象得出函数的最值，由得或，得出答案，属于中档题.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 命题：“对任意，方程有实根”的否定是_【答案】，方程无实根【解析】根据全称命题的否定为特称命题，所以命题：“对任意，方程有实根”的否定是，方程无实根14. 函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】根据解析式列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出
10、结果.【详解】由解得且，即函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，属于基础题.15. 已知正数，满足，的最小值为_.【答案】【解析】【分析】根据正数，满足，利用“1”的代换，结合基本不等式求解.【详解】因为正数，满足，所以当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为，故答案为：16. 已知是定义在上的增函数，且满足，.则_，不等式的解集为_.【答案】 (1). 1 (2). 【解析】【分析】由题可得，将不等式化为，再利用单调性即可求解.【详解】，不等式可化，是定义在上的增函数，解得，故不等式的解集为.故答案为：1；.【点睛】关键点睛：本题考查抽象函数不等式的求解，解题的关
11、键是利用定义将不等式化为，再利用单调性求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知集合，全集.（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】分析】（1）由，得到，然后利用集合的基本运算求解.（2）由，得到然后由，得，则得出答案.【详解】（1）当时，则，或，则.（2），.因为，所以；由，得解得.综上，的取值范围是.18. 化简与求值：（1）；（2）.【答案】（1）100；（2）.【解析】【分析】根据指数的运算性质进行化简即可.【详解】（1）原式.（2）原式.19. 已知函数（）.（1）用分段函数的形式表示该函数
12、；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域.【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）.【解析】【分析】（1）去掉绝对值号，即可求出函数的解析式；（2）画出函数的图象即可；（3）利用函数的图象，写出函数的值域【详解】（1）当时，；当时，.（2）函数的图象如图所示，（3）由（1）知，在上的值域为.20. 若二次函数满足，且.（1）求解析式；（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，由，求出，即可求出，再根据，计算可得；（2）依题意对于恒成立，对二次项系数为零与否分类讨论，分别求出参数的取值范围最后取并集即可；【详解】解：（1）设，.，解得，
13、.（2）即对于恒成立，当时，恒成立，当时，则，解得.综上：的取值范围为.【点睛】求函数解析式常用方法：(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)21. 已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）证明：函数在区间上单调递增；（3）若在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）奇函数；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据定义奇偶性判断.（2）用定
14、义证明.（3）转化为即可.【详解】（1）函数的定义域为，定义域关于原点对称.，是奇函数.（2）任取，故函数在区间上单调递增；（3）在上恒成立，等价于，由（2）知在单调递增，解得.【点睛】本题考查函数单调性的证明，考查不等式的恒成立问题，属于中档题.22. 某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，经销A，B商品中所获得的收益分别为万元与万元，其中如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益【答案】该个体户可对商品投入3万元，对商品投入2万元，这样可以获得11万元的最大收益【解析】试题分析：投入商品的资金为万元（），则投入商品的资金为万元，根据已知条件可得收益为的解析式，可知为分段函数当时应用基本不等式求其最大值；当时应用二次函数配方法求最值比较两个最值取最大的一个即为所求试题解析：解：投入商品的资金为万元（），则投入商品的资金为万元，并设获得的收益为万元（1）当时，当且仅当，即时取“”；（2）当时，当时，取“”，最大收益为11万元该个体户可对商品投入3万元，对商品投入2万元，这样可以获得11万元的最大收益考点：1函数解析式；2基本不等式求最值；3二次函数求最值