1、专题09一次函数中动点路程与面积之间的问题【专题说明】此类问题的两个难点：一、分类讨论思想，需要求出动点运动到不同位置时路程与所形成图形的面积之间的关系；二、用动点运动的路程来表示所需线段的长度另外，需要注意自变量的取值范围【精典例题】1、如图1，边长为2的正方形中，是边的中点，点从出发，按的顺序运动，设点经过的路程为，的面积为， 写出与之间的函数关系式； 当时，求点的坐标. 【解析】 如图1，当时，；如图2，当时，；如图3，当时， 将代入中的三个解析式中，或3.2、如图1，边长为2的正方形中，顶点的坐标为，一次函数的图象随着的不同取值变化时，位于的右下方由与正方形的边围成的图形面积为，求与之
2、间的函数关系式（关系式不用化简）. 【解析】如图1，当时，如图2，当时，如图3，当时，3、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）【答案】B4、如图，正方形的边长是1，是边上的中点，为正方形边上的一个动点，动点从点出发，沿运动，到达点，若点经过的路程为，的面积为，求与的关系式；并求当时，的值等于多少？ 【解析】当在上时， 当在上时，化简得 当在上时， 将代入上述三个关系式中， ，解得，解得，解得（不符合的取值范围，舍去） 的值为或 5、如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为 直接写出
3、点的坐标； 若过点的直线交边于点，且把长方形的周长分为两部分，求直线的解析式； 设点沿的方向运动到点（但不与点重合），求的面积与点所行路程之间的函数关系式及自变量的取值范围 . 如图1，长方形中，,.长方形的周长为16直线分长方形的周长分为两部分，. 设直线的解析式为 直线的解析式为 当点在上运动时， 与的函数关系式为当点在上运动时， . 与的函数关系式为 当点在上运动时， 与的函数关系式为 6、如图，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，沿D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为y，点P运动的路程为x，请写出y与x之间的函数关系式 如题图，当点在线段上，即时，如图1，当点在线段上，即时，如图2，当点在线段上，即时，
