1、课后素养落实(二十二)独立性检验(建议用时：40分钟)一、选择题1为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算得27.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握约为()A0.1% B1% C99% D99.9%C易知27.016.635，对照临界值表知，有99%的把握认为喜欢乡村音乐与性别有关系2给出下列实际问题：一种药物对某种病的治愈率；两种药物治疗同一种病是否有区别；吸烟者得肺病的概率；吸烟是否与性别有关系；网吧与青少年的犯罪是否有关系其中用独立性检验可以解决的问题有()ABC DB独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方
2、法，而都是概率问题，不能用独立性检验3下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的22列联表，则2的值为()不及格及格总计甲班123345乙班93645总计216990A0.559 B0.456 C0.443 D0.4A20.559，故选A4在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A若26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C若从2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的
3、可能性使得推断出现错误D以上三种说法都不正确CA，B是对2的误解，99%的把握认为吸烟和患肺病有关，是指通过大量的观察试验得出的一个数值，并不是100个人中必有99个人患肺病，也可能这100个人全健康二、填空题5在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算27.63，根据这一数据分析，有_的把握说，打鼾与患心脏病是_的(“有关”或“无关”)99%有关27.63，26.635，因此，有99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的6若两个分类变量x和y的列联表为：y xy1y2x1515x24010则x与y之间有关系的概率约为_0.999218.82218.82210.828，x与y之间
4、有关系的概率约为10.0010.999三、解答题7某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：2，P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635解(1)将22列表中的数据代入公式计算，得24.762由于4.7623.841，
5、所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，其中ai表示喜欢甜品的学生，i1,2，bj表示不喜欢甜品的学生，j1,2,3基本事件空间由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b
6、2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)事件A由7个基本事件组成，因而P(A)1针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生是否喜欢抖音和性别有关”作了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢抖音的人数占男生人数的，女生中喜欢抖音的人数占女生人数，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生的人数可能为()附：P(2k) 0.050 0.0100.001k3.841 6.63510.828A20 B40 C60 D30C设男生可能有x人，依题意可得列联表如下：喜欢抖音不喜欢抖音总计男生xxx女生xxx总计xx2x若有
7、95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则23.841，由23.841，解得x40.330 5，又由题意知，x是5的整数倍，60满足题意故选C2(多选题)有两个分类变量X，Y，其列联表如下所示，Y1Y2X1a20aX215a30a其中a,15a均为大于5的整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X，Y有关，则a的值为()A6 B7 C8 D9CD根据公式，得23.841，根据a5且15a5，aZ，求得当a8或9时满足题意3为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效有效合计男性患者153550女性患者64450合计2179100设H：服用此药的效果与患者的
8、性别无关，则2_(小数点后保留一位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为_4.95%由公式计算得24.923.841，我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错某次考试中500名学生的物理(满分为150分)成绩服从正态分布N(100,17.52)，数学成绩的频率分布直方图如图所示(1)如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次考试中物理、数学特别优秀的大约各有多少人？(2)如果物理和数学两科都特别优秀的共有6人，从(1)中的这些学生中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X人，求X的分布列和数学期望；(3)根据以上数
9、据，是否有99.9%的把握认为物理特别优秀的学生，数学也特别优秀？附：若XN(，2)，则P(X)0.683，P(2X2)0.954；2；P(2k)0.50.40.010.0050.001k0.4550.7086.6357.87910.828解(1)因为物理成绩(记为Y)服从正态分布N(100,17.52)，所以物理特别优秀的概率为P(Y135)(10.954)0.023，数学特别优秀的概率为0.001 6200.024，故物理特别优秀的学生大约有5000.02312(人)，数学特别优秀的学生大约有5000.02412(人)(2)物理和数学两科都特别优秀的学生有6人，则由(1)可知单科特别优秀的学生有12人X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以X的分布列为X0123PX的数学期望E(X)01231(3)填写22列联表如下：物理特别优秀 物理不特别优秀总计数学特别优秀6612数学不特别优秀6482488总计12488500根据列联表中数据，得2118.92810.828，所以有99.9%的把握认为物理特别优秀的学生，数学也特别优秀