1、2015-2016学年安徽省安庆一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分）1某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某种指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，应采用的抽样方法为（）A抽签法B随机数表法C系统抽样法D分层抽样法2圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A（x1）2+（y1）2=1BB（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y+1）2=2D（x1）2+（y1）2=23从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A至少有1个白球，至少有1
2、个红球B至少有1个白球，都是红球C恰有1个白球，恰有2个白球D至少有1个白球，都是白球4某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）Af（x）=x2Bf（x）=Cf（x）=exDf（x）=sinx5平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A2x+y+5=0或2x+y5=0B2x+y+=0或2x+y=0C2xy+5=0或2xy5=0D2xy+=0或2xy=06右图程序运行结果是（）A32B34C35D367天气预报说，在今后的三天中，每三天下雨的情况不完全相间，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1，2
3、，3，4表示下雨，从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N个数据据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）1907966191925271932812458569191683431257393027556488730113537989ABCD非ABC的结果8某同学在一次综合性测试中语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，依此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸，现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（）A甲同学：平均数为2，中位数为2B乙同学：
4、中位数为2，唯一的众数为2C丙同学：平均数为2，标准差为2D丁同学：平均数为2，唯一的众数为29由直线y=x1上的一点向圆x2+y26x+8=0引切线，则切线长的最小值为（）A1BCD210甲、乙两人约定上午7：20至8：00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车的时刻分别是7：40、7：50和8：00，甲、乙两人约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为（假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在7：20至8：00时的任何时刻到达车站都是等可能的）（）ABCD二、填空题（共5小题，每题5分）11将参加夏令营的100名学生编号为001，002，100先采用系统抽样方
5、法抽取一个容量为20的样本，若随机抽得的号码为003，那么从048号到081号被抽中的人数是12已知直线l：xy+3=0被圆C：（xa）2+（y2）2=4截得的弦长为2，则a的值为13用秦九韶算法求多项式f（x）=x65x5+6x4+x2+0.3x+2在x=2时的值时，v3的值为14在可行域内任取一点（x，y），如果执行如图的程序框图，那么输出数对（x，y）的概率是15过点P（1，1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为三、解答题（共75分）16从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），（
6、1）由图中数据求a的值（2）若要从身高在120，130），130，140），140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为多少？（3）估计这所小学的小学生身高的众数，中位数（保留两位小数）及平均数17已知点P（2，2），圆C：x2+y28y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及POM的面积18（1）一个袋中装有6个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6，现从袋中随机取3个球，求取出的球的编号之和不大于1
7、0的概率；（2）若实数a，b满足a2+b21，求关于x的方程x22x+a+b=0有实数根的概率19随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额），如下表：年份20102011201220132014储蓄存款y（千亿元）567810（1）求y关于x的回归方程=x+；（2）用所求的回归方程预测该地区2015年的人民币储蓄存款注：20已知数列an的各项均为正数，观察程序框图（1）若输入的a1=1，d=1，k=3时，求输出的S的值（2）写出k=4时，S的表达式（用a1，a2，a3，a4，a5表示）（3）若输入k=5，k=10时，分别有和试求数列an的通项21已知圆
8、C的方程为x2+（y4）2=4，点O是坐标原点直线l：y=kx与圆C交于M，N两点（）求k的取值范围；（）设Q（m，n）是线段MN上的点，且请将n表示为m的函数2015-2016学年安徽省安庆一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分）1某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某种指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，应采用的抽样方法为（）A抽签法B随机数表法C系统抽样法D分层抽样法【考点】收集数据的方法【专题】计算题【分析】调查社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各
9、个家庭收入差别明显要从中抽一个样本容量是100的样本应该用分层抽样法【解答】解：社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响而社区中各个家庭收入差别明显要从中抽一个样本容量是100的样本应该用分层抽样法，故选D【点评】本题考查收集数据的方法，本题解题的关键是区分个体之间是否有明显的差别，及样本及总体容量的大小以确定抽样方法，本题是一个基础题2圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A（x1）2+（y1）2=1BB（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y+1）2=2D（x1）2+（y1）2=2【考点】圆的标准方程【专题】计算题；直线与圆【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程
10、【解答】解：由题意知圆半径r=，圆的方程为（x1）2+（y1）2=2故选：D【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题3从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A至少有1个白球，至少有1个红球B至少有1个白球，都是红球C恰有1个白球，恰有2个白球D至少有1个白球，都是白球【考点】随机事件【专题】计算题；概率与统计【分析】对立事件是在互斥的基础之上，在一次试验中两个事件必定有一个要发生根据这个定义，对各选项依次加以分析，不难得出选项B才是符合题意的答案【解答】解：对于A，“至少有1个白球”发生时，“至少有1个红球”
11、也会发生，比如恰好一个白球和一个红球，故A不对立；对于B，“至少有1个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是红球”说明没有白球，白球的个数是0，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，故B是对立的；对于C，恰有1个白球，恰有2个白球是互斥事件，它们虽然不能同时发生但是还有可能恰好没有白球的情况，因此它们不对立；对于D，至少有1个白球和都是白球能同时发生，故它们不互斥，更谈不上对立了故选B【点评】本题考查了随机事件当中“互斥”与“对立”的区别与联系，属于基础题互斥是对立的前提，对立是两个互斥事件当中，必定有一个要发生4某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）Af
12、（x）=x2Bf（x）=Cf（x）=exDf（x）=sinx【考点】选择结构【专题】图表型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件f（x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案【解答】解：A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是奇函数，故不满足条件又B：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件而D：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=sinx符合输出的条件故选D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运
13、行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模5平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A2x+y+5=0或2x+y5=0B2x+y+=0或2x+y=0C2xy+5=0或2xy5=0D2xy+=0或2xy=0【考点】圆的切线方程【专题】计算题；直线与圆【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程【解答】解：
14、设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y5=0故选：A【点评】本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题6右图程序运行结果是（）A32B34C35D36【考点】循环语句【专题】计算题【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，当不满足循环的条件时输出结果，从而求出所求【解答】解：a=1，b=1，t=2，满足条件t5，执行循环；a=2，b=3，t=3，满足条件t5，执行循环；a=5，b=8，t=4，满足条件t5，执行循环；a=13，b=21，t=5，满足条件t5，执行循环；a=34，b=55
15、，t=6，不满足条件t5，退出循环输出a=34故选B【点评】本题主要考查了当型循环，通过按照循环体的执行，考查运算能力，属于基础题7天气预报说，在今后的三天中，每三天下雨的情况不完全相间，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1，2，3，4表示下雨，从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N个数据据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）1907966191925271932812458569191683431257393027556488730113537989ABCD非ABC的结果【考点】随机数的含义与应用【专题】计算题；概率与
16、统计【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下32组随机数，在32组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共8组随机数，根据概率公式，得到结果【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下32组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、191、431、393、113，共8组随机数，所求概率为=0.25故选：C【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题的关键是利用等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用8某同学在一次综合性测试中语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3（记第
17、一名为1，第二名为2，第三名为3，依此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸，现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（）A甲同学：平均数为2，中位数为2B乙同学：中位数为2，唯一的众数为2C丙同学：平均数为2，标准差为2D丁同学：平均数为2，唯一的众数为2【考点】众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】根据平均数，中位数，众数，标准差的概念来对选项进行排除【解答】解：A反例：甲同学语、数、英、科、社5门学科的名次依次为1，1，2，2，4B反例：乙同学语、数、英、科、社5门学科的名次依次为1，2，2，2，5C反例：丙同学语、
18、数、英、科、社5门学科的名次若为1，1，1，1，6其标准差为2.2，或若为1，1，1，2，5其标准差为1.7，其余的标准差更小，所以没有符合条件的名次D：丁同学语、数、英、科、社5门学科的名次依次只能为1，2，2，2，3所以D是超级学霸【点评】主要考查了平均数，中位数，众数，标准差的概念，可提高学生的逆反思维9由直线y=x1上的一点向圆x2+y26x+8=0引切线，则切线长的最小值为（）A1BCD2【考点】圆的切线方程【专题】直线与圆【分析】求出圆心（3，0），半径r=1，圆心到直线的距离d=，切线长的最小值为：，由此能求出结果【解答】解：将圆方程化为标准方程得：（x3）2+y2=1，得到圆心
19、（3，0），半径r=1，圆心到直线的距离d=，切线长的最小值为： =1故选：A【点评】本题考查切线长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用10甲、乙两人约定上午7：20至8：00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车的时刻分别是7：40、7：50和8：00，甲、乙两人约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为（假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在7：20至8：00时的任何时刻到达车站都是等可能的）（）ABCD【考点】几何概型【专题】常规题型【分析】“甲、乙同乘第一辆车”与“甲、乙同乘第二辆车”是互斥事件；而“甲乘第一辆车”
20、与“乙乘第一辆车”是相互独立事件；利用独立事件同时发生的概率乘法公式及互斥事件的和事件公式求出甲、乙同乘一车的概率【解答】解：甲、乙同乘第一辆车的概率为，甲、乙同乘第二辆车的概率为，甲、乙同乘第三辆车的概率为，甲、乙同乘一车的概率为，故选C【点评】本题考查独立事件同时发生的概率乘法公式、考查互斥事件和事件的加法公式二、填空题（共5小题，每题5分）11将参加夏令营的100名学生编号为001，002，100先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，若随机抽得的号码为003，那么从048号到081号被抽中的人数是7【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论【解答
21、】解：样本容量为20，首个号码为003，样本组距为10020=5对应的号码数为3+5（x1）=5x2，由485x281，得10x16.6，即x=10，11，12，13，14，15，16，共7个，故答案为：7【点评】本题主要考查系统抽样的应用，利用系统抽样的定义建立号码关系是解决本题的关键，比较基础12已知直线l：xy+3=0被圆C：（xa）2+（y2）2=4截得的弦长为2，则a的值为1或3【考点】直线和圆的方程的应用【专题】计算题；直线与圆【分析】利用弦长公式可得弦心距d=，再由点到直线的距离公式可得d=，由此求得a的值【解答】解：由题意利用弦长公式可得弦心距d=，再由点到直线的距离公式可得d
22、=，=，解得a=1，或a=3，故答案为1或3【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长该公式的应用，属于基础题13用秦九韶算法求多项式f（x）=x65x5+6x4+x2+0.3x+2在x=2时的值时，v3的值为40【考点】秦九韶算法【专题】算法和程序框图【分析】先将多项式改写成如下形式：f（x）=（x5）x+6）x+0）x+1）x+0.3）x+2，将x=2代入并依次计算v0，v1，v2，v3的值，即可得到答案【解答】解：根据秦九韶算法可将多项式变形为：f（x）=x65x5+6x4+x2+0.3x+2=（x5）x+6）x+0）x+1）x+0.3）x+2，当x=2时，V0=1
23、，V1=2+（5）=7，V2=7（2）+6=20，V3=20（2）+0=40，故答案为：40【点评】本题考查的知识点是秦九韶算法，其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则，是解答本题的关键14在可行域内任取一点（x，y），如果执行如图的程序框图，那么输出数对（x，y）的概率是【考点】选择结构；几何概型【专题】计算题；压轴题；图表型；探究型【分析】本题是一个几何概率模型的问题，由所给的不等式组可以得出，其图形是一个正方形，而所研究的事件对应的图形是一个圆面，求出两个图形的面积即可得到输出的数对的概率【解答】解：由框图知对应的图形一个以原点为对称中心的正方形，其边长为，其面积为2而对应的图形是一个以原点为
24、圆心以为半径的圆面，其面积为故输出数对（x，y）的概率让为=故答案为【点评】本题以几何概率模型为背景考查框图之选择结构，题型新颖，解题的关键是通过框图研究出总的基本事件对应的区域面积以及所研究的对象对应的区域的面积来本题有一定的综合性与抽象性15过点P（1，1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为x+y2=0【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可【解答】解：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦
25、长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可又已知点P（1，1），则kOP=1，故所求直线的斜率为1又所求直线过点P（1，1），故由点斜式得，所求直线的方程为y1=（x1），即x+y2=0故答案为：x+y2=0【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题（共75分）16从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），（1）由图中数据求a的值（2）若要从身高在120，130），130，140），140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的
26、人数应为多少？（3）估计这所小学的小学生身高的众数，中位数（保留两位小数）及平均数【考点】频率分布直方图【专题】应用题；对应思想；综合法；概率与统计【分析】（1）根据频率和为1，求出a的值；（2）根据分层抽样方法特点，计算出总人数以及应抽取的人数比即可；（3）根据频率分布直方图，计算众数、中位数与平均数【解答】解：（1）因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有10（0.005+0.035+a+0.020+0.010）=1，解得a=0.030；（2）由直方图知，三个区域内的学生总数为10010（0.030+0.020+0.010）=60人，其中身高在140，150内的学生人数为10人，所以从
27、身高在140，150范围内抽取的学生人数为10=3人；（3）根据频率分布直方图知，身高在110，120）内的小矩形图最高，所以该组数据的众数为=115cm；又0.00510+0.03510=0.40.5，0.4+0.03010=0.70.5，所以中位数在120，130）内，可设为x，则（x120）0.030+0.4=0.5，解得x=123.33，所以中位数为123.33cm；根据频率分布直方图，计算平均数为1050.05+1150.35+1250.3+1350.2+1450.1=124.5cm【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题，考查了众数、中位数和平均数
28、的计算问题，是基础题目17已知点P（2，2），圆C：x2+y28y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及POM的面积【考点】轨迹方程；三角形的面积公式【专题】直线与圆【分析】（1）由圆C的方程求出圆心坐标和半径，设出M坐标，由与数量积等于0列式得M的轨迹方程；（2）设M的轨迹的圆心为N，由|OP|=|OM|得到ONPM求出ON所在直线的斜率，由直线方程的点斜式得到PM所在直线方程，由点到直线的距离公式求出O到l的距离，再由弦心距、圆的半径及弦长间的关系求出PM的长度，代入三角形面积公式得答案【
29、解答】解：（1）由圆C：x2+y28y=0，得x2+（y4）2=16，圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4设M（x，y），则，由题意可得：即x（2x）+（y4）（2y）=0整理得：（x1）2+（y3）2=2M的轨迹方程是（x1）2+（y3）2=2（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPMkON=3，直线l的斜率为直线PM的方程为，即x+3y8=0则O到直线l的距离为又N到l的距离为，|PM|=【点评】本题考查圆的轨迹方程的求法，训练了利用向量数量积判断两个向量的垂直关系，训练了点到直线的距离公式
30、的应用，是中档题18（1）一个袋中装有6个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6，现从袋中随机取3个球，求取出的球的编号之和不大于10的概率；（2）若实数a，b满足a2+b21，求关于x的方程x22x+a+b=0有实数根的概率【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】（1）先由排列组合求出基本事件总数，再由列举法求出取出的球的编号之和不大于10包含的基本事件个数，由此能求出取出的球的编号之和不大于10的概率（2）由已知得点（a，b）在单位圆内，圆面积S=，a+b1，由此利用几何概型能求出关于x的方程x22x
31、+a+b=0有实数根的概率【解答】解：（1）一个袋中装有6个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6，现从袋中随机取3个球，基本事件总数n=20，取出的球的编号之和不大于10包含的基本事件为（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（2，3，4），共5个，取出的球的编号之和不大于10的概率p1=（2）实数a，b满足a2+b21，点（a，b）在单位圆内，圆面积S=，关于x的方程x22x+a+b=0有实数根，=（2）24（a+b）0，即a+b1，表示图中阴影部分，其面积S=（）=+，故所求概率P2=【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意
32、列举法和几何概型在求解概率时的合理运用19随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额），如下表：年份20102011201220132014储蓄存款y（千亿元）567810（1）求y关于x的回归方程=x+；（2）用所求的回归方程预测该地区2015年的人民币储蓄存款注：【考点】线性回归方程【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）利用公式求出a，b，即可求y关于t的回归方程y=bt+a（2）t=6，代入回归方程，即可预测该地区2015年的人民币储蓄存款【解答】解：（1）设时间代号t=x2009，则t分别为1，2，3，4，5题意， =3， =
33、7.2， 5=55532=10， tiyi5=120537.2=12，b=1.2，a=7.21.23=3.6，y关于t的回归方程y=1.2t+3.6，y关于x的回归方程y=1.2（x2009）+3.6（2）x=2015，t=6时，y=1.26+3.6=10.8（千亿元）【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于中档题20已知数列an的各项均为正数，观察程序框图（1）若输入的a1=1，d=1，k=3时，求输出的S的值（2）写出k=4时，S的表达式（用a1，a2，a3，a4，a5表示）（3）若输入k=5，k=10时，分别有和试求数列an的通项【考点】程序框图【专题】方程思想；综合法；算
34、法和程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的S是什么，然后对（1）中的数值进行计算，写出（2）k=4时S的表达式；（3）中，由S的表达式，列出方程组求出a1和d，即可求出an【解答】解：（1）a1=1，d=1，k=3时，；（2）k=4时，；（3）由程序框图知，S=+，数列an 是等差数列，设公差为d，则有=（），S=（+）=（）；k=5时，S=；k=10时，S=；，解得或（舍去）；an=a1+（n1）d=2n1【点评】本题考查了程序框图的应用问题，也考查了数列求和的应用问题，考查了方程组的解法与应用问题，是综合题21已知圆C的方程为x2+（y4）2=4，点O是坐标原点直线
35、l：y=kx与圆C交于M，N两点（）求k的取值范围；（）设Q（m，n）是线段MN上的点，且请将n表示为m的函数【考点】直线与圆的位置关系；函数与方程的综合运用【专题】直线与圆【分析】（）将直线l方程与圆C方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，根据两函数图象有两个交点，得到根的判别式的值大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范围；（）由M、N在直线l上，设点M、N坐标分别为（x1，kx1），（x2，kx2），利用两点间的距离公式表示出|OM|2与|ON|2，以及|OQ|2，代入已知等式中变形，再利用根与系数的关系求出x1+x2与x1x2，用k表示出m，由Q在直线y=kx上
36、，将Q坐标代入直线y=kx中表示出k，代入得出的关系式中，用m表示出n即可得出n关于m的函数解析式，并求出m的范围即可【解答】解：（）将y=kx代入x2+（y4）2=4中，得：（1+k2）x28kx+12=0（*），根据题意得：=（8k）24（1+k2）120，即k23，则k的取值范围为（，）（，+）；（）由M、N、Q在直线l上，可设M、N坐标分别为（x1，kx1），（x2，kx2），|OM|2=（1+k2）x12，|ON|2=（1+k2）x22，|OQ|2=m2+n2=（1+k2）m2，代入=+得： =+，即=+=，由（*）得到x1+x2=，x1x2=，代入得： =，即m2=，点Q在直线y=kx上，n=km，即k=，代入m2=，化简得5n23m2=36，由m2=及k23，得到0m23，即m（，0）（0，），根据题意得点Q在圆内，即n0，n=，则n与m的函数关系式为n=（m（，0）（0，）【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：根的判别式，根与系数的关系，两点间的距离公式，以及函数与方程的综合运用，本题计算量较大，是一道综合性较强的中档题
