1、20182019学年度第一学期长春市三中期中考试数学学科试题(理科)注意事项：1 本试卷分试题卷和答题卡，试题 卷共2页，满分150分，考试时间120分钟。2 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上。3 考试结束只需上交答题卡。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则 ( )来源:Z+xx+k.ComA. B. C. D.2.已知点,点为坐标原点，且，则 ( )A. 2 B. -2 C. D. 3.下列说法中正确的是 ( )A. B. 若，则C. 若为假命题，则，均为假命题D. 命题“若，则”的否命题是
2、“若，则”4.若角的终边经过点P(1，2)，则的值为 ( )A. B. C. D.5.函数的定义域为 ( )A（，+） B1，+ C（，1 D（，1）6.设，则 ( )A. B. C. D.7.要得到函数的图象，只需将函数的图象 ( ) A. 向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位8.已知实数满足，目标函数的最小值为 ( )A. B C D 9.已知且为锐角，则为 ( )A B.或 C. D.非以上答案10.曲线与直线及轴所围成的图形的面积是 ( )A4 B. C. D. 11.设，若为与的等比中项，则的最小值为 ( ) A. B. C. D. 12.已知是函数在上
3、的所有零点之和，则的值为( )A. B. C. D. 第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.执行如图所示程序框图，输出的值为_ _.14.等差数列的前项和有最大值，且，则当=_ 时，Sn有最大值.15.函数（是常数） 的部分图像如图所示，则函数的解析式为_.16.若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是_ _.来源:Zxxk.Com三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22-23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.（12分）已知函数（）的最小正周期为.（1）求的值；（2）求在区间上的最大值
4、和最小值.18.（12分）已知公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列. （1）求通项公式； （2）设,求数列的前n项和.19.（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中， 底面ABC， AB=1，AC=AA1=，ABC=（1）证明：ABA1C；（2）求二面角AA1CB的正弦值20.（12分）在中，三个内角、所对的边分别为、，且. （1）求角A；（2） 若的面积，求的值 21.（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若，求证：（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22. 已知曲，线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）
5、（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设曲线和直线相交于两点，点为曲线上异于的一点，求面积的最大值23. 已知函数.（1）若不等式恒成立,求的取值范围；（2）当时,求不等式的解集.20182019学年度第一学期长春市三中期中考试数学学科试题(理科)答案注意事项：4 本试卷分试题卷和答题卡，试题 卷共2页，满分150分，考试时间120分钟。5 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上。6 考试结束只需上交答题卡。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则 ( B )A. B. C. D.2.已知点
6、,点为坐标原点，且，则 ( A )A. 2 B. -2 C. D. 3.下列说法中正确的是 ( D )A. B. 若，则C. 若为假命题，则，均为假命题D. 命题“若，则”的否命题是“若，则”4.若角的终边经过点P(1，2)，则的值为 ( B )A. B. C. D.5.函数的定义域为 ( C )A（，+） B1，+ C（，1 D（，1）6.设，则 ( C )A. B. C. D.7.要得到函数的图象，只需将函数的图象 ( D ) A. 向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位8.已知实数满足，目标函数的最小值为 ( A )A. B C D 9.已知且为锐角，则为 (
7、 A )A B.或 C. D.非以上答案10.曲线与直线及轴所围成的图形的面积是 ( A )A4 B. C. D. 11.设，若为与的等比中项，则的最小值为 ( A ) A. B. C. D. 12.已知是函数在上的所有零点之和，则的值为( C )A. B. C. D. 第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.执行如图所示程序框图，输出的值为_ 13 _.来源:Zxxk.Com14.等差数列的前项和有最大值，且，则当=_ 8 时，Sn有最大值.15.函数（是常数） 的部分图像如图所示，则函数的解析式为16.若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、
8、证明过程或演算步骤. 第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22-23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.（12分）已知函数（）的最小正周期为.（1）求的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.18.（12分）已知公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列. （1）求通项公式；来源:学科网ZXXK （2）设,求数列的前n项和.19.（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中， 底面ABC， AB=1，AC=AA1=，ABC=（1）证明：ABA1C；（2）求二面角AA1CB的正弦值20.（12分）在中，三个内角、所对的边分别为、，且. （1）求角A；（2） 若的面积，求的值21.（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若，求证：（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22. 已知曲，线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；来源:学|科|网（2）设曲线和直线相交于两点，点为曲线上异于的一点，求面积的最大值23. 已知函数.（1）若不等式恒成立,求的取值范围；（2）当时,求不等式的解集.