1、江苏省如皋市四星高中五校2010-2011学年度下学期期中调研测试高二数学 (理)时间:120分钟 分值:160分考生注意：1本试卷包括填空题（第1题第8题）、解答题（第9题第16题）两部分。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置。3作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的制定位置，在其它位置作答一律无效。4如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1在0-1分布中，设P（X=0）=，则E（X）= . 2若
2、的二项展开式中的系数为则 .(用数字作答) 3.设随机变量的概率分布如下表所示，且其数学期望E(X)=3。X1234Pab则表中这个随机变量的方差是 . 4从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 _ 5设，则的值为 6.在极坐标系中，定点A(1,),点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是 .7已知，则= .8设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为 . 二解答题：本大题共8小题 ，共计120分9（本题14分）已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量10. （本题满分14分）已知，且正整数n满足，（1）求n ；（
3、2）若，是否存在，当时，恒成立。若存在，求出最小的；若不存在，试说明理由。（3）若的展开式有且只有三个有理项，求 。11. （本题满分15分）已知圆的极坐标方程为：.（1） 将极坐标方程化为普通方程，写出圆的参数方程。（2） 若点P（x,y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值。12、（本题满分15分）某有奖销售将商品的售价提高120元后允许顾客有3次抽奖的机会，每次抽奖的方法是在已经设置并打开了程序的电脑上按“Enter”键，电脑将随机产生一个 16的整数数作为号码，若该号码是3的倍数则顾客获奖，每次中奖的奖金为100元，运用所学的知识说明这样的活动对商家是否有利。13(本题15分) 在平面直
4、角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，A1B1C1的面积是ABC面积的2倍，（1）求k的值。（2）判断变换MN是否可逆，如果可逆，求矩阵MN的逆矩阵；如不可逆，说明理由14(本题15分)两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，（1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？（3）两人各射击5次，是否有99的把握断定他们至少中靶一次？15（本题16分）已知 （常
5、数）(1)若求： ；（2）若展开式中不含x的项的系数的绝对值之和为729，不含y项的系数的绝对值之和为64，求n的所有可能值。16.（本题16分） (1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花求恰有两个区域用红色鲜花的概率；记花圃中红色鲜花区域的块数为S，求它的分布列及其数学期望E(S).图一图二2010-2011学年度第二学期期中调研测试高二数学学科期中调研试题(理)时间
6、:120分钟 分值:160分参考答案及参考评分标准一、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1在0-1分布中，设P（X=0）=，则E（X）= . 答案. ；2若的二项展开式中的系数为则 .(用数字作答) 答案 23.设随机变量的概率分布如下表所示，且其数学期望E(X)=3。X1234Pab则表中这个随机变量的方差是 . 答案：14从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 _答案：5设，则的值为 答案：-26.在极坐标系中，定点A(1,),点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是_.。答案7已知，则= .答案：288设曲线的参数方程为（为参数）
7、，直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为 .答案：2二解答题：本大题共8小题 ，共计120分9（本题14分）已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量9解：矩阵的特征多项式为= 3分 令=0，得到矩阵的特征值为1=3，2= 6分当1=3时，由=3，得，取，得到属于特征值3的一个特征向量= ； 10分当2=时，由=，得，取，则，得到属于特征值的一个特征向量= 14分10. （本题满分14分）已知，且正整数n满足，（1）求n ；（2）若，是否存在，当时，恒成立。若存在，求出最小的；若不存在，试说明理由。（3）若的展开式有且只有三个有理项，求 。10解：(1)n=8 、4分(2)存在最大二项式
8、系数满足条件,j=4、8分(3) 展开式通项为 =依题意，只须8-r是k的整数倍的r有且只有三个分别令k=1,2,38，检验得k=3或4、1411. （本题满分15分）已知圆的极坐标方程为：.（3） 将极坐标方程化为普通方程，写出圆的参数方程。（4） 若点P（x,y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值。11 .解：（1） 、4分（2） 参数方程 4分。第二问7分12某有奖销售将商品的售价提高120元后允许顾客有3次抽奖的机会，每次抽奖的方法是在已经设置并打开了程序的电脑上按“Enter”键，电脑将随机产生一个 16的整数数作为号码，若该号码是3的倍数则顾客获奖，每次中奖的奖金为100元，运用所
9、学的知识说明这样的活动对商家是否有利。解：设为顾客三次抽奖中奖的次数，为顾客三次抽奖所得的奖金总数，易知每次中奖的概率为、4分则与的分布如下： 、12分所以=100120。、14所以这样的活动对商家有利。、1513(本题15分) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，A1B1C1的面积是ABC面积的2倍，（1）求k的值。（2）判断变换MN是否可逆，如果可逆，求矩阵MN的逆矩阵；如不可逆，说明理由解：由题设得、4分由，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（
10、，-2）。计算得ABC面积的面积是1，A1B1C1的面积是，则由题设知：。所以k的值为2或-2。、10分（2）分类讨论、15分14(本题15分)两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，（）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？（）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？（）两人各射击5次，是否有99的把握断定他们至少中靶一次？14(本题15分)解：（）共三种情况：乙中靶甲不中； 甲中靶乙不中； 甲乙全。 概率是。 5分（）两类情况: 共击中3次； 共击中4次， 10分（III），能断定. 15分15（本题16分）已知 （常数）
11、(1)若求： ；（2）若展开式中不含x的项的系数的绝对值之和为729，不含y项的系数的绝对值之和为64，求n的所有可能值。答案：（1）=0 、3分在两边同时对x求导，再另x=1得=4020、8分（2）令a=0得则 、10令，则、12因为64所有的底数与指数均为正整数的指数式拆分为：所以当n=2时，=7，=26；当n=3时，=3，=8；当n=6时，=1 ，=2、14分故n的所有的可能值为2,3,6、16分16.（本题16分） (1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?(2)用红、黄、蓝、白、橙
12、五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花求恰有两个区域用红色鲜花的概率；记花圃中红色鲜花区域的块数为S，求它的分布列及其数学期望E(S).图一图二16.（1）根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有：种、 6分 （2） 设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图二，当区域A、D同色时，共有种；当区域A、D不同色时，共有种；因此，所有基本事件总数为：180+240=420种.(由于只有A、D，B、E可能同色，故可按选用3色、4色、5色分类计算，求出基本事件总数为种）它们是等可能的。又因为A、D为红色时，共有种；B、E为红色时，共有种；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种所以，= 、12分随机变量的分布列为：012P 所以，=、16分友情提醒：该答案仅供参考，请各位老师根据学生具体的解法，根据具体的情况酌情调整评分标准。