1、20112012 学年度第一学期第三次考试高 三 数 学(理)同煤一中第卷 客观卷（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分）1 设Rba,，若0|ba，则下列不等式中正确的是A0 abB033 baC0 abD022ba2 已知53)4sin(x，则x2sin的值为A 2519B 2516C 2514D 2573 在等差数列 na中，若4681012120aaaaa，则91113aa的值为A14B15C16D174 若平面，满足，l，P，Pl，则下列命题中的假命题为A过点 P 垂直于平面 的直线平行于平面 B过点 P 在平面 内作垂直于l 的直线必垂直于平
2、面 C过点 P 垂直于平面 的直线在平面 内D过点 P 垂直于直线l 的直线在平面 内5 给出如下三个命题：四个非零实数 a、b、c、d 依次成等比数列的充要条件是adbc；设Rba,，且0ab，若1ab，则1ba；若2()logf xx，则(|)fx是偶函数 其中不正确命题的序号是ABCD6 使奇函数)2cos(3)2sin()(xxxf，在,04上为减函数的 值为A3B6C 65D 327各项均为正数的等比数列na的前n 项和为nS，若2nS，314nS则4nS等于A80B30C26D168数列na满足112(0)2121(1)2nnnnnaaaaa，若125a，则2007aA51B52C
3、53D549在ABC 中，2|)(ACACBABC，则三角形 ABC 的形状一定是A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形10)(xf的定义域为 R，且21(0)()(1)(0)xxf xf xx，若方程axxf)(有两不同实根，则 a 的取值范围为A(,1)B(,1C(0,1)D(,)11如图是函数dcxbxxxf23)(的大致图象，则2221xx 等于A 98B910C916D92812有六根细木棒，其中较长的两根分别为3 a、2 a，其余四根均为 a，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为A0B63C0 或63D以上都不对第 II 卷 客观卷（共 90
4、 分）二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分）13 已 知 全 集1,2,3,4,5U，集 合Z32Axx，则 集 合UC A=_14已知5sin5，则44sincos的值为_15若log1m n ，则3nm的最小值是_16若函数()yf x，xD同时满足下列条件，(1)在 D 内为单调函数；(2)存在实数 m，n当,xmn时，,ymn，则称此函数为内等射函数，设3()lnxaaf xa(0,1)aa则：()f x 在(,)的单调性为；当()f x 为 R 内的等射函数时，a 的取值范围是三、解答题：（本题共 6 大题，共 70 分）17（本小题满分 10 分）已知 p：
5、方程012 mxx有两个不等的负实根，q：方程01)2(442xmx无实根 若 p 或q 为真，p 且q 为假求实数m 的取值范围。18（本小题满分 12 分）设nS 为数列na的前 n 项和，2nSknn，*nN，其中 k 是常数(1)求1a 及na；(2)若对于任意的*mN，ma，2ma，4ma成等比数列，求 k 的值19（本小题满分 12 分）如图，扇形 AOB，圆心角 AOB 等于 60，半径为 2，在弧 AB 上有一动点 P，过 P 引平行于 OB 的直线和 OA 交于点 C，设AOP，求POC 面积的最大值及此时 的值.20（本小题满分 12 分）已知几何体 ABCED 的三视图如
6、图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体的体积 V 的大小；（2）求异面直线 DE 与 AB 所成角的余弦值；侧视俯视正视144421（本小题满分 12 分）已知函数22()sin3sinsin()2cos2f xxxxx，xR，0，在 y轴右侧的第一个最高点的横坐标为 6(1)求；(2)若将函数()f x 的图象向右平移 6 个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数()yg x的图象，求函数()g x 的最大值及单调递减区间.22（本小题满分 12 分）已知函数cxxbxxf23)1(2131)(b、c
7、 为常数)(1)若)(xf在1x和3x处取得极值，试求 b，c 的值；(3)若)(xf在)(1x，、)(2，x上单调递增，且在)(21xx，上单调递减，又满足112 xx，求证：)2(22cbb数学答案（理）一选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案CDCDBDBCCACB二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 5,114-35152 316增函数(0,1)(1,2)三解答题：（本题共 6 大题，共 70 分）17（本小题满分 10 分）解：由题意，p，q 中有且仅有一为真，一为假。p 真01002121xxmxx m2，q 真
8、0 1m3 4 分 若 p 假 q 真，则31,2mm 1m2；若 p 真 q 假，则312mmm或 m34 分 综上所述：m(1，23，+)2 分 18（本小题满分 12 分）解：(1)由 Snkn2n，得 a1S1k1，anSnSn12knk1(n2).a1k1 也满足上式，所以 an2knk1，nN*.6 分(2)由 am，a2m，a4m 成等比数列，得(4mkk1)2(2kmk1)(8kmk1)，将上式化简，得 2km(k1)0，因为 mN*，所以 m0，故 k0，或 k1.12 分 19（本小题满分 12 分）解：因为 CPOB，所以CPOPOB60，OCP120.在POC 中，由正
9、弦定理得 OPsinPCO CPsin，2sin120 CPsin，所以 CP 43sin.又OCsin(60)2sin120，OC 43sin(60).因此POC 的面积为 S()12CPOCsin120 6 分 12 43sin 43sin(60)32 43sinsin(60)43sin(32 cos12sin)23cos(260)12，(0，60).所以当 30时，S()取得最大值为 33.12 分 20（本小题满分 12 分）解：（1）由该几何体的三视图知 AC 面 BCED,且 EC=BC=AC=4，BD=1，1(4 1)4102BCEDS梯形 即该几何体的体积114010 4333
10、BCEDVSAC梯形5 分（2）解法 1:过点 B 作 BF/ED 交 EC 于 F，连结 AF，则FBA 或其补角即为异面直线 DE 与 AB 所成的角7 分 在BAF 中，AB=4 2，BF=AF=16 95 2222 2cos25BFABAFABFBF AB即异面直线 DE 与 AB 所成的角的余弦值为 2 2512 分解法 2：以 C 为原点，以 CA，CB，CE 所在直线为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系 6 分 则 A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）(0,4,3),(4,4,0)DEAB，8 分2 2cos,5DE AB 异面直线 DE 与 A
11、B 所成的角的余弦值为 2 2512 分21（本小题满分 12 分）解：(1)f(x)32 sin2x12cos2x32sin(2x6)32.令 2x6 2，将 x6 代入可得：1.5 分(2)由(1)得 f(x)sin(2x6)32.经过题设的变化得到的函数 g(x)sin(12x6)32.当 x4k43，kZ 时，函数取得最大值52.ABCDEFzyxABCDEEDCBA令 2k2 12x6 2k32，即 x4k43，4k103，kZ 为函数的单调递减区间.12 分 22（本小题满分 12 分）解：(1)cxbxxf)1()(2，据题意知，1 和 3 是方程0)1(2cxbx的两根，3314311cb，即33cb，5 分 (2)解：由题意知，当)(1xx，、)(2，x时，0)(xf；当)(21xxx，时，0)(xf.1x、2x 是方程0)1(2cxbx的两根，则bxx121，cxx21 )(12)(142)2(22122122xxxxcbbcbb1)(421221xxxx.112 xx，01)(212 xx，)2(22cbb 12 分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m