1、考点规范练14万有引力与航天一、单项选择题1.(2020天津卷)北斗问天,国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星,其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比,地球静止轨道卫星()A.周期大B.线速度大C.角速度大D.加速度大2.2020年5月5日,长征五号B运载火箭搭载新一代载人飞船试验船,在海南文昌航天发射场首飞成功,将载人飞船试验船送入预定轨道后,试验船绕地球做圆周运动,淄博的40余种蔬菜种子在飞船中进行航天育种。以下判断正确的是()A.同一火箭,在文昌航天发射场(北纬19.6度)时的有效载荷大于西昌航天发射场(北纬28.2度)的有效载荷B.试验船的绕地运行速度大于7
2、.9 km/sC.在绕地球飞行的试验船内培养出的蔬菜的根,其生长方向应是指向地球的方向D.火星探测器的发射速度应大于7.9 km/s,且小于11.2 km/s3.2020年1月15日,我国成功将“吉林一号”宽幅01星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,任务获得圆满成功。“吉林一号”宽幅01星绕地球的运动和地球绕太阳的运动都可看成是匀速圆周运动,若已知该卫星绕地球运动的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的1k,地球的质量是太阳质量的1n,则在相等的时间内,该卫星与地球的连线扫过的面积和地球与太阳的连线扫过的面积的比值是()A.1nkB.nkC.nkD.kn4.(2020北京卷)我国首次火星探测任务被
3、命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%,半径约为地球半径的50%,下列说法正确的是()A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度5.如图所示,某行星半径为R,外围有一圈厚度为d的卫星群,设卫星群中的某“点”绕行星的运动速度为v,该“点”到行星中心的距离为r。已知该行星的第一宇宙速度为v0,下列图像可能正确的是()二、多项选择题6.(2021湖南卷)2021年4月29日,中国空间站天和核心舱发射升空,准确进入预定轨道。根据任务安
4、排,后续将发射问天实验舱和梦天实验舱,计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道,轨道离地面的高度约为地球半径的116。下列说法正确的是()A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的16172B.核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/sC.核心舱在轨道上飞行的周期小于24 hD.后续加挂实验舱后,空间站由于质量增大,轨道半径将变小7.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星R地=14,地球表面重力加速度为g,设
5、该星球表面附近的重力加速度为g,地球的质量为m地,该星球的质量为m星,空气阻力不计。则()A.gg=15B.gg=52C.m星m地=120D.m星m地=1808.欧洲航天局的第一枚月球探测器“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动,用m表示它的质量,h表示它在近月点的高度,表示它在近月点的角速度,a表示它在近月点的加速度,R表示月球的半径,g表示月球表面处的重力加速度。忽略其他星球对“智能1号”的影响,则它在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于()A.maB.mR2g(R+h)2C.m(R+h)2D.mR22R+h三、非选择题9.科学家对月球的探索越来越深入。(1)若已知地球半径为r地,地球表面的
6、重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的轨道半径。(2)若航天员随登月飞船登陆月球后,在月球表面高度为h的某处以速度v0水平抛出一个小球,小球飞出的水平距离为x。已知月球半径为r月,引力常量为G,试求出月球的质量m月。考点规范练14万有引力与航天1.A解析:设卫星的轨道半径为r,线速度大小为v,角速度为,周期为T,向心加速度为a。根据万有引力提供向心力,GMmr2=ma=mv2r=mr2=mr42T2,所以,卫星运行的线速度、角速度、周期、加速度和半径的关系分别为:v=GMr,=GMr3,T=42r3GM,a=GMr2,地球静止轨道
7、卫星半径大,则周期大,线速度小,角速度小,加速度小,A正确,B、C、D错误。2.A解析:文昌的纬度比西昌的低,则其线速度大,在火箭推力相同的情况下,在文昌发射时有效载荷比西昌大,故A正确。第一宇宙速度7.9km/s是近地卫星的运行速度,也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度,由Gmmr2=mv2r解得v=Gmr可知轨道半径越大线速度越小,试验船的轨道半径大于近地卫星的轨道半径,其运行速度一定小于7.9km/s,故B错误。在试验船内,植物是处于完全失重状态的,所以根的生长方向不会表现向地性,生长方向是随机的,故C错误。第二宇宙速度11.2km/s是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度,第三宇宙
8、速度16.7km/s是卫星逃逸太阳系的最小发射速度,火星探测器脱离地球引力束缚,绕火星做圆周运动,故发射速度应该大于11.2km/s,小于16.7km/s,故D错误。3.A解析:由万有引力提供向心力,得Gmmr2=mv2r,连线扫过的面积为S=12rvt,联立可得S=12tGmr,“吉林一号”宽幅01星与地球的连线扫过的面积和地球与太阳的连线扫过的面积之比为1nk,故A正确,B、C、D错误。4.A解析:当发射速度大于第二宇宙速度时,探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动,火星在太阳系内,所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度,故A正确。第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界
9、条件,当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时,探测器将围绕地球运动,故B错误。万有引力提供向心力,则有GmmR2=mv12R,解得第一宇宙速度为v1=GmR,所以火星的第一宇宙速度为v火=10%50%v地=55v地,因此火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度,故C错误。万有引力近似等于重力,则有GmmR2=mg,解得火星表面的重力加速度g火=Gm火R火2=10%(50%)2g地=25g地,所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度,故D错误。5.D解析:卫星群绕行星做匀速圆周运动,满足万有引力提供卫星圆周运动的向心力有Gmmr2=mv2r,解得线速度v=Gmr,v2=Gmr,Gm
10、为一常量,则v与1r成正比,v-1r图像为幂函数,v-r图像也为幂函数,故A、B错误。v2与1r成正比,v2-1r是过原点的直线,v2-r图像为曲线,故C错误,D正确。6.AC解析:由题意知,核心舱进入轨道后所受地球的万有引力为F=Gm地mR+116R2,而在地面上的万有引力大小为F0=Gm地mR2,所以FF0=R21716R2=16172,故A正确。v1=7.9km/s是第一宇宙速度,是圆轨道最大的环绕速度,根据环绕速度公式v=Gm地r,因为rR,所以核心舱的飞行速度应小于7.9km/s,故B错误。与同步卫星相比,核心舱的轨道半径远小于同步卫星,根据周期公式T=2rv=2r3Gm地,故核心舱
11、的运动周期小于同步卫星的周期,故C正确。后续加挂实验舱后,根据上述环绕速度公式知,与环绕天体的质量m无关,只要运行速度不变,则轨道半径不变,故D错误。7.AD解析:由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t=2v0g,因此得gg=t5t=15,选项A正确,B错误。由GmmR2=mg得m=gR2G,因而m星m地=gR星2gR地2=15142=180,选项C错误,D正确。8.AB解析:“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力,即为它所受的合力,由牛顿第二定律得F=ma,A正确。由万有引力定律得F=Gm月m(R+h)2,又在月球表面上,Gm月mR2=mg,解得F=mR2g(R+h)2,B正确。由于“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动,曲率圆半径不是R+h,C、D错误。9.解析:(1)设地球质量为m地,根据万有引力定律及向心力公式得Gm地m月r2=m月2T2r,Gm地mr地2=mg联立解得r=3gr地2T242。(2)设月球表面处的重力加速度为g月,小球飞行时间为t,根据题意得x=v0t,h=12g月t2Gm月mr月2=mg月联立解得m月=2hv02r月2Gx2。答案:(1)3gr地2T242(2)2hv02r月2Gx2
