1、宜宾市四中2022-2023学年高一上期中考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，下列关系正确的是（）ABCD2已知，若集合，则的值为（）AB1CD23下列表示错误的是（）ABC=D若则4因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油现张先生本周按照以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定问哪种加油的方案更经济？（）A甲方案B乙方案C一样D无法确定5函数的图象大致是（）ABCD6已知函数（b
2、，c为实数），.若方程有两个正实数根，则的最小值是（）A4B2C1D7已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则a，b，c的大小关系为（）ABCD8已知函数是定义域为R的函数，对任意，均有，已知a，b为关于x的方程的两个解，则关于t的不等式的解集为（）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知函数，若，则实数的值为（）ABCD110下列说法正确的有（）A“，”的否定是“，”B若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是C若，则“”的充要条件是“”D“”是“”的充分不必要条件11已知关于的不
3、等式的解集是或，则下列说法正确的是（）AB不等式的解集是C不等式的解集是D12若实数满足，则下列选项正确的是（）A最大值是 6B的最小值是C的最大值是D的最大值是 3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13函数的定义域为_.14函数的单调减区间是_15已知集合，“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_16已知，对于任意的，都存在，使得成立，其中，则m的范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（1）已知，计算：；（2）设，求的值18（12分）已知集合，.(1)求，；(2)若，求实数的取值范围.19（12分）已知不等式的解集
4、为或，其中(1)求实数，的值；(2)当时，解关于的不等式（用表示）20（12分）第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品新技术新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.(1)求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；(2)2022年产量为
5、多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.21（12分）设定义在上的函数，对任意，恒有若时，(1)判断的奇偶性，并加以说明；(2)判断的单调性，并加以证明；(3)设为实数，若，不等式恒成立，求的取值范围22（12分）已知是定义在上的奇函数，当时，(1)求在上的解析式；(2)若存在，使得不等式成立，求的取值范围宜宾市四中2022-2023学年高一上期中考试数学参考答案：1C 2B 3C 4B 5C 6B 7B 8D9CD 10ABD 11BCD 12ACD14， 15 1617（1）因为，所以，所以，所以，所以，即，所以，所（2）因为，所以，即又，所以，即，由，解得
6、，故的值为2718（1），.（2），当时，当时，综上所述，或.19（1）解：依题意、为方程的两根，所以，解得或，因为，所以、；（2）解：由（1）可得不等式，即，即，当时原不等式即，解得，所以不等式的解集为；当时解得，即不等式的解集为；当时解得，即不等式的解集为；综上可得：当时不等式的解集为，当时不等式的解集为，当时不等式的解集为.20（1）由题意知，当时，所以a=300.当时，；当时，.所以，（2）当时，所以当时，W有最大值，最大值为8740；当时，当且仅当，即x=100时，W有最大值，最大值为8990.因为，所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元.21（1）令，则；令，则，即，为定义在上的奇函数.（2）设，则，又，为定义在上的减函数.（3）由得：，在上单调递减，；当时，取得最大值，最大值为，即实数的取值范围为.22（1）因为是定义在上的奇函数，时，所以，解得，所以时，当时，所以，又，所以，所以在上的解析式为；（2）由（1）知，时，所以可整理得，令，根据指数函数单调性可得，为减函数，因为存在，使得不等式成立，等价于在上有解，所以，只需，所以实数的取值范围是