1、课后素养落实(二十一)单调性的定义与证明(建议用时：40分钟)一、选择题1下列命题中真命题的个数为()定义在(a，b)上的函数f(x)，如果x1，x2(a，b)，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上单调递增；如果函数f(x)在区间I1上单调递减，在区间I2上也单调递减，那么f(x)在区间I1和I2上就一定是减函数；x1，x2(a，b)且x1x2，当0时，f(x)在(a，b)上单调递增A1B2C3D4B是假命题，“存在”“无穷多个”不能代表“所有”“任意”；由f(x)，可知是假命题；0等价于f(x1)f(x2)(x1x2)1)上的最小值是，则b_.4因为f(x)在1，
2、b上是减函数，所以f(x)在1，b上的最小值为f(b)，所以b4.7若函数f(x)在(a，)上单调递减，则a的取值范围是_1，)函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(1，)，又f(x)在(a，)上单调递减，所以a18已知f(x)在定义域内是减函数，且f(x)0，在其定义域内下列函数为单调增函数的是_yaf(x)(a为常数)；yaf(x)(a为常数)；y；yf(x)2.f(x)在定义域内是减函数，且f(x)0时，f(x)，均为递增函数，故选.三、解答题9判断函数f(x)在区间(1，)上的单调性，并用单调性定义证明解函数f(x)在区间(1，)上单调递减证明如下：任取x1，x2(1，)，且x1x2
3、，则f(x1)f(x2).x1x2，x2x10.又x1，x2(1，)，x2x10，x10，x10.0，即f(x1)f(x2)f(x)在区间(1，)上单调递减10求函数f(x)x在1,4上的最值解设1x1x22，则f(x1)f(x2)x1x2x1x2(x1x2)(x1x2).1x1x22，x1x20，x1x240，f(x1)f(x2)，f(x)在1,2)上是减函数同理f(x)在2,4上是增函数当x2时，f(x)取得最小值4；当x1或x4时，f(x)取得最大值5.1(多选题)关于函数y的单调区间以下说法正确的为()A单调递减区间为(，3B单调递减区间为(，1C单调递增区间为1，)D单调递增区间为(
4、3，1AC该函数的定义域为(，31，)，函数g(x)x22x3的对称轴为x1，由复合函数的单调性可知该函数在区间(，3上是减函数，在1，)上是增函数2已知函数f(x)是R上的减函数，则实数a的取值范围是()A(0,3)B(0,3C(0,2)D(0,2D由题意知实数a满足解得0a2，故实数a的取值范围为(0,23函数f(x)1的单调增区间是_；单调减区间是_(，0)和1，)(0,1f(x)12，这是由y(u1)2与u复合而成的函数，前一个函数的单调区间由u1分开，后一个函数的单调区间由x0分开，所以复合函数分成三段区间，其相应的区间和单调性如下表所示：uy(u1)2yx(，0)减u(，0)减x(
5、，0)增x(0,1减u1，)增x(0,1减x1，)减u(0,1减x1，)增所以，函数的单调增区间是(，0)和1，)，减区间是(0,14用mina，b表示a，b两个数中的最小值设f(x)minx2,10x(x0)，则f(x)的最大值为_6在同一个平面直角坐标系内画出函数yx2和y10x的图像根据minx2,10x(x0)的含义可知，f(x)的图像应为图中的实线部分解方程x210x，得x4，此时y6，故两图像的交点为(4,6)所以f(x)其最大值为交点的纵坐标，所以f(x)的最大值为6.已知一次函数f(x)是R上的增函数，g(x)f(x)(xm)，且f(f(x)16x5.(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)在(1，)上单调递增，求实数m的取值范围解(1)由题意设f(x)axb(a0)从而f(f(x)a(axb)ba2xabb16x5，所以解得或(不合题意，舍去)所以f(x)的解析式为f(x)4x1(2)g(x)f(x)(xm)(4x1)(xm)4x2(4m1)xm，g(x)图像的开口向上，对称轴为直线x.若g(x)在(1，)上单调递增，则1，解得m，所以实数m的取值范围为.