1、雅安中学高2020级高二上期半期考试数学试题 （ 命题人：谢招生 审题人：陆竟怡）一、选择题（每小题5分，共60分）1直线l过点，且与直线垂直，则直线l的方程为（ ）A B C D2直线且的倾斜角为（ ）A B C D3北京舞蹈学院为了解大一舞蹈专业新生的体重情况，对报到的1000名舞蹈专业生的数据（单位：）进行统计，得到如图所示的体重频率分布直方图，则体重在以上的人数为（ ）A100 B150 C200 D2504篮球比赛中，张英皓同学投球三次，设事件A为“三次投球全不是三分球”，事件B为“三次全是三分球”，事件C为“三次投球不全是三分球”，则下列结论正确的是（ ）AA与C对立 BB与C对立
2、 C任两个均对立 D任两个均不对立5已知斜率为1的直线与圆相切于点P，经过点P且与垂直的直线的方程为（ ）ABCD6若圆与圆有公共点，则实数a的取值范围是（ ）ABCD7执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（ ）Ai100 Ci99 Di988张华和李明相约周日早上8：009：00到市图书大厦门口见面，规定先到的同学等候分钟，若还没有等到，则可以离去，则他们两个可以见面的概率为（ ）ABCD9已知椭圆的焦距等于，则实数的值为（ ）A或BC或D或10在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中分别为椭圆的左右焦点，则该椭圆的离心率取值范围是（ ）A B C D
3、11若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D12已知直线，其中为常数且有以下结论：直线的倾斜角为； 无论为何值，直线总与一定圆相切；若直线与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1；若是直线上的任意一点，则 其中正确结论的个数为（ ）A1B2C3D4二、填空题（每小题5分，共20分）13某单位有员工人，其中女员工有人，为做某项调查，拟采用分层抽样的方法抽取容量为的样本，则应抽取的男员工人数是_14摇两次骰子，将结果记为，则为整数的概率是_.15平面上一动点满足，则的轨迹方程为_16若圆上恰有2个点到直线的距离等于1，则的取值范围是_.三、解答题（17题10分，其余
4、每题12分，共70分）17已知的三个顶点分别为，BC中点为D点，求：（1）边所在直线的方程（2）边上中线AD所在直线的方程（3）边的垂直平分线的方程.18已知圆C的圆心在直线上，且与x轴的正半轴相切，圆C截y轴所得弦的弦长为.（1）求圆C的标准方程；（2）过点作圆C的切线，求切线的方程.19已知椭圆的离心率为，椭圆上长轴顶点和短轴顶点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点且斜率为2的直线交椭圆于两点，求.20某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年100户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照0，100），100，200），200，300）
5、，300，400），400，500），500，600），600，700），700，800），800，900分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数；（2）现从第8组和第9组的居民中任选取2户居民进行访问，则两组中各有一户被选中的概率.21据不完全统计，某厂的生产原料耗费单位：百万元与销售额单位：百万元如下：x2468y20356580变量x、y为线性相关关系（1）求线性回归方程必过的点；（2）求线性回归方程；（3）若实际销售额要求不少于113百万元，则原材料耗费至少要多少百万元22已知点到的距离是点到的距离的2倍.（1）求点的轨迹方程；（2）若
6、点与点关于点对称，点，求的最大值;（3）若过的直线与第二问中的轨迹交于，两点，探索是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案一、选择题1B 由题意，直线l与直线垂直，故，且过点则直线l的方程为：，即故选：B2C 直线方程可化为：，直线的斜率，直线的倾斜角为.故选：C.3D ， 故选：D4B 篮球比赛中，张英皓同学投球三次，设事件为“三次投球全不是三分球”，事件为“三次全是三分球”，事件为“三次投球不全是三分球”，对于，事件与事件能同时发生，不是对立事件，故错误；对于，事件与事件是对立事件，故正确；对于，事件与事件能同时发生，不是对立事件，故错误；对于，事件与事件是对立事件，故错
7、误故选：5A 圆的圆心为， 因为与垂直，直线的斜率为1，所以直线的斜率为，因为直线与圆相切于点P，经过点P且与垂直的直线为，所以直线过圆心，所以直线的方程为，即，故选：A6A 由题意可知圆的圆心是原点，半径，圆的圆心是，半径，两圆的圆心距.圆与圆有公共点，即，解得或.实数a的取值范围是.故选：A.7A 由程序框图知，解得，由于是计算后，赋值，因此循环条件是，故选：A8D 如图，设张华到的时间为，李明到的时间为可以看成平面中的点，所有情况构成的区域为，区域面积为：，两人见面所包含的基本时间构成的区域为： ，由，令得，所以图中阴影部分面积为：，所以两人见面的概率为：故选：9A 若椭圆的焦点在轴上，
8、则，则，解得；若椭圆的焦点在轴上，则，则，解得.综上所述，或.故选：A.10D 因为，而，所以可得，因为在椭圆上，所以，所以，可得，又因为，所以故选：D11D 由可得，等式两边平方得，整理可得，所以曲线表示圆的下半圆，如下图所示：当直线过点时，则，当直线与曲线相切于点时，且有，解得（舍）或，由图可知，当时，直线与曲线有公共点.故选：D.12C 对于，直线的倾斜角的取值范围为，与角a的不同，故错误；对于，点到直线的距离为，则无论为何值，直线总与相切，故正确；对于，若直线与两坐标轴都相交，则截距分别为，则与两坐标轴围成的三角形的面积为，故正确；对于，由知直线总与相切，则直线l上的点到原点的距离大于
9、等于1，即，故正确；综上所述，共3个正确；故选：C二、填空题13 由题意，设应抽取的男员工人数是则解得：14 记摇两次骰子的结果为，则共有共36种情况，为整数的有：共14种情况.为整数的概率为=故答案为：15 解：动点的坐标满足，动点到和的距离之和等于4，动点的轨迹是以点为焦点的椭圆，设其方程为，由题得.动点的轨迹方程是.故答案为：16 ，圆心为，半径，圆心到直线的距离为.恰有2个点到直线的距离等于1，则，即，解得.故答案为：三、解答题17解：（1），故边所在直线的方程为：，化简得到.（2）中点为，即，故，故AD所在直线的方程为，即.（3），故垂直平分线的斜率为，中点为，故垂直平分线的方程为，
10、即.18解：（1）设圆心，因为圆C与x轴的正半轴相切，所以，圆的半径为，因为圆C截y轴所得弦的弦长为，所以，即，又，所以，所以圆；（2）当切线的斜率存在时，设切线方程为，即，则圆心到切线的距离为，则有，两边同时平方，解得，所以一条切线为当斜率不存在时，切线为，故所求切线方程为或.19解：（1）由题意：，即短轴一个顶点到长轴一个顶点的距离为即，而，所以，所以椭圆的方程：；（2）由（1），左焦点，直线的方程：，设，联立直线与椭圆的方程，消去整理得：所以，20解：（1），解得：，设中位数是度，前组的频率之和为，而前组的频率之和为，所以中位数位于第组，由，解得：，即居民月均用电量的中位数为度.（2）第组的户数为，分别设为，第组的户数为，分别设为，则从中任选出户的基本事件为：，共个，其中两组中各有一户被选中的基本事件为：，共有个，所以第，组各有一户被选中的概率.21解：(1)由题意得，所以线性回归方程必过的点；（2），所以线性回归方程为：；（3）由，得 解得，所以原材料耗费至少要11百万元.22解：（1）设点，由題意可得，即，化简可得.（2）设，由（1）点满足方程:，代入上式消去可得，即的轨迹为令，所以，所以.因此的最大值为138（3）当直线的斜率存在时，设其斜率为，则直线的方程为，由，消去，得，显然，设，则，又，则当直线的斜率不存在时，所以定值.