1、【A级】基础训练1(2014泉州模拟)用反证法证明“如果ab，则a3b3”，假设的内容是()Aa3b3Ba3b3Ca3b3且a3b3 Da3b3或a3b3解析：反证法应否定结论即a3b3，即为a3b3或a3b3.答案：D2如果a1，a2，a3，a8是各项都大于零的等差数列，公差d0，则()Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5 Da1a8a4a5解析：a1a8a4a5a1(a17d)(a13d)(a14d)12d20，a1a8a4a5，故A、D不正确，而a1a8a4a5，故C不正确答案：B3(2013高考浙江卷)设ABC，P0是边AB上一定点，满足P0BAB，且对于边AB上任
2、一点P，恒有，则()AABC90 BBAC90CABAC DACBC解析：根据向量投影的概念，对选项逐一验证排除不符合的选项不妨设AB4，则P0B1，P0A3.设点C在直线AB上的投影为点C.A项，若ABC90，如图，则|cosBPC|2，|2.当点P落在点P0的右侧时，|2|2，即P，不符合；B项，若BAC90，如图，则|cosBPC|，|3.当P为AB的中点时，4，不符合；C项，若ABAC，假设BAC120，如图，则AC2，|cosBPC|，|cosBP0C|5.当P落在A点时，|8，所以，不符合故选D.答案：D4设a0，b0，a21，则a的最大值为_解析：ab，b0，a.答案：5设a，b
3、，c为一个三角形的三边，S(abc)，且S22ab，则S_2a.解析：假设S2a，下面给出证明：由于S22ab，要证S2a只需证S，即bS.因为S(abc)，所以只需证2babc，即bac，显然成立，故S2a.答案：6设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是_(填写所有正确条件的代号)x为直线，y，z为平面；x，y，z为平面；x，y为直线，z为平面；x，y为平面，z为直线；x，y，z为直线解析：中x为直线，y，z为平面，则xz，yz，而xy，必有xy成立，故正确中若x，y，z均为平面，由墙角三面互相垂直可知xy是错的x、y
4、为直线，z为平面，则xz，yz可知xy正确x、y为平面，z为直线，zx，zy，则xy成立x、y、z均为直线，xz且yz，则x与y还可能异面、垂直，故不成立答案：7(2013高考全国新课标卷)设a、b、c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcac；(2)1.证明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.8(创新题)已知函数f(x)在区间1，)上是增函数，设当x01，f(x
5、0)1时，有ff(x0)x0，求证：f(x0)x0.证明：假设f(x0)x0，则必有f(x0)x0或f(x0)x0.若f(x0)x01，由f(x)在1，)上是增函数，得ff(x0)f(x0)，又ff(x0)x0，所以x0f(x0)，与假设矛盾；若x0f(x0)1，则f(x0)ff(x0)，又ff(x0)x0，所以f(x0)x0，也与假设矛盾综上所述，当x01，f(x0)1且ff(x0)x0时，有f(x0)x0.【B级】能力提升1设P，Q，R，那么P、Q、R的大小顺序是()APQR BPRQCQPR DQRP解析：要比较R、Q的大小，可对R、Q作差，即QR()()()，又()2()2220，QR
6、，由排除法知，选B.答案：B2已知f(x)是R上的增函数，a，bR，下列四个命题：若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)；若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0；若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)；若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.其中真命题个数为()A1 B2C3 D4解析：易知正确，用反证法假设ab0，则ab，ba，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)与条件矛盾，故ab0，从而为真命题，类似于用反证法答案：D3如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则()AA1B1C1和A2B2C2是锐角三
7、角形BA1B1C1和A2B2C2是钝角三角形C A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形解析：易知A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，故A1B1C1为锐角三角形，设A2B2C2也为锐角三角形，由得这与三角形内角和为180矛盾，所以假设不成立，所以A3B2C2是钝角三角形答案：D4如果abab，则a、b应满足的条件是_解析：abab()2()0a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab5设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，
8、成等比数列解析：对于等比数列，通过类比，有等比数列bn的前n项积为Tn，则T4a1a2a3a4，T8a1a2a8，T12a1a2a12，T16a1a2a16，因此a5a6a7a8，a9a10a11a12，a13a14a15a16，而T4，的公比为q16，因此T4，成等比数列答案：6船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度v1和在静水中的速度v2的大小关系为_解析：设甲地到乙地的距离为s，船在静水中的速度为v2，水流速度为v(v2v0)，则船在流水中在甲、乙间来回行驶一次的时间t，平均速度v1.v1v2v20，v1v2.答案：v1v27(2013高考陕西卷)设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明数列an1不是等比数列解：(1)设an的前n项和为Sn，当q1时，Sna1a1a1na1；当q1时，Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn，得，(1q)Sna1a1qn，Sn，Sn(2)证明：假设an1是等比数列，则对任意的kN*，(ak11)2(ak1)(ak21)，a2ak11akak2akak21，aq2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1，a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10，q1，这与已知矛盾假设不成立，故an1不是等比数列