1、【A级】基础训练1(2014孝感模拟)已知数列an的前n项和为Sn，过点P(n，Sn)和Q(n1，Sn1)(nN)的直线的斜率为3n2，则a2a4a5a9的值等于()A52B40C26 D20解析：由题意，知3n2，Sn1Sn3n2，即an13n2.an3n5.因此数列an是等差数列，a510.a2a4a5a92(a3a7)4a540.答案：B2(2014重庆模拟)数列an满足a13a232a33n1an，则an()A. BC. D解析：令n1，得a1，排除A、D；再令n2，得a2，排除C，故选B.答案：B3在数列an中，a12，an1anln，则an()A2ln n B2(n1)ln nC2
2、n ln n D1nln n解析：a2a1ln，a3a2ln，anan1lnana1ln2ln n.答案：A4已知数列an中，a12，点(an1，an)(n1且nN)满足y2x1，则a1a2a10_.解析：an2an11an12(an11)，an1是等比数列，则an2n11.a1a2a1010(20212229)101 033.答案：1 0335设关于x的不等式x2x2nx(nN)的解集中整数的个数为an，数列an的前n项和为Sn，则S100的值为_解析：由x2x2nx(nN)，得0x0，q，bnn1(nN)(2)由(1)可知，cn(4n5)n1，则由可得n，又nN，故n3.即c3最大，故cn
3、的最大值为.8(2014武汉模拟)已知数列an满足a11，an1.(1)求a2，a3；(2)设bna2n2，nN，求证：数列bn是等比数列，并求其通项公式；(3)已知cnlog|bn|，求证：1.解：(1)由数列an的递推关系易知：a2，a3.(2)证明：bn1a2n22a2n1(2n1)2a2n1(2n1)(a2n4n)(2n1)a2n1(a2n2)bn.又b1a22，bn0，即数列bn是公比为，首项为的等比数列，bnn1n.(3)证明：由(2)有cnlog|bn|lognn.(n2)111.【B级】能力提升1(2014淮安模拟)已知ansin(nN)，则数列an的最小值为()A6 B7C8
4、 D解析：令t2sin(1t3)，则anf(t)t2，f(t)10，f(t)在其定义域上单调递减，当t3，即sin1时，an取得最小值，故选D.答案：D2(2014赣州模拟)已知函数f(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10 200解析：anf(n)f(n1)，a1a2a3a100f(1)f(2)f(2)f(3)f(3)f(4)f(100)f(101)(3222)(5242)(7262)(10121002)(1222)(3242)(5262)(9921002)(5913201)(3711199)100.答案：B3据科学计算，运载“神七”的“
5、长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间为()A10秒钟 B13秒钟C15秒钟 D20秒钟解析：设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，an，则数列an是首项a12，公差d2的等差数列，由求和公式有na1240，即2nn(n1)240，解得n15.答案：C4(2013高考湖北卷)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,
6、3)n2n，正方形数N(n,4)n2，五边形数N(n,5)n2n，六边形数N(n,6)2n2n，可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.解析：由N(n,4)n2，N(n,6)2n2n，可以推测：当k为偶数时，N(n，k)n2n，于是N(n，24)11n210n，故N(10,24)1110210101 000.答案：1 0005(2014泉州模拟)设an是等比数列，公比q，Sn为an的前n项和记Tn，nN.设Tn0为数列Tn的最大项，则n0_.解析：根据等比数列的前n项和公式Sn，则Tn，令qn()nt，则函数g(t)t，当t4时函数g(t)取得最小值，此时n4，而，n1时，(bn)max.该商店经销此纪念品期间，第1天的利润率最大，且该天的利润率为.