1、考点规范练1集合一、基础巩固1.(多选)已知全集U=1,2,3,4,5,A=2,3,4,B=3,5,则下列结论正确的是()A.BAB.AB=3C.AB=2,4,5D.UA=1,5答案:BD解析:由题意知,集合A与集合B互相没有包含关系,故A错误;AB=3,故B正确;AB=2,3,4,5,故C错误;UA=1,5,故D正确.2.若集合A=1,m,B=m2,m+1,且A=B,则m=()A.0B.1C.1D.0或1答案:A解析:mm+1,m=m2,m=0或1,根据集合中元素的互异性,m1,m=0.3.已知集合A=2,3,B=xN|x2-3x0,则AB=()A.1,2,3B.0,1,2C.0,2,3D.
2、0,1,2,3答案:A解析:因为B=xN|x2-3x0,所以B=1,2,所以AB=1,2,3.4.(2021广东中山高三期末)设集合A=xZ|x24,B=1,2,a,且AB=A,则实数a的取值集合为()A.-2,-1,0B.-2,-1C.-1,0D.-2,-1,1答案:A解析:由题得A=xZ|x24=-2,-1,0,1,2,因为B=1,2,a,且AB=A,所以实数a的取值集合为-2,-1,0.5.已知集合M=x|x2-2x0,N=-2,-1,0,1,2,则MN=()A.B.1C.0,1D.-1,0,1答案:B解析:由集合M中不等式得x(x-2)0,解得0x0,x,yA,则集合B的真子集个数为(
3、)A.5B.6C.7D.8答案:C解析:由已知,得x=2,y=3;x=3,y=2;x=3,y=3满足题意,所以B=(2,3),(3,2),(3,3),集合B中有3个元素,故真子集有23-1=7(个).7.已知集合A=(x,y)|x,yN*,yx,B=(x,y)|x+y=8,则AB中元素的个数为()A.2B.3C.4D.6答案:C解析:满足x,yN*,yx,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故AB中元素的个数为4.8.(2021河北张家口一模)已知A,B都是R的子集,且AB,则B(RA)=()A.AB.BC.D.R答案:D解析:Venn图如图所
4、示,易知B(RA)=R.9.设集合A=2,5,6,B=x|x2-5x+m=0,若AB=2,则B=()A.2,3B.2C.3D.-1,6答案:A解析:AB=2,2B,22-52+m=0,解得m=6,B=x|x2-5x+6=0=2,3,经检验可知满足题意.10.(2021全国,理2)已知集合S=s|s=2n+1,nZ,T=t|t=4n+1,nZ,则ST=()A.B.SC.TD.Z答案:C解析:当n=2k,kZ时,S1=s|s=4k+1,kZ=T;当n=2k+1,kZ时,S2=s|s=4k+3,kZ,又S=S1S2,所以TS,故ST=T.11.已知集合A=y|y=2x,B=x|x2-3x+20,则(
5、)A.AB=B.AB=RC.ABD.BA答案:D解析:因为A=y|y=2x=y|y0,B=x|x2-3x+20=x|1x2,所以AB=x|1x2,故选项A不正确;AB=y|y0R,故选项B不正确;根据子集的定义有BA,故选项C不正确,D正确.二、综合应用12.若全集U=R,集合A=x|y=lg(6-x),B=x|2x1,则图中阴影部分表示的集合是()A.(2,3)B.(-1,0C.0,6)D.(-,0答案:D解析:由于A=x|y=lg(6-x)=x|x1=x|x0,则阴影部分表示的集合是(UB)A=(-,0(-,6)=(-,0.13.(多选)(2021广东湛江二模)已知集合A=xR|x2-3x
6、-180,B=xR|x2+ax+a2-270,则下列说法中正确的是()A.若A=B,则a=-3B.若AB,则a=-3C.若B=,则a-6或a6D.若BA,则-6a-3或a6答案:ABC解析:A=xR|-3x6,若A=B,则a=-3,且a2-27=-18,故A正确;当a=-3时,A=B,故D不正确;若AB,则(-3)2+a(-3)+a2-270且62+6a+a2-270,解得a=-3,故B正确;当B=时,a2-4(a2-27)0,解得a-6或a6,故C正确.14.设集合A=x|3x-1m,若1A,且2A,则实数m的取值范围是()A.2m5B.2m5C.2m5D.2m5答案:C解析:因为集合A=x
7、|3x-1m,而1A,且2A,所以31-1m,且32-1m,解得20,Q=x|x2+ax+b0.若PQ=R,且PQ=(2,3,则a+b=()A.-5B.5C.-1D.1答案:A解析:因为P=y|y2-y-20=y|y2,或y0的解集是集合x|-1x1的子集,则实数a的取值范围是()A.0,2B.-2,-1)(-1,0C.0,1)(1,2D.-2,0答案:D解析:依题意可得x(1-x+a)0.因为其解集为x|-1x1的子集,所以当a-1时,01+a1或-11+a0,即-1a0或-2a0的解集为空集,符合题意.所以-2a0.18.已知全集U=a1,a2,a3,a4,集合A是全集U的恰有两个元素的子集,且满足下列三个条件:若a1A,则a2A;若a3A,则a2A;若a3A,则a4A.则集合A=(用列举法表示).答案:a2,a3解析:假设a1A,则a2A,由若a3A,则a2A可知,a3A,故假设不成立;假设a4A,则a3A,a2A,a1A,故假设不成立.故集合A=a2,a3.
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