2022年新教材高考数学 临考题号押第17题 解三角形（含解析）.docx

1、押第17题 解三角形解三角形问题是高考的高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要考查利用三角形的内角和定理，正、余弦定理，三角形面积公式等知识解题，难度中等解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边化角”或“角化边”，另外，要注意ac，ac，a2c2三者的关系1利用正、余弦定理求边和角的方法：（1）根据题目给出的条件(即边和角)作出相应的图形，并在图形中标出相关的位置（2）选择正弦定理或余弦定理或二者结合求出待解问题一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.（3）

2、在运算求解过程中注意三角恒等变换与三角形内角和定理的应用2常见结论：（1）三角形的内角和定理：，常见变式：，（2）三角形中的三角函数关系：；3在等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免造成漏解4求三角形面积的方法：（1）若三角形中已知一个角(角的大小，或该角的正、余弦值)，结合题意求夹这个角的两边或该两边之积，套公式求解；（2）若已知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，套公式求面积，总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键；（3）三角形面积公式中含有两边及其夹角，故根据题目的特点，若求角，就寻求夹这个角的两边的关系，利用面积公式列方程求解；若求边，就寻求与该

3、边(或两边)有关联的角，利用面积公式列方程求解5几何中的长度、角度的计算通常转化为三角形中边长和角的计算，这样就可以利用正、余弦定理解决问题.解决此类问题的关键是构造三角形，把已知和所求的量尽量放在同一个三角形中1（2021湖南高考真题）如图，在中，点D在BC边上，且，（1）求AC的长；（2）求的值.【详解】（1），在中，由余弦定理得，（2），所以，又由题意可得，2（2021天津高考真题）在，角所对的边分别为，已知，（I）求a的值；（II）求的值；（III）求的值【详解】（I）因为，由正弦定理可得，；（II）由余弦定理可得；（III），所以.3（2021江苏高考真题）已知向量，设函数.（1）求

4、函数的最大值;（2）在锐角中，三个角，所对的边分别为，若，求的面积.【详解】（1）因为，所以函数当时，（2）为锐角三角形，. 又即4（2021北京高考真题）在中，（1）求；（2）再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长条件：；条件：的周长为；条件：的面积为；【详解】（1），则由正弦定理可得，解得；（2）若选择：由正弦定理结合（1）可得，与矛盾，故这样的不存在；若选择：由（1）可得，设的外接圆半径为，则由正弦定理可得，则周长，解得，则，由余弦定理可得边上的中线的长度为：；若选择：由（1）可得，即，则，解得，则由余弦定理可得边上的中线的长度为：.5（202

5、2上海高考真题）如图，矩形ABCD区域内，D处有一棵古树，为保护古树，以D为圆心，DA为半径划定圆D作为保护区域，已知m，m，点E为AB上的动点，点F为CD上的动点，满足EF与圆D相切. (1)若ADE，求EF的长；(2)当点E在AB的什么位置时，梯形FEBC的面积有最大值，最大面积为多少？（长度精确到0.1m，面积精确到0.01m）【解析】(1)设EF与圆D相切于对点，连接，则，则，所以直角与直角全等所以在直角中，在直角中，(2)设,，则，所以梯形的面积为当且当，即时取得等号，此时即当时，梯形的面积取得最小值则此时梯形FEBC的面积有最大值所以当时，梯形FEBC的面积有最大值,最大值为1（2

6、022山东枣庄一模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且求：(1)；(2)的取值范围【解析】(1)因为，所以,因为，因为.(2)由正弦定理，因为，所以，所以，所以，所以的取值范围是.2（2022山东青岛一模）在中，内角，的对边分别为，且(1)求角；(2)若，边上的高为，求边【解析】(1)因为，所以，所以由正弦定理得，所以由余弦定理得，因为，所以.(2)由三角形面积公式得，所以，即，由余弦定理得，将代入上式得，解得或（舍），所以边.3（2022山东济南一模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.(1)求B：(2)若D为边AC的中点，且，求a.【解析】(1)解：由及正弦定理

7、，得，因为，所以，又，所以，因为，所以.(2)解：延长BD到点M使，连接AM，在中，由余弦定理，得，即，解得或（舍），所以.4（2022山东潍坊一中模拟预测）如图，在梯形ABCD中，点E在边CD上，(1)求BE，CE；(2)若，求【解析】(1)因为，所以在中，由正弦定理可得，可得，(2)因为，所以在中，由余弦定理可得，所以因为，所以5（2022山东烟台一模）如图，四边形ABCD中，(1)若，求ABC的面积；(2)若，求ACB的值【解析】(1)在ABC中，因为，所以(2)设，则，在ACD中，由，得在ABC中，由，得联立上式，并由得，整理得，所以，因为，所以，所以，解得，即ACB的值为（限时：30

8、分钟）1在中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，且_（1）求a的值；（2）若，求周长的最大值从；这三个条件中选一个补充在上面问题中并作答注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【详解】解：（1）若选，则由正弦定理得：,因为所以，因此；若选，则由正弦定理得：，因为且，所以，因此；若选，则由正弦定理得：，因为且，所以，因此；（2）若，则由余弦定理得：，又，故，即，当且仅当时取等号，的最大值为2已知函数.（1）求的单调增区间；（2）中，角，所对的边分别为，且锐角，若，求的面积.【详解】（1），令，的单调增区间是，；（2），为锐角，由余弦定理得：又面积.3如图，在平面四边形中，.（1）求

9、的值；（2）求的值.【详解】（1）由正弦定理，得，即.所以，故.所以.（2）由（1）可知，所以.由余弦定理，得，所以.4已知锐角中，角，的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.【详解】（1）在中，由，利用正弦定理得，所以，即，因为，可得，所以，又因为，所以.（2）由（1）知，可得，可得，所以，因为为锐角三角形，所以，且，所以，所以故的取值范围为.5在，到OA的距离为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答问题：已知圆心角为的扇形，为弧上一点，为线段上一点，且，_，求的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【详解】选择条件：设该扇形的半径为因为，所以在中，由余弦定理，得，即，解得在中，由正弦定理，得，即，得，所以的面积为选择条件：因为，所以到OA的距离等于到的距离，所以因为，所以为锐角，所以设该扇形的半径为，在中，由余弦定理，得，即，解得在中，由正弦定理，得，即，得，所以的面积为选择条件：设该扇形的半径为在中，由正弦定理，得，即，所以因为，所以为锐角，则在中，由余弦定理，得，即，解得或又，所以，所以的面积为