1、高考资源网（） 您身边的高考专家银川一中2020/2021学年度（上）高一期中考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接根据并集的定义即可求出【详解】解：集合，3，4，则，2，3，4，故选：2. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用对数的真数大于零、分母不为零可得出关于的不等式组，进而可解得原函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得且，因此，函数的定义域是.故选：B【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.3. 已知函数，若，实数（ ）A. 2B. 3C
2、. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】推导出，从而，进而，由此能求出实数的值【详解】解：函数，解得实数故选：4. 已知定义在R上的函数满足，且，则（ ）A. -1B. -0.5C. 0.5D. 1【答案】D【解析】【分析】由，得，能求出结果【详解】解：定义在上的函数满足，且，故选：5. 函数的单调减区间为（ ）A. B. C. D. R【答案】C【解析】【分析】先求得函数的定义域，再根据复合函数单调性判断方法即可求得答案.【详解】由在单调递增，为减函数，所以函数的单调递减区间是.故选：C.【点睛】本题考查了复合函数单调性的判断方法，（1）先求函数的定义域，（2）再根据复合函数单调性 “同增异
3、减”判断，属于基础题6. 不等式中x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的单调性解不等式【详解】，由得解得故选：C7. 已知是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数是奇函数，结合已知函数解析式，即可容易代值求得结果.【详解】因为是奇函数，故可得.故选：【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，属简单题；另，本题也可利用奇偶性求出函数在时的解析式，再代值求解.8. 已知函数在上是增函数，则的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由对数函数性质比较的大小，再由的单调性得出结论【
4、详解】是上的增函数，又是上的增函数，即故选：B【点睛】本题考查对数函数的性质，掌握复合函数的单调性解题关键：（前提条件：在函数定义域内）增增增减增减减增减减减增9. 函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判断函数的奇偶性，利用指数函数的特征判断即可.【详解】函数是偶函数，其图象关于轴对称，当时，函数的图象是减函数，函数的值域，结合选项可得只有B符合，故选：B.【点睛】本题主要考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及基本函数的特征的考查，属于基础题.10. 已知函数，若在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分段
5、函数在上是增函数，则由每一段都是增函数且左侧的函数值不大于右侧的函数值求解.【详解】因为函数，在上是增函数，所以，解得，故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，属于基础题.11. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可知在上是减函数，再根据对称性和得出在各个区间的函数值的符号，从而可得出答案【详解】解：对任意的恒成立，在上是减函数，又，当时，当时，又是偶函数，当时，当时，解为故选B【点睛】本题考查了函数的单调性与奇偶性，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题12. 设函数，则（ ）A. 偶函数，且在
6、单调递增B. 是偶函数，且在单调递增C. 是奇函数，且在单调递减D. 是奇函数，且在单调递减【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性定义判断奇偶性，然后判断单调性，排除错误选项得正确结论【详解】函数定义域是，是奇函数，排除AB，时，即，而是减函数，是增函数，在上是增函数，排除C只有D可选故选：D【点睛】结论点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性，判断函数的奇偶性与单调性后用排除法确定正确选项，掌握复合函数的单调性是解题关键与的单调性相反，在恒为正或恒为负时，与的单调性相反，若，则与的单调性相反时，与的单调性相同二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知集合，集合，则_【答案】【解析】【分析】由交集
7、定义计算【详解】由题意故答案为：14. 已知函数（且）恒过定点，则_.【答案】【解析】【分析】当时，函数值域与没有关系，由此求得恒过的定点，并求得表达式的值.【详解】当，即时，函数值域与没有关系，此时，故函数过定点，即，所以.【点睛】本小题主要考查指数函数横过定点的问题，当指数函数底数为的时候，由此求得恒过的定点，属于基础题.15. 已知函数，若，则_.【答案】2【解析】【分析】根据题意，求出的解析式，分析可得，则有，结合的值计算可得答案【详解】解：函数，则，则有，则有，又由，则，故答案为：216. 在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)、火箭(除燃料外)的
8、质量m(千克)的函数关系式是v2 000ln.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒【答案】【解析】由题意可得12000=2000，=6，解得，所以，填【点睛】本题易错在没有注意单位，函数关系式中速度v的单位是(米/秒)，问题当中的单位是火箭的最大速度可达12千米/秒，所以需要统一单位为(米/秒)，再利用对数式与指数式互化三、解答题（共70分）17. 计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由对数的运算法则计算；（2）由幂的运算法则计算【详解】（1）解：原式.（2）解：原式.18. 已知函数f（x）.（1）判断并用定义证明函数f（x）在（，1）
9、上的单调性；（2）若f（x）在a，0（a0）上的最大值与最小值之差为2，求a的值.【答案】（1）f（x）在（，1）上的单调递减，证明见解析（2）a2【解析】【分析】（1）函数单调递减，设x1x21 ，计算f（x1）f（x2）得到证明.（2）根据函数单调性代入数据计算得到答案.【详解】（1）f（x）2在（，1）上的单调递减，设x1x21，则f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），故f（x）在（，1）上的单调递减，（2）由（1）可知f（x）在a，0上的单调递减，故当xa时，函数取得最大值f（a）2；x0时，函数取得最小值f（0）1，因此212，a2.【点睛】本题考查了函数单调性的证明，求函数
10、最值，意在考查学生对于函数单调性的灵活运用.19. 设，且.（1）求a的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值.【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）由函数值求得，由对数的真数大于0可得定义域；（2）函数式变形为，由复合函数的单调性得出单调区间后可得最大值【详解】解：（1），解得，由，得.函数的定义域为.（2）当时，是增函数；当时，是减函数.所以函数在上的最大值是.【点睛】本题考查对数函数的性质，掌握复合函数的单调性解题关键：（前提条件：在函数定义域内）增增增减增减减增减减减增20. 已知定义在R上的奇函数，当时，（1）求函数在R上的解析式；（2）作出的图像（3）若函数在区间上单调递
11、增，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义，求得的解析式.（2）利用分段函数的解析式，画出的图像.（3）根据的图像，结合在区间上的单调性，求得的取值范围.【详解】（1）由于是定义在上的奇函数，所以，当时，.所以.（2）由（1）得，由此作出图像如下图所示：（3）由于在区间上递增，根据（2）中的图像可知，解得.【点睛】本小题主要考查根据函数奇偶性求函数解析式，考查函数图像的画法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.21. 已知函数（，且）.（1）若函数在上的最大值为2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范围.【答案】(1)或；(2)
12、.【解析】试题分析：(1)分类讨论和两种情况，结合函数的单调性可得：或；(2)结合函数的解析式，利用指数函数的单调性可得，求解对数不等式可得的取值范围是.试题解析：（1）当时，在上单调递增，因此，即；当时，在上单调递减，因此，即.综上，或.（2）不等式即.又，则，即，所以.22. 已知.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.【答案】（1）（2）或，（3）【解析】【分析】（1）根据对数单调性化简不等式，再解分式不等式得结果；（2）先化简对数方程，再根据分类讨论方程根的情况，最后求得结果；（3）先确定函数单调性，确定最值取法，再化简不等式，根据二次函数单调性确定最值，解得结果.【详解】（1）当时，不等式解集（2）当时，仅有一解，满足题意；当时，则，若时，解为，满足题意；若时，解为此时即有两个满足原方程的的根，所以不满足题意；综上，或，（3）因为在上单调递减，所以函数在区间上的最大值与最小值的差为，因此即对任意恒成立，因为，所以在上单调递增，所以因此【点睛】本题考查对数不等式、对数方程、含参数方程以及一元二次不等式恒成立，考查综合分析求解能力，属较难题.- 15 - 版权所有高考资源网