1、第十一章 三角形能力提升卷班级_ 姓名_ 学号_ 分数_（考试时间：60分钟 试卷满分：120分）一选择题(每题3分,共计30分)1.至少有两边相等的三角形是（）A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D锐角三角形【答案】B【解析】本题中三角形的分类是：等腰三角形两边相等：等腰三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形三边相等：等边三角形故选：B2（2020 宜兴市期中）在如图的ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）ABCD【答案】C【解析】根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，纵观各图形，A、B、D都不符合高线的定义，C符合高线的定义故选：C3（2019浉河区月考）如
2、图已知BECE，ED为EBC的中线，BD8，AEC的周长为24，则ABC的周长为（）A40B46C50D56【答案】A【解析】ABC的周长为24，AE+EC+AC24，EBEC，AE+EB+ACAB+AC24，BDCD8，BC16，ABC的周长AB+AC+BC24+1640，故选：A4（2020洛龙区月考）已知ABC的三边长为a，b，c，化简|a+bc|bac|的结果是（）A2b2cB2bC2a+2bD2a【答案】A【解析】ABC的三边长分别是a、b、c，a+bc，bac，a+bc0，bac0，|a+bc|bac|a+bc（b+a+c）a+bc+bac2（bc）；故选：A5（2020郑州二模）
3、将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中A60，F45），使点E落在AC边上，且EDBC，则AEF的度数为（）A145B155C165D170【答案】C【解析】A60，F45，1906030，DEF904545，EDBC，2130，CEFDEF2453015AEF180CEF165，故选：C6（2019 内乡县期末）如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知A40，C20，ADC120，若ABC的平分线BE经过点D，则ABE的度数（）A20B30C40D60【答案】B【解析】ADEABD+A，EDCDBC+C，ADCADE+EDCA+C+ABC，12040+20+ABC，ABC60，
4、BE平分ABC，ABE=12ABC30，故选：B7将一副直角三角尺如图放置，若AOD20，则BOC的大小为（）A140B160C170D150【答案】B【解析】将一副直角三角尺如图放置，AOD20，COA902070，BOC90+70160故选：B8（2020广饶县一模）如图，已知ABC为直角三角形，C90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于（）A90B135C270D315【答案】C【解析】四边形的内角和为360，直角三角形中两个锐角和为901+2360（A+B）36090270故选：C9（2019 淅川县期末）ABC的两边是方程组x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数符合条件的三
5、角形有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】方程组x+2y=104x+3y=20的解为：x=2y=4，ABC的两边是方程组x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数，2第三边长6，1第三边长可以为：3，5这样的三角形有2个故选：B10.（2020新密市期末）已知，如图，在ABC中，C150，点E是边AB上点，DEF65，则ADE+BFE（）A180B215C205D185【答案】B【解析】在四边形CDEF中，C+CDE+CFE+DEF360，又C150，DEF65，CDE+CFE36065150145，ADE+EFB360（CDE+CFE）215，故选：B二填空题(每题3分,共
6、计15分)11（2019双柏县一模）已知三角形两边的长分别为5、2，第三边长为奇数，则第三边的长为【答案】5【解析】第三边x的范围是：3x7第三边长是奇数，第三边是5cm故答案为：512（2020广东二模）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1【答案】105【解析】给图中角标上序号，如图所示2+3+45180，230，31803045105，13105故答案为：10513（2020老城区月考）如图中，若BD、CD为角平分线，且A50，E130，则D度【答案】90【解析】连接BC，E130，A50，EBC+ECB18013050，ABC+ACB18050130，ABE+ACE1305080，BD
7、、CD为角平分线，DBE=12DCE=12ACE，DBE+DCE=12（ABE+ACE）40，D180（DBC+DCB）180（DBE+DCE）（EBC+ECB）180（40+50）90，故答案为：9014（2019 宛城区期末）如图所示，1130，则A+B+C+D+E+F的度数为【答案】260【解析】如图：1B+C，DMEA+E，ANFF+D，1DME+ANF130，A+B+C+D+E+F2130260故答案为：26015（2019 宛城区期末）如图，ABC中，A70，B50，点M，N分别是BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B落在AC上若MBC为直角三角形，则MNB的
8、度数为【答案】55或85【解析】C180AB，A70，B50，C180705060，当CBM90，CMB906030，由折叠的性质可知：NMB=12BMB75，MNB180755055，当CMB90时，NMBNMB45，MNB180504585，故答案为55或85三解答题（共75分）16(8分)（2020殷都区期中）如果一个多边形的每个外角都相等，且比内角小36，求这个多边形的边数和内角和【解析】设多边形的一个外角为x度，则一个内角为（x+36）度，依题意得x+x+36180，解得x72360725（52）180540故这个多边形的边数为5，内角和是54017. (9分)（2019 内乡县期末
9、）如图，在BCD中，BC1.5，BD2.5，（1）若设CD的长为偶数，则CD的取值是（2）若AEBD，A55，BDE125，求C的度数【解析】（1）在BCD中，BC1.5，BD2.5，1CD4，CD的长为偶数，CD的取值是2故答案为2；（2）AEBD，BDE125，AEC55，又A55，C7018(9分)已知n边形的内角和（n2）180（1）甲同学说，能取360；而乙同学说，也能取630甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x【解析】（1）3601802，630180390，甲的说法对，乙的说法不对，36
10、0180+22+24答：甲同学说的边数n是4；（2）依题意有（n+x2）180（n2）180360，解得x2故x的值是219(9分)（2019 内乡县期末）如图，在四边形ABCD中，AC90，BE平分ABC，DF平分CDA（1）求证：BEDF；（2）若ABC56，求ADF的大小【解析】（1）证明：AC90，ABC+ADC180，BE平分ABC，DF平分ADC，12=12ABC，34=12ADC，1+3=12（ABC+ADC）=1218090，又1+AEB90，3AEB，BEDF；（2）解：ABC56，ADC360ACABC124，DF平分CDA，ADF=12ADC6220(9分)（2019 东
11、阿县期末）如图，已知D为ABC边BC延长线上一点，DFAB于F，且交AC于E，A30，D55（1）求ACD的度数；（2）求FEC的度数【解析】（1）DFAB，BFD90，B90D35，ACDB+A，A30，ACD65（2）FECECD+D，ECD65，D55，FEC55+6512021(10分)（2019 上蔡县期末）如图，ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，CAB50，C60，求DAE和BOA的度数【解析】CAB50，C60ABC180506070，又AD是高，ADC90，DAC18090C30，AE、BF是角平分线，CBFABF35，EAF25，DAEDACEAF5，
12、AFBC+CBF60+3595，BOAEAF+AFB25+95120，DAC30，BOA120故DAE5，BOA12022(10分)（2019 卫辉市期末）如图，已知MON90，点A、B分别在射线OM、ON上移动，OAB的平分线与OBA的外角平分线交于点C（1）当OAOB时，ACB45（2）请你猜想：随着A、B两点的移动，ACB的度数大小是否变化？请说明理由【解析】（1）OAOB，AOB90，ABOOAB45，OBD135，OAB的平分线与OBA的外角平分线交于点C，OBC67.5，CAB22.5ACB18067.54522.545故答案为45（2）随着A、B两点的移动，ACB的度数大小不会变
13、化理由如下：AC平分OABBACOAC=12OAB，BC平分OBA的外角OBDCBDOBC=12OBD，OBD是AOB的一个外角OBDMON+OAB90+OABCBD=12OBD=12（90+OAB）45+12OABCBD是ABC的一个外角CBDACB+BACACBCBDBAC45+12OAB-12OAB4523(11分)问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN的两条直角边PM，PN上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在ABC内部，试问ABP，ACP与A的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若A55，则ABC+ACB125度，PBC+PCB90度，A
14、BP+ACP35度；（2）类比探索：请猜想ABP+ACP与A的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在ABC外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出ABP，ACP与A满足的数量关系式【解析】（1）由题意：ABC+ACB125度，PBC+PCB90度，ABP+ACP35度故答案为125，90，35（2）猜想：ABP+ACP90A理由：在ABC中，ABC+ACB180A，ABCABP+PBC，ACBACP+PCB，（ABP+PBC）+（ACP+PCB）180A，（ABP+ACP）+（PBC+PCB）180A，又在RtPBC中，P90，PBC+PCB90，（ABP+ACP）+90180A，ABP+ACP90A（3）判断：（2）中的结论不成立如图31中，结论：A+ACPABP90理由：设AB交PN于OAOCBOP，A+ACP90+ABP，A+ACPABP90如图32中，结论：A+ABPACP90证明方法类似如图33中，结论：AABPACP90理由：A+ABC+ACB180，P+ABP+ACP+ABC+ACB180，AP+ABP+ACP，AABPACP90