1、2015-2016学年第二学期末检测高二数学（文科）试题说明：本试卷分第卷和第卷（解答题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。2第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合,则下列结论正确的是（ ）A B C D2. 化简的值为（ ）A B C D 开始S0i3ii1SSii
2、10输出S结束是否3. 如图所示的算法流程图中，输出的值为( ) A. B. C. D. 4. 设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，.则下列判断正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用 (万元)4235销售额 (万元)49263954根据上表可得回归方程中的，据此模型预计广告费用为万元时销售额为( ) A万元 B万元 C万元 D万元6.已知且，则的坐标为（ ）A或 B C D或7. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（ ）A. B. C. D. 8. 在公比为整数的等比数列中，,该数列的前项之和（ ）A B C D9
3、. 若满足约束条件 ,则的最大值为（ ）A B C D10. 已知、是的三个内角、对应的边，若，,则角的大小为（ ）A. B. C. D. 或11. 是抛物线上一点，为抛物线的焦点，以为始边，为终边的角，若，则= ( )ABCD 12.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ ）A B C D第卷本卷包括必考题与选考题两部分，第（13）至（21）题是必考题，每个试题考生必须做答，第（22）至（24）是选考题，考生根据要求做答。二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13复数满足，则_. 14等差数列中，,则的前项和= . 15已知函数，且，则的值为. .16. 已知圆,圆,分别是圆上
4、的动点,为直线上的动点,则的最大值为 .三解答题（本大题共6题，满分70解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数（）求的最小正周期与单调增区间；（）求函数的最大值、最小值.18（本小题满分12分）为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）5 1 2 3 4 5 6 7 86789 3 4（）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（）在选
5、取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有1人得分在内的概率19. （本小题满分12分）如图，在四面体中，且分别为的中点（）求证：；（）在棱上确定一点，使得平面，并说明理由20. （本小题满分12分） 已知椭圆:的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点（）求椭圆的标准方程；（）求的取值范围；（）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由21. （本小题满分12分）已知函数，（）若函数的图象在处的切线过点，求实数的值；（）当时，讨论函数的零点个数. 请考生在第（2
6、2）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，的平分线与和的外接圆分别相交于和，延长交过的三点的圆于点（）求证：；（）若，求的值23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（）若曲线与曲线交于,两点，求的最大值和最小值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知不等式（）若，求不等式的解集；（）若已知不等式的解集不是空集，求
7、的取值范围2015-2016学年第二学期末检测试高二数学（文科）参考解答和评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题： CDC
8、AB DCCDB BD1解析：，所以，答案：C2解析：，答案：D3. 解析：运行算法，第一次，；第二次，；第三次，；第四次，；第五次，；第六次，；第七次，；第八次，；停止，此时输出，应选C4. 解析：由面面垂直的判定定理可知选项A正确。答案：A5. 解析：由表中数据可得，而回归方程经过样本中心，代入回归方程，从而当时，万元. 答案：B6. 解析：又 得或，故或，答案：D7. 解析：由三视图可知该几何体为一个圆柱与一个等底的圆锥组合而成，底面半径为，圆锥的高为，从而它的体积为，答案：C8. 解：设数列公比为，由已知得 ，得或（舍去）， 故选C9. 解析：作图可知，当直线的图像经过点 时， 答案：
9、D10.解析： ，从而，因为，所以，由正弦定理得，解得，又，所以，故. 答案 B 11.解析：不妨设在第一象限，过点作轴，垂足为,计算可得,所以，的坐标为,代入得。答案B12. 解析：与互为反函数，它们图象关于直线对称. 又，由，得， 切线方程为 ，原点到切线距离为，选D 二、填空题：题号13141516答案13. 解析：，则14. 解析： 15. 解析：因为，所以，即，所以.16. 解析：本题主要考查点与圆关于直线的对称问题。根据圆的对称性可将的最大值转化为的最大值问题，由于点关于的对称点，则=，连接与直线交于点，此时取得最大值为，所以.17. （）2分因函数的单调增区间为故由4分得5分6分
10、（） 化简得8分因为，当时，函数的最大值为10分当时，函数的最小值为-212分18. 解：（）由题意可知，样本容量，3分（）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为1、2、3、4、5，分数在内的学生有2人，记这2人分别为、5分抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，），（1，b），（2，3），（2，4），（2，5），（2，），（2，），（3，4），（3，5），（3，），（3，），（4，5），（4，），（4，），（5，），（5，），（，）其中2名同学的分数都不在内的情况有10种，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），(1，5）
11、，（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）10分所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率12分19. （1）证明：在中，AB=3,AC=4,BC=52分又4分又平面6分(2)解： G是棱PA的中点，G为所求 7分证明如下:在三角形中，F、G分别是AB、PA的中点, 9分 同理可证：10分 又12分20. 解（）由已知可得解得所以所求椭圆方程为2分（）由题意设直线的方程为由 得4分解得或所以的取值范围为。6分（3）设，则又，8分设存在点，则，所以 ， 8分要使得(为常数)，只要，从而，即10分由（1）得，代入（2）解得，从而， 故存在定点，使恒为定值 12分21.
12、 解（）定义域为1分 所求切线方程 3分将点代入切线方程 得 4分 （）由（）可知 当时，恒成立，所以，时，在是增函数；当时，在是减函数极小值6分当，即时，有两个零点当，即时，有一个零点当，时，无零点8分当 ，得， ， 当，分别在，是增函数，在是减函数，极小值，至多一个零点.，又是增函数， 是开口向上的抛物线，所以必有正值，即在有唯一零点. 11分 综上，时，有两个零点；或时，有一个零点；，没有零点. 12分22. 解（）证明：， ，3分平分， ，5分（），即，8分 由（1）知， 10分23.解() 对于曲线有，即，因此曲线的直角坐标方程为，3分其表示圆心为，半径为的圆. 5分() 联立曲线与曲线的方程可得：，8分因此的最小值为，最大值为8. 10分24. 解：（），或，或，3分解得，不等式的解集是5分（）设，则8分，即的取值范围为10分