1、专题综合练七 (15.215.3)(45分钟90分)一、选择题(每小题5分，共40分，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1进入8月份后，某市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号(高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上)，在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下，若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是()11678581273013445212568902416933421710936190828404
2、4147318027A B C D【解析】选B.观察20个随机数，其中有116，812，730，217，109，361，284，147，318，027共10个表示3天中恰有2天发布高温橙色预警信号，因此所求概率为P.2抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数是偶数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P(AB)()A B C D【解析】选D.满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1，2，3，4，6五种情况，故P(AB).3某普通高校招生体育专业测试合格分数线为60分，甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0.9，0.8，0.75，则三人中至少有一人达标
3、的概率为()A0.015 B0.005 C0.985 D0.995【解析】选D.设 “甲考生达标” 为事件A, “乙考生达标” 为事件B, “丙考生达标” 为事件C，则P0.9，P0.8，P0.75，P10.90.1，P10.80.2，P10.750.25，设 “三人中至少有一人达标” 为事件D，则P1P10.10.20.2510.0050.995.4一次掷两枚骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2(mn)x40有实数根的概率是()A B C D【解析】选A.基本事件共有36个因为方程有实根，所以(mn)2160.所以mn4，其对立事件是mn4，其中有：(1，1)，(1，2)，(2，1)
4、，共3个基本事件所以所求概率为1.5利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果不正确的是()AP(B) BP(AB)CP(AB)0 DP(AB)P(C)【解析】选D.由题意知A，B，C为互斥事件，故C正确，不符合题意；又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件，所以P(B)，P(A)，P(C)，则P(AB)，故A，B正确，不符合题意，D错误，符合题意6以下对各事件发生的概率判断不正确的是()A甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局
5、甲不输的概率是B每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如835，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为C将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6)先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是D从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是【解析】选A.对于A，画树状图如图：从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，P(甲获胜)，P(乙获胜)，故玩一局甲不输的概率是，故A错误，符合题意；对于B，不超过14的素数有2，3，5，7，11，13共6个，从这6个素数中任取2个，有2与3，2
6、与5，2与7，2与11，2与13，3与5，3与7，3与11，3与13，5与7，5与11，5与13，7与11，7与13，11与13共15种结果，其中和等于14的只有一组3与11，所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为，故B正确，不符合题意；对于C，基本事件总共有6636种情况，其中点数之和是6的有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，共5种情况，则所求概率是，故C正确，不符合题意；对于D，记三件正品为A1，A2，A3，一件次品为B，任取两件产品的所有可能为A1A2，A1A3，A1B，A2A3，A2B，A3B，共6种，其中两件都是正品的有A1A2，
7、A1A3，A2A3，共3种，则所求概率为P，故D正确，不符合题意7(多选)如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣分别为A，B，C，D，E.箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是()AAB所在线路畅通的概率为BABC所在线路畅通的概率为CDE所在线路畅通的概率为D当开关合上时，整个电路畅通的概率为【解析】选BD.由题意知，A，B，C，D，E保险闸被切断的概率分别为P，P，P，P，P，所以A，B两个盒子畅通的概率为，因此A错误；D，E两个盒子并联后畅通的概率为11，因此C错误；A，B，C三个盒子并联后畅通的概率为11，B正确；根据上述分析可知，当开关合上时，电路畅通的概率为，D正
8、确8(多选)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取50名学生的成绩作为样本，得到频率分布表如下，下列结论正确的是()组号分组频数频率第一组230，235)80.16第二组235，240)0.24第三组240，245)15第四组245，250)100.20第五组250，25550.10合计501.00A.表中位置的数据是12B.表中位置的数据是0.3C.在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，则第三组抽取2人D.在第三、四、五组中用分层抽样法抽取的6名学生中录取2名学生，则2人中至少有1名是第四组的概率为0.5【解析】选AB.位置的数据为50(815105)12，A正确；
9、位置的数据为0.3，B正确；由分层随机抽样得，第三、四、五组参加考核的人数分别为3，2，1，C错误；设上述6人为a，b，c，d，e，f(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情况为ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种记“2人中至少有1名是第四组的”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数为9.所以P(A)，故2人中至少有1名是第四组的概率为，D错误二、填空题(每小题5分，共20分)9某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其他肉的人共30位，则这一天该市场只买猪肉
10、的人数与全市场人数的比值的估计值为_【解析】由题意，将买猪肉的人组成的集合设为A，买其他肉的人组成的集合设为B，如图：AB中有30人，U(AB)中有10人，又不买猪肉的人有30位，所以BUA中有20人，所以只买猪肉的人数为：10010203040，所以这一天该市场只买猪肉的人数与全市场人数的比值的估计值为0.4.答案：0.410国庆节放假期间，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为_【解析】用A，B，C分别表示甲、乙、丙三人去北京旅游这一事件，三人均不去的概率为P( )P()P()P()，故至少有1人去北
11、京旅游的概率为1.答案：11口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件A“取出的两球同色”，B“取出的2球中至少有一个黄球”，C“取出的2球至少有一个白球”，D“取出的两球不同色”，E“取出的2球中至多有一个白球”下列判断中正确的序号为_A与D为对立事件；B与C是互斥事件；C与E是对立事件；P1；PP.【解析】因为口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件A “取出的两球同色”， B “取出的2球中至少有一个黄球”，C “取出的2球至少有一个白球”， D “取出的两球不同色”， E “取出的2球中至多有一个白球”，由对立事件定义得A与D为对立事件
12、，故正确；B与C有可能同时发生，故B与C不是互斥事件，故错误；C与E有可能同时发生，不是对立事件，故错误；P(C)1，P(E)，P(CE)，从而P(CE)P(C)P(E)P(CE)1，故正确；P(C)，P(B)，从而P(B)P(C)，故错误答案：12事件 A，B，C相互独立，如果P(AB)，P(C)，P(AB)，则P (B)_；P(B)_【解析】由题意得得P ，P.所以PPP.答案：三、解答题(每小题10分，共30分)13甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张(1)设(i，j)分别表示
13、甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？ (3)甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由【解析】(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示)为(2，3)，(2，4)，(2，4)，(3，2)，(3，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共12种不同情况(2)甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为.(3)甲抽到的牌比乙大的有(3，2)，(4，2)，(4，3)，(4，2)，(4，3)5种，甲胜的概率p1，乙获胜的概率p2，因为b.而当ab时，a，b取值的情况有，即事件A包含的基本事件数为6，所以方程x22axb20恰有两个不相等实根的概率P.