1、第1课时互斥事件的概率1互斥事件的概念(1)互斥事件：事件A与B不可能同时发生，这时，我们称A，B为互斥事件(2)对立事件：互斥事件A，C中必有一个发生，这时，我们称A，C为对立事件，记作C或A.2互斥事件的概率(1)互斥事件的概率：如果事件A，B互斥，那么事件AB发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(AB)P(A)P(B).(2)互斥事件概率的推广如果事件A1，A2，An中任何两个事件都是互斥事件，那么称事件A1，A2，An两两互斥如果事件A1，A2，An两两互斥，那么P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).3随机事件概率的性质(1)P()1P(A)；(2)当AB时，
2、P(A)P(B)；(3)当A，B不互斥时，P(AB)P(A)P(B)P(AB).1打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i0，1，2，3.那么AA1A2A3表示()A全部击中 B至少击中1发C至少击中2发 D以上均不正确【解析】选B.A1A2A3所表示的含义是A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发2设事件A，B，已知P(A)，P(B)，P(AB)，则A，B之间的关系一定为()A互斥事件 B两个任意事件C非互斥事件 D对立事件【解析】选A.因为P(A)，P(B)，P(AB)，所以有P(AB)P(A)P(B)1，因此事件A，B是互斥事件，不是对立事件3若A，B为互
3、斥事件，P(A)0.4，P(AB)0.7，则P(B)_【解析】因为A，B为互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B)，所以P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3.答案：0.34从一箱苹果中任取一个，如果其质量小于200克的概率为0.2，质量在200，300内的概率为0.5，那么质量超过300克的概率为_【解析】设质量超过300克的概率为P，因为质量小于200克的概率为0.2, 质量在200，300内的概率为0.5，所以0.20.5P1，所以P10.20.50.3.答案：0.35某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为1
4、0环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6，7，8，9，10环【解析】事件A“命中环数大于7环”包括“命中8环，命中9环，命中10环”；事件C“命中环数小于6环”包括“命中0环，命中1环，命中2环，命中3环，命中4环，命中5环”所以事件A与事件C为互斥事件，事件B与事件C为互斥事件，事件C与事件D是对立事件一、单选题1若事件A和B是互斥事件，且P(A)0.1，则P(B)的取值范围是()A0，0.9 B0.1，0.9C(0，0.9 D0，1【解析】选A.由于事件A和B是互斥事件，则P(AB)P(A)P(B)0.1P(B)，又0P(AB)1，所以00.1P(B)1，所以0P(B)0.9.
5、2从四双不同的鞋中任意取出4只，事件“4只全部不成对”与事件“至少有2只成对”()A是对立事件 B不是互斥事件C是互斥但不对立事件 D都是不可能事件【解析】选A.从4双不同的鞋中任意取出4只，可能的结果为：“恰有2只成对”“4只全部成对”“4只都不成对”，故事件“4只全部成对”的对立事件为“恰有2只成对”“4只都不成对”“至少有两只成对”所以事件“4只全部不成对”与事件“至少有2只成对”是对立事件3从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品，设A三件产品全不是次品，B三件产品全是次品，C三件产品有次品，但不全是次品，则下列结论中错误的是()AA与C互斥 BB与C互斥C任何两个都互斥 D任何两
6、个都不互斥【解析】选D.由题意知事件A，B，C两两不可能同时发生，因此两两互斥4将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过2，事件B表示向上的一面出现的点数不小于3，事件C表示向上的一面出现奇数点，则()AA与B是对立事件BA与B是互斥而非对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件【解析】选A.事件A包含的基本事件为向上的点数为1，2；事件B包含的基本事件为向上的点数为3，4，5，6；事件C包含的基本事件为向上的点数为1，3，5；由于事件A，B不可能同时发生，且事件A，B的和事件为必然事件，所以A与B是对立事件当向上一面的点数为3时，事件B，C同时发生，则B与C不互斥
7、也不对立5已知随机事件A和B互斥，且P(AB)0.7，P(B)0.2，则P()()A0.5 B0.1 C0.7 D0.8【解析】选A.因为事件A和B互斥，所以PP(B)P(A)0.7，则P(A)0.70.20.5，故P1P(A)0.5.6盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为，从盒中取出2个球都是黄球的概率是，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是()A B C D【解析】选A.设“从中取出2个球都是红球”为事件A；“从中取出2个球都是黄球”为事件B；“任意取出2个球恰好是同一颜色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥，所以P(C)P(A)P(B)，即任意取出2个
8、球恰好是同一颜色的概率为.二、多选题7下列命题：对立事件一定是互斥事件；若A，B为两个随机事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B满足P(A)P(B)1，则A与B是对立事件其中不正确的选项是()A B C D【解析】选BCD.A中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确的；B中，当A与B是互斥事件时，才有P(AB)P(A)P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(AB)P(A)P(B)P(AB)，所以是不正确的；C不正确P(A)P(B)P(C)不一定等于1，还可能小于1；D不正确例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任
9、摸一个球，设事件A摸到红球或黄球，事件B摸到黄球或黑球，显然事件A与B不互斥，但P(A)P(B)1.8在一个试验模型中，设A表示一个随机事件，表示A的对立事件以下结论正确的是()AP(A)P()BP(A)1C若P(A)1，则P()0DP(A)0【解析】选BCD.选项A，由对立事件的性质P(A)P()1, P(A)P()不一定正确；由对立事件的概念得A，即P(A)P()1，B正确；由对立事件的性质P(A)P()1知，P(A)1P()，故若P(A)1，则P()0，C正确；由对立事件的概念得A，即P(A)P()0，D正确三、填空题9事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)2P(B)，则P()
10、_，P()_【解析】由题意得P(A)P(B)1，因为P(A)2P(B)，所以P(A)，P(B)，所以P()1P(A)，P()1P(B).答案： 四、解答题10某职员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率【解析】(1)记“他乘火车去”为事件A1，“他乘轮船去”为事件A2，“他乘汽车去”为事件A3，“他乘飞机去”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥，故P(A1A4)P(A1)P(A4)0.30.40.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P1P(A2)10.20.8.11受轿车在保
11、修期内的维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，甲品牌车保修期为3年，乙品牌车保修期为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中分别随机抽取50辆，统计出在保修期内出现故障的车辆数据如下：品牌甲乙首次出现故障的时间x(年)0x11x22x3x30x11x2x2轿车数量(辆)213442345(1)从该厂生产的甲种品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)从该厂生产的乙种品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率(将频率视为概率).【解析】(1)设A，B，C分别表示甲品牌轿车首次出现故障在第1
12、年，第2年和第3年之内，设D表示甲品牌轿车首次出现故障在保修期内，因为A，B，C是互斥的，其概率分别为P(A)，P(B)，P(C)，所以P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，即首次出现故障发生在保修期内的概率为.(2)乙品牌轿车首次出现故障未发生在保修期内的概率为，故首次出现故障发生在保修期内的概率为.一、选择题1下列各组事件中，不是互斥事件的是()A一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C同时投掷3枚硬币，恰有两枚正面向上与至多一枚正面向上D检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%【解析】选B.对于B
13、，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件2口袋中装有一些大小相同的红球和黑球，从中取出2个球两个球都是红球的概率是，都是黑球的概率是，则取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是()A B C D【解析】选B.由题意知，从袋中取出2个球的所有可能情况为2个都是红球，2个都是黑球，1个红球和1个黑球由互斥事件的概率公式可得，取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是1.3(多选)下列说法中正确的是()A若事件A与事件B是互斥事件，则P0B若事件A与事件B是对立事件，则P1C某人打靶时连续射击三次，则事
14、件“至少两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件【解析】选ABC.事件A与事件B互斥，则不可能同时发生，所以P0，A正确；事件A与事件B是对立事件，则事件B即为事件，所以P1，B正确；事件“至少两次中靶”与“至多有一次中靶”不可能同时发生，且二者必发生其一，故为对立事件，C正确；“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”可能同时发生，即“丙分得的是红牌”，故不是互斥事件，D错误二、填空题4口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.
15、42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出红球或黑球的概率是_【解析】因为摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，所以摸出黑球的概率是10.420.280.3.所以摸出红球或黑球的概率是0.420.30.72.答案：0.725已知两个事件A和B互斥，记事件是事件B的对立事件，且P(A)0.3，P()0.6，则P(AB)_【解析】由P0.6得P(B)0.4，且事件A与B互斥，则PP(A)P(B)0.7.答案：0.76甲射击一次，中靶概率是p1，乙射击一次，中靶概率是p2，已知，是方程x25x60的根，且p1满足方程x2x0.则甲射击一次，不中靶概率为_；乙射击一次，不中靶概率为_【解析】由p1满足
16、方程x2x0知p12p10，解得p1，因为，是方程x25x60的根，所以6，解得p2，所以甲射击一次不中靶的概率为1，乙射击一次不中靶的概率为1.答案：7对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一枚炮弹击中飞机，D至少有一枚炮弹击中飞机，其中为互斥事件的是_；为对立事件的是_【解析】由于事件A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件；同理可得，A与C，B与C，B与D也是互斥事件综上可得，A与B，A与C，B与C，B与D都是互斥事件在上述互斥事件中，再根据B，D满足BD为必然事件，故B与D是对立事件答案：A与B、A与C，B与C、B与DB与D三、解答题8现有8
17、名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率【解析】(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1
18、，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)事件M由6个基本事件组成，因而P(M).(2)用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件由3个基本事件组成，所以P()，由对立
19、事件的概率公式得P(N)1P()1.9在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种从中任取一张，不中奖的概率为，中二等奖或三等奖的概率是.(1)求任取一张，中一等奖的概率；(2)若中一等奖或二等奖的概率是，求任取一张，中三等奖的概率【解析】设任取一张，中一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A，B，C，D，它们是互斥事件由条件可得P(D)，P(BC)P(B)P(C).(1)由对立事件的概率公式知P(A)1P(BCD)1PP(D)1，所以任取一张，中一等奖的概率为；(2)因为P(AB)，而PP(A)P(B)，所以P(B)，又PP(B)P(C)，所以P(C)，所以任取一张，中三等奖的概率为.