1、山东邹城一中2012届高三理科数学第5周周考试题（附答案详解）第卷(选择题，共25分)一、选择题1设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1C1 D3解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，因此f(x)f(x)0.当x0时，可得f(0)0，可得b1，此时f(x)2x2x1，因此f(1)3.又f(1)f(1)，所以f(1)3.答案：D2(2011年高考福建卷)对于函数f(x)asin xbxc(其中a，bR，cZ)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(1)，所得出的正确结果一定不可能是()A4和6 B3和1C2和4 D1和2解析：f(1
2、)asin 1bc，f(1)asin 1bc，且c是整数，f(1)f(1)2c是偶数在选项中只有D中两数和为奇数，故不可能是D.答案：D3(2011年高考上海卷)下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数为()Ayln Byx3Cy2|x| Dycosx解析：对于A，f(x)lnlnf(x)，定义域为x|x0，故是偶函数，且在(0，)上单调递减，故A正确；yx3是奇函数；y2|x|是偶函数，但在(0，)上单调递增；ycosx在(0，)上不是单调函数，故B、C、D均错误答案：A4(2011年高考湖北卷)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(
3、a0，且a1)若g(2)a，则f(2)()A2 B.C. Da2解析：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，由f(x)g(x)axax2，得f(x)g(x)axax2，得g(x)2，得f(x)axax.又g(2)a，a2，f(x)2x2x，f(2)2222.答案：B5若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)()A1B1C2 D2解析：函数f(x)的周期为5，f(x5)f(x)，f(3)f(25)f(2)又f(x)为奇函数，f(3)f(2)f(2)2，同理f(4)f(1)f(1)1，f(3)f(4)2(1)1.答案：A第卷(非选择题，共75分)二、填空题(
4、24分)6函数f(x)lg(x2)的定义域是_解析：x20，x2，即函数的定义域为(2，)答案：(2，)7已知函数f(x)满足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，则f(2 010)_.解析：f(1)，令y1得f(x)f(x1)f(x1)，即f(x1)f(x)f(x1)，f(x2)f(x1)f(x)，由得f(x2)f(x1)，即f(x3)f(x)，则f(x6)f(x)该函数周期为6.f(2 010)f(63350)f(0)令x1，y0得4f(1)f(0)f(1)f(1)，f(0).f(2 010).答案：8(2011年高考陕西卷)设nN，一元二次方程x24xn0有整数
5、根的充要条件是n_.解析：x24xn0有整数根，x2，4n为某个整数的平方且4n0，n3或n4.当n3时，x24x30，得x1或x3；当n4时，x24x40，得x2.n3或n4.答案：3或49(2011年高考江苏卷)已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_解析：首先讨论1a,1a与1的关系，当a1,1a0时，1a1，所以f(1a)2(1a)a2a；f(1a)(1a)2a3a1.因为f(1a)f(1a)，所以2a3a1，所以a(舍去)综上，满足条件的a.答案：三、解答题10.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为
6、18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？(20分)解析：方法一设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab9 000.广告的高为a20，宽为2b25，其中a0，b0.广告的面积S(a20)(2b25)2ab40b25a50018 50025a40b18 500218 500224 500.当且仅当25a40b时等号成立，此时ba，代入式得a120，从而b75，即当a120，b75时，S取得最小值24 500，故广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小方法二设广告
7、的高和宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x20，.其中x20，y25.两栏面积之和为2(x20)18 000，由此得y25，广告的面积Sxyx(25)25x，整理得S25(x20)18 500.因为x200，所以S2 18 50024 500.当且仅当25(x20)时等号成立，此时有(x20)214 400(x20)，解得x140，代入y25，得y175.即当x140，y175时，S取得最小值24 500，故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小11围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，
8、在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(15分)(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用(16分)解析：(1)如图，设矩形的另一边长为a m.则y45x180(x2)1802a225x360a360.由已知xa360，得a，所以y225x360(x0)(2)x0，225x2 10 800，y225x36010 440.当且仅当225x时，等号成立即当x24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费
9、用是10 440元12（附加题，20分）(2011年高考安徽卷)(1)设x1，y1，证明xyxy；(2)设1abc，证明logablogbclogcalogbalogcblogac.证明：(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)由于x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立(2)设logabx，logbcy，由对数的换底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要证明的不等式即为xyxy.又由于1abc，所以xlogab1，ylogbc1.故由(1)知所要证明的不等式成立