1、2014-2015学年安徽省合肥168中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题卷的表格里）1下列命题正确的是（） A 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 D 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行2设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（） A 若l，则l B 若l，则l C 若l，则l D 若l，则l3
2、已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为（） A 4和3 B 4和3 C 4和3 D 4和34某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（） A 28+6 B 30+6 C 56+12 D 60+125经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（） A x+2y6=0 B 2x+y6=0 C x2y+7=0 D x2y7=06正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为（） A B C D 167已知0x1，0y1，则的最小值为（） A B C 2 D 88如图，在
3、三棱柱ABCABC中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EBCF将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2为（） A 3：2 B 7：5 C 8：5 D 9：59设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（） A ，2 B ，2 C ，4 D 2，410设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（） A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分请将正确答案填在答题卷的相应位置）1
4、1直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45，则a的取值范围是12用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为2cm2，则原平面图形的面积为13已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为cm214如图，在三棱锥DABC中，已知BCAD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，则三棱锥DABC的体积的最大值是15在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过
5、任何整点；如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b经过无穷多个整点；存在恰经过一个整点的直线三、解答题（共6小题，满分75分）16已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EHFG求证：EHBD17如图，在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x2y+1=0，A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标18如图，在锥体PABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且DAB=60，PA=PD=，PB=2，E，F分别是BC，PC的
6、中点（1）证明：AD平面DEF（2）求二面角PADB的余弦值19已知直线l：y=3x+3（1）求点P（5，3）关于直线l的对称点P的坐标；（2）求直线l1：xy2=0关于直线l的对称直线l2的方程；（3）已知点M（2，6），试在直线l上求一点N使得|NP|+|NM|的值最小20如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点（）求证：DE平面BCP；（）求证：四边形DEFG为矩形；（）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由21如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC
7、，E是PC的中点（1）证明CDAE；（2）证明PD平面ABE；（3）求二面角APDC的正切值2014-2015学年安徽省合肥168中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题卷的表格里）1下列命题正确的是（） A 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 D 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行考点： 空间中
8、直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： A，B，C列举所有情况，D考虑线面平行的性质定理及平行公理即可解答： 解：对于A，两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交、异面都有可能，故不正确；对于B，一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故不正确；对于C，两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，故不正确；对于D，由a得，经过a的平面与相交于直线c，则ac，同理，设经过a的平面与相交于直线d，则ad，由平行公理得：cd，则c，又c，=b，所以cb，又ac，所以ab故选：D点评： 本题主要
9、考查了空间线面位置关系，要求熟练掌握相应的定义和定理，注意定理成立的条件2设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（） A 若l，则l B 若l，则l C 若l，则l D 若l，则l考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案解答： 解：若l，则l或l，故A错误；若l，则l或l，故B错误；若l，由平面平行的性质，我们可得l，故C正确；若l，则l或l，故D错误；故选C点评： 判断或
10、证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a，b，aba）；利用面面平行的性质定理（，aa）；利用面面平行的性质（，a，a，aa）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来3已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为（） A 4和3 B 4和3 C 4和3 D 4和3
11、考点： 两条直线平行的判定；直线的截距式方程专题： 待定系数法分析： 由直线在y轴上的截距为，可得 =，解出 n，再由直线平行可得=，求出 m解答： 解：由题意得=，n=3，直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，=，m=4故选 C点评： 本题考查直线在y轴上的截距的定义，两直线平行的性质4某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（） A 28+6 B 30+6 C 56+12 D 60+12考点： 由三视图求面积、体积专题： 立体几何分析： 通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可解答： 解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个
12、侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底=10，S后=，S右=10，S左=6几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6故选：B点评： 本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力5经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（） A x+2y6=0 B 2x+y6=0 C x2y+7=0 D x2y7=0考点： 直线的斜截式方程专题： 计算题分析： 设出直线方程的截距式，把经过的点P（1，4）的坐标代入得a与b的等式关系，把截距的和a+b变形后使用基本不等式求出它的最小值解答： 解：设直线的方程为
13、+=1（a0，b0），则有+=1，a+b=（a+b）1=（a+b）（+）=5+5+4=9，当且仅当=，即a=3，b=6时取“=”直线方程为2x+y6=0故选B点评： 本题考查直线方程的截距式，利用基本不等式求截距和的最小值，注意等号成立的条件需检验6正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为（） A B C D 16考点： 球的体积和表面积专题： 球分析： 根据正四棱锥PABCD与外接球的关系求出球的半径，即可求出球的表面积解答： 解：如图，正四棱锥PABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直
14、线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知PAF为直角三角形且AEPF，底面边长为4，AE=，PE=6，侧棱长PA=，PF=2R，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PFPE，即44=2R6，解得R=，则S=4R2=4（）2=，故选：B点评： 本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，根据条件求出球的半径是解决本题的关键7已知0x1，0y1，则的最小值为（） A B C 2 D 8考点： 有理数指数幂的化简求值专题： 函数的性质及应用分析： 直接利用四个和式的几何意义求得答案解答： 解：根号表示点（x，y）与原点（0，0）之间的距离，根号表示点（x，y）与点（0，
15、1）之间的距离，表示点（x，y）与点（1，0）之间的距离，表示点（x，y）与点（1，1）之间的距离，函数就是四个距离之和，满足条件0x1，0y1的点（x，y）位于矩形内，则距离之和的最小值就是此矩形的对角线长的2倍，等于故选：A点评： 本题考查了函数值的求法，考查了数学转化思想方法，关键是转化为几何意义，是中档题8如图，在三棱柱ABCABC中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EBCF将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2为（） A 3：2 B 7：5 C 8：5 D 9：5考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 计算题分析： 由已知中平面EBCF将三棱柱分成一个棱台（体积为V1
16、）和一个不规则几何体，（体积为V2），我们根据棱柱体积公式，和棱台的体积公式，结合组合体的体积求法，分别计算出V1，V2的表达式，即可得到答案解答： 解：设SAEF=x，则SABC=SA1B1C1=4x，SEFBC=3xV1：V2=（4x+2x+x）：4x（4x+2x+x）=7：5故选B点评： 本题考查的知识点是棱柱的体积，棱台的体积，组合体的体积，其中分析出面EBCF将三棱柱分成一个棱台（体积为V1）和一个不规则几何体，（体积为V2），是解答本题的关键9设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（） A ，2 B
17、，2 C ，4 D 2，4考点： 两条直线的交点坐标；函数最值的应用专题： 直线与圆分析： 可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10三角换元后，由三角函数的知识可得解答： 解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，经过点定点B（1，3），动直线x+my=0和动直线mxym+3=0的斜率之积为1，始终垂直，P又是两条直线的交点，PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10设ABP=，则|PA|=sin，|PB|=cos，由|PA|0且|PB|0，可得0，|PA|+|PB|=（sin+cos
18、）=2sin（+），0，+，sin（+），1，2sin（+），2，故选：B点评： 本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题10设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（） A B C D 考点： 两条平行直线间的距离专题： 计算题分析： 利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值解答： 解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=1，ab=c，两条直线之间的距离d=，d2=，因为0c，所以14c1，即d
19、2，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是故选C点评： 本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分请将正确答案填在答题卷的相应位置）11直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45，则a的取值范围是a|a或a0考点： 直线的倾斜角专题： 直线与圆分析： 当a=1时，符合题意；当a1时，只需0或1即可，解不等式综合可得解答： 解：当a+1=0即a=1时，直线无斜率，倾斜角为90，满足倾斜角大于45；当a+10即a1时，直线的斜率0或1即可解不等式可得a1或1a或a0综上可得a的取值范围为：a|a或a0故答案为：a|a
20、或a0点评： 本题考查直线的倾斜角，涉及不等式的解集和分类讨论，属基础题12用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为2cm2，则原平面图形的面积为8cm2考点： 平面图形的直观图专题： 空间位置关系与距离分析： 首先，根据所给的图形中BAD=45，得到原图形为一个直角梯形，然后，根据高之间的关系进行求解解答： 解：根据题意，得BAD=45，则原图形为一个直角梯形，上下底面的边长和BC、AD相等，高为梯形ABCD的高的2倍，原平面图形的面积为8cm2故答案为：8cm2点评： 本题重点考查了斜二侧画法、平面图形的面积的求解方法等知识
21、，属于中档题解题关键是准确理解斜二侧画法的内涵，与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段的长度减少为原来的一半13已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为2cm2考点： 由三视图求面积、体积专题： 作图题；综合题分析： 根据题意，画出图形，结合题目所给数据，求出正视图的三边的长，可求其面积解答： 解：这个正四面体的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正视图是和几何体如图，则正视图 BD=2，DO=BO=，SBOD=，故答案为：2点评： 本题考查由三视图求面积，考查空间想象能力逻辑思维能力，是中档题14如图，在三棱锥DABC
22、中，已知BCAD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，则三棱锥DABC的体积的最大值是考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积分析： 过BC作与AD垂直的平面，交AD于E，过E作BC的垂线，垂足为F，则V=SBCEAD，进而可分析出当BE取最大值时，EF取最大值时，三棱锥DABC的体积也取最大值，利用椭圆的几何意义及勾股定理，求出EF的最大值，可得答案解答： 解：过BC作与AD垂直的平面，交AD于E过E作BC的垂线，垂足为F，如图所示：BC=2，AD=6，则三棱锥DABC体积V=SBCE（AE+DE）=V=SBCEAD=BCEFAD=2EF故EF取最大值时，三棱锥DABC的体积也取最大值即
23、BE取最大值时，三棱锥DABC的体积也取最大值在ABD中，动点B到A，D两点的距离和为10，故B在以AD为焦点的椭圆上，此时a=5，c=3，故BE的最大值为b=4此时EF=故三棱锥D一ABC的体积的最大值是故答案为：点评： 本题考查的知识点是棱锥的体积，其中将求棱锥体积的最大值，转化为求椭圆上动点到长轴的距离最远是解答的关键15在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；如
24、果k与b都是有理数，则直线y=kx+b经过无穷多个整点；存在恰经过一个整点的直线考点： 进行简单的合情推理专题： 推理和证明分析： 举一例子即可说明本命题是真命题；举一反例即可说明本命题是假命题；假设直线l过两个不同的整点，设直线l为y=kx，把两整点的坐标代入直线l的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l上，利用同样的方法，得到直线l经过无穷多个整点，得到本命题为真命题；根据为真命题，把直线l的解析式y=kx上下平移即不能得到y=kx+b，所以本命题为假命题；举一例子即可得到本命题为真命题解答： 解：令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；若k
25、=，b=，则直线y=x+经过（1，0），所以本命题错误；设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2，两式相减得：y1y2=k（x1x2），则（x1x2，y1y2）也在直线y=kx上且为整点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，又通过上下平移得到y=kx+b不一定成立则正确，不正确；令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确综上，命题正确的序号有：故答案为：点评： 此题考查学生会利用举反例的方法说明一个命题为假命题，要说明一个命题是真命题必须经过严格的说理证明，以及考查学生对题中新定义的理解能力，是
26、一道中档题三、解答题（共6小题，满分75分）16已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EHFG求证：EHBD考点： 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 证明题分析： 先由EHFG，得到EH面BDC，从而得到EHBD解答： 证明：EHFG，EH面BCD，FG面BCDEH面BCD，又EH面ABD，面BCD面ABD=BD，EHBD点评： 本题主要考查线面平行的判定定理，是道基础题17如图，在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x2y+1=0，A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标考点： 两条直线的交
27、点坐标专题： 计算题分析： 根据三角形的性质解A点，再解出AC的方程，进而求出BC方程，解出C点坐标逐步解答解答： 解：点A为y=0与x2y+1=0两直线的交点，点A的坐标为（1，0）kAB=1又A的平分线所在直线的方程是y=0，kAC=1直线AC的方程是y=x1而BC与x2y+1=0垂直，kBC=2直线BC的方程是y2=2（x1）由y=x1，y=2x+4，解得C（5，6）点A和点C的坐标分别为（1，0）和（5，6）点评： 本题可以借助图形帮助理解题意，将条件逐一转化求解，这是上策18如图，在锥体PABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且DAB=60，PA=PD=，PB=2，E，F分别是BC，
28、PC的中点（1）证明：AD平面DEF（2）求二面角PADB的余弦值考点： 与二面角有关的立体几何综合题；二面角的平面角及求法专题： 空间位置关系与距离；空间角；立体几何分析： （1）利用线面垂直的判定定理进行证明是解决本题的关键，在平面DEF中找两条相交直线与AD垂直，利用60角菱形的特征可以发现ADDE，通过取出AD的中点构造一个平面可以证明ADEF；（2）利用（1）中的结论找到二面角PADB的平面角是解决本题的关键，求角往往要利用三角形中的余弦定理解答： 解：（1）取AD的中点G，连接PG，BG，在ABG中，根据余弦定理可以算出BG=，发现AG2+BG2=AB2，可以得出ADBG，又DEB
29、GDEAD，又PA=PD，可以得出ADPG，而PGBG=G，AD平面PBG，而PB平面PBG，ADPB，又PBEF，ADEF又EFDE=E，AD平面DEF（2）由（1）知，AD平面PBG，所以PGB为二面角PADB的平面角，在PBG中，PG=，BG=，PB=2，由余弦定理得cosPGB=，因此二面角PADB的余弦值为点评： 本题考查立体几何中基本的线面关系，考查线面垂直的判定方法，考查二面角的求法，训练了学生基本的空间想象能力，考查学生的转化与化归思想，解三角形的基本知识和学生的运算能力，属于基本的立体几何题19已知直线l：y=3x+3（1）求点P（5，3）关于直线l的对称点P的坐标；（2）求
30、直线l1：xy2=0关于直线l的对称直线l2的方程；（3）已知点M（2，6），试在直线l上求一点N使得|NP|+|NM|的值最小考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程菁优网版权所有专题： 计算题；直线与圆分析： （1）设点P的对称点为P（a，b），由中点坐标公式和两直线垂直的条件列方程，解出即可；（2）首先求出两直线的交点，再由点关于直线对称的求法求出对称点，再由直线方程的形式，即可得到；（3）可由（1）的结论，连接PM，交直线l于N，连接NP，再由三点共线的知识，即可求出N解答： 解：（1）设点P的对称点为P（a，b），则，解得：，即点P的坐标为（4，6）；（2）解方程组得，即两直线l与l
31、的交点坐标为因为直线l与l2关于直线l对称，所以直线l2必过点，又由（1）可知，点P（5，3）恰好在直线l上，且其关于直线l的对称点为P（4，6），所以直线l2必过点P（4，6），这样由两点式可得：，即7x+y+22=0；（3）由（1）得P（4，6），连接PM，交直线l于N，连接NP，则|NP|+|NM|=|NP|+|NM|=|PM|最小，设出N（x，3x+3），则由P，M，N共线，可得，解得，x=1，则可得N（1，6）点评： 本题考查点关于直线对称、直线关于直线对称，以及运用：求最值，考查直线方程的知识，考查运算能力，属于中档题20如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，
32、G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点（）求证：DE平面BCP；（）求证：四边形DEFG为矩形；（）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由考点： 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离；立体几何分析： （）根据两个点是两条边的中点，得到这条线是两条边的中位线，得到这条线平行于PC，根据线面平行的判定定理，得到线面平行（）根据四个点是四条边的中点，得到中位线，根据中位线定理得到四边形是一个平行四边形，根据两条对角线垂直，得到平行四边形是一个矩形（）做出辅助线，证明存在点Q到四面体PABC六条棱的中点的距离相等，根据第二问证出的四边形
33、是矩形，根据矩形的两条对角线互相平分，又可以证出另一个矩形，得到结论解答： 证明：（）D，E分别为AP，AC的中点，DEPC，DE平面BCP，DE平面BCP（）D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，DEPCFG，DGABEF四边形DEFG为平行四边形，PCAB，DEDG，四边形DEFG为矩形（）存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点，由（）知DFEG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG，分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN，与（）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QM=QN=EG，Q为满足条件的点点评： 本
34、题考查直线与平面平行的判定，考查三角形中位线定理，考查平行四边形和矩形的判定及性质，本题是一个基础题21如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点（1）证明CDAE；（2）证明PD平面ABE；（3）求二面角APDC的正切值考点： 二面角的平面角及求法专题： 计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角分析： （1）运用线面垂直的判定和性质定理即可得证CDAE；（2）运用线面垂直的性质和判定定理，即可得到PD平面ABE；（3）过E点作EMPD于M点，连结AM，由（2）知AE平面PCD，则AMPD，则AME是二面角APDC的平面角
35、通过解三角形AEM，即可得到所求值解答： （1）证明：PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD，又ACCD，ACPA=A，CD平面PAC，又AE平面PAC，CDAE；（2）证明：PA底面ABCD，AB平面ABCDPAAB，又ADAB，ADPA=AAB平面PAD，又PD平面PADABPD，由PA=AB=BC，ABC=60，则ABC是正三角形AC=ABPA=PCE是PC中点AEPC由（1）知AECD，又CDPC=CAE平面PCDAEPD，又ABPD，ABAE=APD平面ABE；（3）解：过E点作EMPD于M点，连结AM，由（2）知AE平面PCD，则AEPD，则PD平面AEM，AMPD，则AME是二面角APDC的平面角设AC=a，AD=，PA=A，PD=a，AM=，在RtAEM中，AE=a，EM=a，则tanAME=点评： 本题考查线面垂直的性质和判定定理及运用，考查空间二面角的求法，考查运算和推理能力，属于中档题