1、山西省20142015年度高三第二次诊断考试数学试卷（文科）考生注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟；2、本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形、数列。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1、已知集合，则（ ）A、1，2，3 B、1，2 C、2，3 D、3，42、的值为（ ）A、 B、 C、 D、3、已知等差数列中，则（ ）A、11 B、22 C、29 D、124、已知定义在R上的奇函数，当时，则=（ ）A、 B、 C、1 D、5、已知为第三象限角，且，则的值为（ ）A、 B、 C、
2、 D、6、已知“”是“函数在区间（0，2）上只有一个零点”的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A、（0，2） B、（0，2 C、（0，4） D、（0，47、已知非零向量满足，且与的夹角为30，则的取值范围为（ ）A、（0,） B、 C、 D、8、设，则之间的大小关系中（ ）A、 B、 C、 D、9、设等比数列的前项和为，若，则数列的公比等于（ ）A、 B、或1 C、或1 D、210、给出下列命题，其中错误的是（ ）A、在中，若，则；B、在锐角中，；C、把函数的图像沿轴向左平移个单位，可以得到函数的图像；D、函数最小正周期为的充要条件是。11、已知，函数在处与直线相切，则在定义域内（ ）A、有
3、极大值 B、有极小值 C、有极大值2 D、有极小值212、函数是定义在R上的偶函数，且满足，当时，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A、（,1） B、 C、（1,2） D、第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、函数的定义域为_。14、已知：关于的方程有两个不等的负实数根，若是真命题，则实数的取值范围是_。15、已知函数，设，若，则的取值范围是_。16、在中，角A、B、C的对边分别是，且，若的面积，则的最小值为_。三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤。17、（10分）已知函数的定义域为A，函数的值域为B。（1）当
4、时，求；（2）若，求实数的取值范围。18、（12分）在中，角A、B、C的对边分别是，满足;（1）求角C的大小；（2）若，且的面积为，求的值。19、（12分）已知向量；（1）若，且，求的值。（2）若，求在上的最大值与最小值。20、（12分）2014世界园艺博览会在青岛举行，某展销商在此期间销售一种商品，根据市场调查，当每套商品售价为元时，销量可以达到万套，供货商把该产品的供货价格分为两部分，其中固定价格为每套30元，浮动价格与销量（单位：万套）成反比。比例系数为，假设不计其它成本，即第套不品销售利润=售价供货价格。（1）若售价为50元时，展销商的总利润为180万元，求售价为100元时销售总利润；
5、（2）若，求销售这套商品总利润的函数，并求出的最大值。21、（12分）设数列的前项和为，为等比数列，且；（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和为。22、（12分）已知函数是定义在R上的奇函数；（1）若，求在（）上递增的充要条件；（2）若对任意的实数和正实数恒成立，求实数的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1B2C3C4D5B6C7D8C9C10D11D12A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（1，214（，215 1612三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤17（1）函数f（x）=的定义
6、域为A，A为：x|x1函数g（x）=2x（1xm）的值域为Bm=1y2m，即，可得AB=x|x1（2）AB=B，AB，根据（1）可得：2m1，即m0，实数m的取值范围为；0，+）18：解：（1）ABC中，由（ab）（sinAsinB）csinCasinB，利用正弦定理可得（ab）（ab）=c2ab，即 a2+b2c2=ab再利用余弦定理可得，cosC=，C=（2）由（1）可得即 a2+b2ab=7 ，又ABC的面积为 =，ab=6 由可得 =19解：（1）向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=sinxcosxcos2x，=2cos2x，（），（）=0，即有=，sinxcos
7、x=3cos2x，cosx0，sinx=3cosx，即tanx=3sin2x+sin（+2x）=sin2x+cos2x=；（2）f（x）=sinxcosxcos2x=sin2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x），由于x，0，则2x，则有sin（2x）1，故f（x），1，则f（x）在，0上的最大值为1，最小值为20解；（1）售价为50元时，销量为150.150=10万套，此时每套供货价格为30+（元），则获得的总利润为10（5030）=180，解得k=20，售价为100元时，销售总利润为；（150.11000（10030）=330（万元）（2）由题意可知每套商品的定价x满足不等式组，即
8、0x150，f（x）=x（30+）（150.1x）=0.1x2+18x460，（0x150），f（x）=0.2x+18，令f（x）=0可得x=90，且当0x90时，f（x）0，当90x150时，f（x）0，当x=90时，f（x）取得最大值为350（万元）21解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n2时，an=SnSn1=2n22（n1）2=4n2，故an的通项公式为an=4n2，即an是a1=2，公差d=4的等差数列设bn的公比为q，则b1qd=b1，d=4，q=故bn=b1qn1=2，即bn的通项公式为bn=（II）cn=（2n1）4n1，Tn=c1+c2+cnTn=1+341+542+
9、（2n1）4n14Tn=14+342+543+（2n3）4n1+（2n1）4n两式相减得，3Tn=12（41+42+43+4n1）+（2n1）4n=（6n5）4n+5Tn=（6n5）4n+522解：（1）函数f（x）=（m0）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，即n=0，f（x）=，f（x）=0，m0即2x20，f（x）在（m，m）上递增，（m，m），f（x）在（m，m）上递增的充要条件是m=（2）令g（x）=sincos+cos2x+=sin2，任意的实数和正实数x，g（x），若f（x）sincos+cos2x+对任意的实数和正实数x恒成立，f（x），f（x）=，根据均值不等式可得；f（x），所以只需，m2实数m的取值范围：m
