1、新源县三校2020-2021学年第二学期期末联考高二数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集，则等于（ ）ABCD2已知，则（ ）ABC5D103（改编题）已知命题：，命题：，则（ ）A是假命题B是真命题C是真命题D是假命题4用反证法证明“三角形中最多有一个钝角”的命题第一步应假设（ ）A三角形中没有钝角B三角形中有一个钝角C三角形中有两个钝角D三角形中至少有两个钝角5下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（ ）ABCD6设，则，的大小关系是（ ）ABCD7（改编题）函数（，且）的图象必经过点（ ）ABCD
2、8函数的部分图象大致为（ ）ABCD9某种产品的价格（单位：元/）与需求量（单位：）之间的对应数据如下表所示：10152025301110865根据表中的数据可得回归直线方程，则以下不正确的是（ ）A相关系数BC若该产品价格为35元，则日需求量大约为D第四个样本点对应的残差为10古人云：“外物之味，久则可厌；读书之味，愈久愈深”书读得越多，便越能体会到读书的乐趣2021年4月25日，第26个世界读书日来临之际，育英中学开展“我读书我快乐”庆祝世界读书日活动，从各个年级经过遴选，四名同学被推荐参加背诵唐诗宋词中著名句段篇活动，名句段篇活动被推荐的学生依次为甲、乙、丙、丁，为了解他们背诵的情况，问
3、询了这四名学生，有如下答复：甲说：“乙比丁背的少”；乙说：“甲比丙背的多”；丙说：“我比丁背的多”；丁说：“丙比乙背的多”经过评审组调研发现，四名同学能够背诵古诗数各不相同，四名同学只有一个说的正确，而且是背诵的最少的一个，则四名同学按能够背诵数量由多到少依次为（ ）A丁、乙、丙、甲B丁、丙、乙、甲C丙、乙、丁、甲D乙、丁、丙、甲11（改编题）函数是上最小正周期为2的周期函数，当时，则函数的图象在区间上与轴的交点个数为（ ）A6B7C8D912已知函数若，且，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13若函数，则_14已知函数在上单调递增，若，则满足的实数的取值范
4、围是_15（改编题）若，则_16已知幂函数的图象经过点，是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：；其中正确结论的序号是_三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答须写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）17用适当的方法证明下列命题求证：（1）；（）（2）18计算下列各式的值（1）（2）19已知具有相关关系的两个变量，的几组数据如下表所示：2468103671012（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当时的值（所需公式和参考值附在卷末）20已知函数，（1）若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间；（2）在（1）的条件
5、下，在区间上恒成立，试求的取值范围21为探索课堂教学改革，某中学数学老师用“传统教学”和“三学课堂”两种教学方式分别在甲、乙两个平行班进行教学实验为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图记成绩不低于70分者为“成绩优良”（1）请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；（2）构造一个教学方式与成绩优良的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”（所需公式和参考值附在卷末）22已知函数是奇函数（1）求实数的值；（2）设，若函数与的图像至少有一个公共点，求实数的取值范围附注：本试卷所需统计公式和相关
6、参数表参考公式：，参考公式：参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828新源县三校2020-2021学年第二学期期末联考高二数学答案（文科）一、选择题123456789101112CDCDABDBAABA二、填空题13114（写成其它集合形式也可以）1516三、解答题17解（1）证明，即当且仅当“”时取得等号（2）要证成立，即证，即证，即证，而显然成立，故成立；18解（1）（2）19解（1）散点图如图所示：（2）依题意，线性回归方程为，故当
7、时，20解：（1）由题意得，且，单调减区间为，单调增区间为（2）在区间上恒成立转化为在区间上恒成立设，则在上递减，即的取值范围为21解：（1）“三学课堂”教学方式教学效果更佳理由1：乙班样本数学成绩大多在70分以上，甲班样本数学成绩70分以下的明显更多理由2：甲班样本数学成绩的平均分为70.2；乙班样本数学成绩的平均分为79.05理由3：甲班样本数学成绩的中位数为，乙班样本数学成绩的中位数为（2）列联表如下：甲班乙班总计成绩优良101626成绩不优良10414总计202040由上表数据可得，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”22解：（1）由函数是奇函数可知，解得此时，经验证满足是奇函数（2）函数与的图像至少有一个公共点，即方程至少有一个实根，即方程至少有一个实根令，则方程至少有一个正根方法一：令，由于，只需解得的取值范围为