1、章末综合测评(五)函数应用 (满分：150分时间：120分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数y(x1)(x22x3)的零点为()A1,2,3B1，1,3C1，1，3D无零点B令y0，即(x1)(x22x3)0，解得x11，x21，x33.故选B.2设f(x)3xx2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2，1)D(1,0)D因为f(1)3110，所以f(1)f(0)0.3函数ylog2x的图象大致是() A BCDA当x4时，ylog2x0，所以舍去D；当x16时，ylog2x0，
2、所以舍去BC；故选A.4当x(2,4)时，下列关系正确的是()Ax22xBlog2xx2Clog2xD2x23，故A也不正确5我们定义函数yx(x表示不大于x的最大整数)为“下整函数”；定义yx(x表示不小于x的最小整数)为“上整函数”；例如4.34，55；4.35，55.某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时(包括1小时)收费2元，超过一小时，不超过2小时(包括2小时)收费4元，以此类推若李刚停车时间为x小时，则李刚应付费为(单位：元)()A2x1B2(x1)C2xD2xC如x1时，应付费2元，此时2x14,2(x1)4，排除A、B；当x0.5时，付费为2元，此时2x1，排除D，故选C
3、.6物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是() A BCDB由题意可知：曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，选项B中，Q的值随t的变化越来越快故选B.7用二分法判断方程2x33x30在区间(0,1)内的根(精确度为0.25)可以是(参考数据：0.7530.421 875,0.62530.244 14)()A0.25B0.375C0.635D0.825C令f(x)2x33x3，f(0)
4、0，f(0.5)0，f(0.625)0，方程2x33x30的根在区间(0.625,0.75)内，|0.750.625|0.1250.25，区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意8我国股市中对股票的股价实行涨停、跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅均为10%.某股票在连续四个交易日中前两日每天涨停，后两日每天跌停，则该股票现在的股价相对于四天前的涨跌情况是()A跌1.99% B涨1.99%C跌0.99%D涨0.99%A设四天前股价为a，则现在的股价为a1.120.920.980 1a，跌1.99%.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项
5、中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9下列函数：ylg x；y2x；yx2；y|x|1，其中有零点的函数是()ABCDABD分别作出这四个函数的图象(图略)，其中ylg x，yx2与x轴有一个交点，图象y|x|1的图象与x轴有两个交点，即有2个零点，故选ABD.10甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象选择错误的是() A甲是图，
6、乙是图B甲是图，乙是图C甲是图，乙是图D甲是图，乙是图ACD由已知甲先快后慢，且前半程用时要比后半程少，也比乙后半程用时少，故符合，而由乙的运动知其符合.11若函数f(x)alog2xa4x3在区间上有零点，则实数a的取值范围不可能是()Aa3BaC3aDaABD函数ylog2x，y4x在其定义域上是增加的，函数f(x)alog2xa4x3在区间上单调且连续，由零点存在定理可得f f(1)0，即(a2a3)(4a3)0，解得3a.12已知f(x)(xa)(xb)2，并且，是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，的大小关系不可能是()AabBabCabDabABD因为，是函数f(x)的两个零点，
7、所以f()f()0.又f(a)f(b)20，f(1)0，所以下一步可断定方程的根所在的区间为.14某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y0.1x211x3 000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于_台180设产量为x台时利润为S万元，则S25xy25x(0.1x211x3 000)0.1x236x3 0000.1(x180)2240，则当x180时，生产者的利润取得最大值15若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_(0,2)由函数f(x)|2x2|b有两个零点可得|2x2|b有两个不等的根，从而可得函数y|2x2|与函数y
8、b的图象有两个交点，结合函数的图象可得0b2.16已知函数f(x)a|log2x|1(a0)，定义函数F(x)给出下列四个命题：F(x)|f(x)|；函数F(x)是偶函数；当a0时，若0mn1，则有F(m)F(n)0成立；当a0时，函数yF(x)2有4个零点其中正确命题的序号是_易知F(x)f(|x|)，故F(x)|f(x)|不正确；F(x)f(|x|)，F(x)F(x)，函数F(x)是偶函数；当a0时，若0mn1，则F(m)F(n)alog2m1(alog2n1)a(log2nlog2m)0；当a0时，F(x)2可化为f(|x|)2，即a|log2|x|12，即|log2|x|，故|x|2或
9、|x|2，故函数yF(x)2有4个零点，故正确四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)讨论方程4x3x150在1,2内实数解的存在性，并说明理由解令f(x)4x3x15，y4x3和yx在1,2上都为增函数，f(x)4x3x15在1,2上为增函数，f(1)411510.即实数a的取值范围是.19(本小题满分12分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5(A1)进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励记奖
10、金总额为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；(2)如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？解(1)由题意，得y(2)当x(0,15时，0.1x1.5，又y5.51.5，x15，1.52log5(x14)5.5，解得x39.即老张的销售利润是39万元20(本小题满分12分)已知函数f(x)x2bx3.(1)若f(0)f(4)，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)的一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的范围解(1)因为f(0)f(4)，所以3164b3，即b4，所以f(x)x24x3，令f(x)0，即x24
11、x30，解得x13，x21.所以f(x)的零点是1和3.(2)因为f(x)的一个零点大于1，另一个小于1，如图需f(1)0，即1b34.即b的范围为(4，)21(本小题满分12分)对于实数a和b，定义运算“*”：a*b设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程为f(x)m(mR)，恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，求x1x2x3的取值范围解当x0，即2x1x1时，则f(x)(2x1)*(x1)(2x1)2(2x1)(x1)2x2x，当x0，即2x1x1时，则f(x)(2x1)*(x1)(x1)2(2x1)(x1)x2x，画出大致图象如图，可知当m时，f(x)m恰有三个互不相等的实数
12、根x1，x2，x3，其中x2，x3是方程x2xm0的根，x1是方程2x2xm0的一个根，则x2x3m，x1，所以x1x2x3，显然，该式随m的增大而减小，因此，当m0时，(x1x2x3)max0；当m时，(x1x2x3)min.由以上可知x1x2x3的取值范围为.22(本小题满分12分)某地一渔场的水质受到了污染渔场的工作人员对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质已知每投放质量为m(mN*)个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满足ymf(x)，其中f(x)当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫克/升)时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫克/升)且不高于
13、18(毫克/升)时称为最佳净化(1)如果m6，那么渔场的水质达到有效净化一共可持续几天？(2)如果投放的药剂质量为m个单位，为了使在8天(从投放药剂算起且包括第8天)之内的渔场的水质达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围解(1)由题设知，渔场的水质达到有效净化6f(x)6f(x)1或0x5或5x8，0x8.即当m6时，渔场水质达到有效净化一共可持续8天(2)由题设知对任意的x(0,8，6mf(x)18，mN*，f(x)对任意的x(0,5，6mlog3(x4)18，且对任意的x(5,8，618.且解得6m9，又m9时符合题意，故投放的药剂质量m的取值范围为6,9，且mN*，即m6,7,8,9