1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年安徽省六安市霍邱县河口中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在后面的方框内）1sin585的值为（） A B C D 2计算的结果是（） A i B i C 2 D 23函数y=sin（2x）在区间的简图是（） A B C D 4命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（） A 所有不能被2整除的整数都是偶数 B 所有能被2整除的整数都不是偶数 C 存在一个不能被2整除的整数是偶数 D 存在一个能被2整除的整数不是偶数
2、5在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积，则边BC的长为（） A B 3 C D 76若tan=3，则的值等于（） A 2 B 3 C 4 D 67已知=（1，n），=（1，n），若2与垂直，则|=（） A 1 B C 2 D 48已知函数的图象经过点（0，1），则该函数的一条对称轴方程为（） A B C D 9曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（） A B C D 10已知向量=（4，6），=（3，5），且，则向量等于（） A B C D 二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11f（x）=6x2x2有极值12已知，则的值为13若a，b为实数，则“0ab1”是“”的（条
3、件）14已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1是实数，则实数t等于 15已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若对xR恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.16如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D现测得BCD=，BDC=，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB17在ABC中，（）求角C的大小；（）若ABC最大边的边长为，求最小边的边长18已知函数f（x）=4cosxsin（x+）1（）求f（x）的最小正周期及在区间，上的最大值和最小值（）画出函数在
4、0，上的图象19已知函数f（x）=ax2+（b8）xaab，当x（3，2）时，f（x）0，当x（，3）（2，+）时，f（x）0（1）求f（x）在0，1内的值域；（2）c为何值时，ax2+bx+c0的解集为R？20在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2ac）cosB=bcosC；（1）求角B的大小；（2）设=（sinA，cos2A），=（4k，1）（k1），且的最大值是5，求k的值21关于x的二次方程x2+（m1）x+1=0在区间0，2上有解，求实数m的取值范围2014-2015学年安徽省六安市霍邱县河口中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（
5、本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在后面的方框内）1sin585的值为（） A B C D 考点： 运用诱导公式化简求值专题： 三角函数的求值分析： 运用诱导公式即可求得答案解答： 解：sin585=sin（360+225）=sin225=sin45=，故选：D点评： 本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题2计算的结果是（） A i B i C 2 D 2考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 计算题分析： 两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果解答： 解：计算=i，故选B点评： 本题主要考查两个复数
6、代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题3函数y=sin（2x）在区间的简图是（） A B C D 考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 作图题分析： 将x=代入到函数解析式中求出函数值，可排除B，D，然后将x=代入到函数解析式中求出函数值，可排除C，进而可得答案解答： 解：，排除B、D，排除C故选A点评： 本题主要考查三角函数的图象对于正弦、余弦函数的图象和性质要熟练掌握，这是高考的必考点4命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（） A 所有不能被2整除的整数都是偶数 B 所有能被2整除的整数都不是偶数 C 存在一个不能被2整除的整数是偶数 D 存在一个能被2整除
7、的整数不是偶数考点： 命题的否定专题： 综合题分析： 根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论解答： 解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D点评： 本题考查的知识点是命题的否定，做为新高考的新增内容，全称命题和特称命题的否定是考查的热点5在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积，则边BC的长为（） A B 3 C D 7考点： 三角形中的几何计算
8、专题： 计算题分析： 由ABC的面积，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，计算可得答案解答： 解：=sin60=，AC=1，ABC中，由余弦定理可得BC=，故选A点评： 本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 AC=1，是解题的关键6若tan=3，则的值等于（） A 2 B 3 C 4 D 6考点： 二倍角的正弦；弦切互化专题： 计算题分析： 利用两角和公式把原式的分母展开后化简，把tan的值代入即可解答： 解：=2tan=6故选D点评： 本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值考查了基础知识的运用7已知=（1，n），=（1，n），若2与垂直，则|=（） A 1 B C 2 D 4考
9、点： 平面向量数量积的性质及其运算律专题： 计算题分析： 2=（3，n），由2与垂直可得：，|=2解答： 解：=（1，n），=（1，n），2=（3，n），2与b垂直|=2故选C点评： 本题主要考查向量的数量积的坐标表示要注意两向量垂直时，二者点乘为08（5分）（2015马鞍山三模）已知函数的图象经过点（0，1），则该函数的一条对称轴方程为（） A B C D 考点： 正弦函数的对称性专题： 计算题分析： 点在线上，点的坐标适合方程，求出，然后确定函数取得最大值的x值就是对称轴方程，找出选项即可解答： 解：把（0，1）代入函数表达式，知sin= 因为| 所以=当2x+=+2k（kZ）时函数取得最
10、大值，解得对称轴方程x=+k（kZ）令k=0得故选C点评： 本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，是基础题取得最值的x值都是正弦函数的对称轴9曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（） A B C D 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；压轴题分析： 先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=处的导数，从而求出切线的斜率解答： 解：y=y|x=|x=故选B点评： 本题主要考查了导数的几何意义，以及导数的计算，同时考查了计算能力，属于基础题10已知向量=（4，6），=（3，5），且，则向量等于（） A B C D 考点： 平面向量的坐标运算专题： 计算题分析： 根
11、据向量平行垂直的坐标公式X1Y2X2Y1=0和X1X2+Y1Y2=0运算即可解答： 解：设C（x，y），联立解得故选D点评： 本题考查两个向量的位置关系平行垂直，此种题型是高考考查的方向二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11f（x）=6x2x2有极小值考点： 利用导数研究函数的极值专题： 计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析： 由于f（x）=6x2x2是二次函数，故由二次函数的性质直接可解得解答： 解：由二次函数的性质可得，f（x）=6x2x2有极小值，且当x=时取得极小值f（）=；故答案为：小，点评： 本题考查了二次函数的性质及极值的定义，属于中档题12已知，则的值
12、为考点： 二倍角的正切；两角和与差的正切函数专题： 三角函数的求值分析： 先利用两角和的正切公式求得tanx的值，从而求得tan2x，即可求得解答： 解：，=2，解得tanx=；tan2x=故答案为：点评： 本题考查了二倍角的正切与两角和的正切公式，体现了方程思想，是个基础题13若a，b为实数，则“0ab1”是“”的既不充分也不必要（条件）考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 计算题分析： 根据不等式的性质，先判断“0ab1”“b”与“b”“0ab1”的真假，然后结合充要条件的定义即可得到答案解答： 解：若“0ab1”当a，b均小于0时，即“0ab1”“b”为假命题若“b”当a0时
13、，ab1即“b”“0ab1”为假命题综上“0ab1”是“b”的既不充分也不必要条件故答案为：既不充分也不必要点评： 本题考查必要条件，充分条件与充要条件的判断，及不等式的性质，其中根据不等式的性质判断“0ab1”“b”与“b”“0ab1”的真假，是解答本题的关键14已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1是实数，则实数t等于 考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 计算题分析： 首先写出复数的共轭复数，再进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式的标准形式，根据是一个实数，得到虚部为0，得到关于t的方程，得到结果解答： 解：复数z1=3+4i，z2=t+i，z1=（3t+4）+（4t3）i，z1
14、是实数，4t3=0，t=故答案为：点评： 本题是一个考查复数概念的题目，在考查概念时，题目要先进行运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目15已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若对xR恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性专题： 计算题分析： 由若|对xR恒成立，结合函数最值的定义，求得f（ ）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角的值，结合f（ ）f（），易求出满足条件的具体的值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案解答： 解
15、：若对xR恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值，即2+=k+，kZ，则=k+，kZ，又f（）f（），即sin0，令k=1，此时=，满足条件sin0，令2x2k，2k+，kZ，解得x则f（x）的单调递增区间是故答案为：点评： 本题考查的知识点是函数y=Asin（x+）的图象变换、三角函数的单调性，其中解答本题的关键是根据已知条件求出满足条件的初相角的值属于基础题三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.16如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D现测得BCD=，BDC=，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高A
16、B考点： 解三角形的实际应用专题： 计算题分析： 先根据三角形内角和为180得CBD=180再根据正弦定理求得BC，进而在RtABC中，根据AB=BCtanACB求得AB解答： 解：在BCD中，CBD=由正弦定理得所以在RtABC中，点评： 本题主要考查了解三角形的实际应用正弦定理是解三角形问题常用方法，应熟练记忆17在ABC中，（）求角C的大小；（）若ABC最大边的边长为，求最小边的边长考点： 两角和与差的正切函数；正弦定理专题： 计算题分析： （） 根据tanC=tan（A+B），利用两角和的正切公式求出结果（）根据，可得AB边最大为，又，所以A最小，BC边为最小边，求出sinA的值，由正
17、弦定理求得BC的值解答： 解：（）C=（A+B），2又0C，4（），AB边最大，即6又，所以A最小，BC边为最小边8由且，得10由得：所以，最小边12点评： 本题考查两角和的正切公式，正弦定理以及根据三角函数的值求角，判断A最小，BC边为最小边，是解题的关键18已知函数f（x）=4cosxsin（x+）1（）求f（x）的最小正周期及在区间，上的最大值和最小值（）画出函数在0，上的图象考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法专题： 作图题；三角函数的图像与性质分析： （）化简可得f（x）=sin2x+cos2x，可得f（x）的最小正周期为，由x，可得2x+于是可求在区间，上的最
18、大值和最小值（）根据五点作图法即可画出函数在0，上的图象解答： 解：（）因为f（x）=4cosxsin（x+）1=4cosx（sinx+cosx）1=sin2x+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以f（x）的最小正周期为，因为x，所以2x+，于是，当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值2；当2x+=，即x=时，f（x）取得最小值1（）函数在0，上的图象如下：点评： 本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，五点作图法做正弦函数的图象，属于基本知识的考查19已知函数f（x）=ax2+（b8）xaab，当x（3，2）时，f（x）0，当x（，3）
19、（2，+）时，f（x）0（1）求f（x）在0，1内的值域；（2）c为何值时，ax2+bx+c0的解集为R？考点： 二次函数的性质专题： 计算题分析： 由题意可得当x=3和x=2时，有y=0，代入可求a，b，进而可求f（x）（1）由二次函数的性质可判断其在0，1上的单调性，进而可求函数的值域（2）令g（x）=3x2+5x+c，要使g（x）0的解集为R则0，解不等式可求解答： 解：由题意知f（x）的图象是开口向下，交x轴于两点A（3，0）和B（2，0）的抛物线，对称轴方程为x=（如图）那么，当x=3和x=2时，有y=0，代入原式得或经检验a=0，b=8不符合题意，舍去f（x）=3x23x+18（1
20、）由图象知，函数在0，1内单调递减，所以，当x=0时， y=18，当x=1时，y=12f（x）在0，1内的值域为12，18（2）令g（x）=3x2+5x+c，要使g（x）0的解集为R则需要方程3x2+5x+c=0的根的判别式0，即=25+12c0，解得c当c时，ax2+bx+c0的解集为R点评： 本题主要考查了二次函数、二次方程及二次不等式之间的关系的相互转化，二次函数性质的应用及二次不等式的求解，属于知识的简单应用20在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2ac）cosB=bcosC；（1）求角B的大小；（2）设=（sinA，cos2A），=（4k，1）（k1），且的最大值
21、是5，求k的值考点： 正弦定理的应用；平面向量的坐标运算专题： 计算题分析： （1）先根据正弦定理将边的关系转化为正弦值的关系，再由两角和与差的正弦公式和诱导公式求出cosB的值，最后确定角B的值（2）先根据向量数量积的运算表示出，再运用余弦函数的二倍角公式将2A化为A的关系，最后令t=sinA，转化为一个一元二次函数求最值的问题解答： 解：（I）（2ac）cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）A+B+C=，2sinAcosB=sinA0A，sinA0cosB=0B，B=（II）=4ksi
22、nA+cos2A=2sin2A+4ksinA+1，A（0，）设sinA=t，则t（0，1则=2t2+4kt+1=2（tk）2+1+2k2，t（0，1k1，t=1时，取最大值依题意得，2+4k+1=5，k=点评： 本题主要考查正弦定理、和向量的数量积运算和三角函数求最值的问题向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考，要给予重视21关于x的二次方程x2+（m1）x+1=0在区间0，2上有解，求实数m的取值范围考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系专题： 计算题；分类讨论分析： 先对关于x的二次方程x2+（m1）x+1=0在区间0，2上有解分有一解和有两解两种情况讨论，再对每一种情况分别求对应的m的取值范围，最后综合即可解答： 解：设f（x）=x2+（m1）x+1，x0，2（1）f（x）=0在区间0，2上有一解f（0）=10，应有f（2）0m（2）f（x）=0在区间0，2上有两解，则m1由（1）（2）知：m1点评： 本题考查了分类讨论的数学思想和一元二次方程根的分布与系数的关系分类讨论，就是对问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果得到整个问题的解答，实质上分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略高考资源网版权所有，侵权必究！