1、第四章 光 学法指导课 几何光学中的“玻璃砖”模型1.如图所示，玻璃棱镜的截面为等腰三角形，顶角a 为30 ，一束光线垂直于ab 面射入棱镜，又从ac 面射出。出射光线与入射光线之间的夹角为30 ，则此棱镜材料的折射率是( )A.32 B.233 C.33 D.3答案：D解析：过ac 面作出法线，如图所示，可知2=30 ，1=60 ，所以n=sin60sin30=3 。2.（多选）如图所示，玻璃中有一足够长的长方体空气泡。玻璃中有两束平行的光：甲光（红光）和乙光（紫光），两者间距离为d ，斜射到空气泡上表面，则( )A.若甲光能从矩形空气泡的下表面射出，则乙光一定也能从下表面射出B.若两种光经
2、上表面折射后均能从下表面出射，则出射光线间距离一定小于dC.若两种光经上表面折射后均能从下表面出射，则出射光线间距离一定大于dD.甲、乙两种光，均是原子核外电子受到激发后产生的答案：C ; D解析：由于红光在玻璃中的折射率n较小，由全反射临界角公式，sinC=1/n ，可知红光的临界角较大，因此若甲光（红光）能从矩形空气泡的下表面射出，说明在上表面甲光的入射角小于临界角，而乙光（紫光）临界角较小，在上表面乙光的入射角不一定小于临界角，有可能发生全反射，不能从下表面射出，选项A 错误；若两种光经上表面折射后均能从下表面出射，由于在玻璃中入射角相同，在空气泡中的折射角大于入射角，紫光偏折角度大于红
3、光偏折角度，则出射光线间的距离一定大于d ，选项C 正确，B 错误；甲、乙两种光，都是可见光，都是原子核外电子受到激发后产生的，选项D 正确。3.如图是一段由于拉伸不均匀而形成的不合格光纤产品，呈圆台形。一单色光射到上边界O 点并射出光纤，进入真空中时，入射角为30 ，折射角为53(sin53=0.8) ，则（真空中光速c=3108m/s ）( )A.此光纤的折射率为0.625B.该单色光在光纤中的传播速度为1.875108m/sC.减小单色光在O 点的入射角可以提高光的传输效率D.同一单色光在此光纤内的全反射临界角比在圆柱形光纤中大答案：B解析：光纤的折射率n=sin53sin30=1.6
4、，A 错误；该单色光在光纤中的传播速度大小为v=cn=1.875108m/s ，B 对；如果要提高光的传输效率，就要减小光的折射，应增大单色光在O 点的入射角，C 错误；全反射临界角由折射率和介质决定，入射光和光纤材料不变，只是形状发生改变时，全反射临界角保持不变，D 错误。4.如图所示，ABC 为一直角三棱镜的横截面，BAC=30 ，现有两条间距为d 的平行单色光束垂直于AB 面射入三棱镜，已知棱镜对该单色光的折射率为3 。（1）若两条单色光线均能从AC 面射出，求两条单色光线从AC 面射出后的间距；（2）若第三条单色光线垂直于AB 面射入三棱镜，到达AC 面恰好能发生全反射，真空中光速为c
5、 ，求这条光线在三棱镜中的传播速度。答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）如图所示，两条单色光束在AC 面的折射点分别为D 、E ，由图中几何关系可知，入射角i=30则根据光的折射定律有sinrsini=n得r=60在直角三角形DEF 中，EDF=30所以EF=12DE=12dcos30=33d（2）由题意结合光路图知入射光线的临界角为30 ，n2=1sin30=2则这条光线在三棱镜中的传播速度v=c25.一立方体透明物体横截面如图所示，BC 和CD 侧均镀银（图中粗线) ，P 、M 、Q 、N 分别为AB 边、BC 边、CD 边、AD 边的中点，虚线在ABCD 所在的平面内并与AB 平行
6、。虚线上有一点光源S ，从S 发出一条细光线射到P 点时与PA 的夹角成30，经折射后直接射到M 点，最后从透明物体的AD 面上射出且刚好可以回到S 点。试求：（2=1.41 ，6=2.45 ，sin15=0.26 ）（1）透明物体的折射率n ；（2）若光在真空中的速度为c ，正方形ABCD 的边长为a ，则光从S 点发出后，经过多长时间射回S 点。答案：（1）1.225 （2）5.3ac解析：（1）根据题意作光路图，光线在P 点发生折射时，入射角为60 ，折射角为45故透明物体的折射率n=sin60sin45=62=1.225（2）连接PN ，由几何关系可得PN 、PM 、QN 、QM 的长
7、均为22aPSN=30 ，SN=SP=PN2sin15光在透明物体中的速度v=cn光在透明物体中传播所用的时间t1=PM+QM+QNv光在透明物体外传播所用的时间t2=SP+SNc故光从S 点发出到射回S 点所经历的时间t=t1+t25.3ac素养提升练6.如图所示，ABC 为玻璃三棱镜的横截面，A=B=30 ，AB=23L ，某单色光从距离A 点32L 处的D 点垂直射入。若在AC 边涂有反射膜，则反射膜反射后的光射到AB 边上的F 点（未标出），已知玻璃对该单色光的折射率为n=3 ，求：（1）在棱镜外AC 边折射光线与AC 边的夹角；（2）设光在真空中的速度为c ，则单色光第一次到达BC
8、边过程中在棱镜中运动的时间。 答案：（1）30 （2）53L2c解析：（1）根据几何知识，光在射向AC 边时，入射角为i=30 ，光路如图已知玻璃对该光的折射率为n=3 ，根据折射定律可知n=sinrsini ，即r=60 ，即棱镜外AC 边折射光线与AC 边的夹角为30（2）光在棱镜中运动的光路如图根据几何知识，60 ，临界角满足sinC=13sin=32 ，由此可知，光线在F 处发生全反射。光在第一次到达BC 边过程中传播的距离s=DE+EF+FGDE=ADtan30=0.5L ，EF=FG=L光在玻璃中的传播速度v=cn所以t=53L2c7.如图所示是一个半径为R 的半球形透明物体的侧视
9、图，现在有一细束单色光沿半径OA 方向入射，保持入射方向不变，不考虑光线在透明物体内部的反射。（1）将细光束平移到距O 点33R 处的C 点，此时透明物体左侧恰好不再有光线射出，求透明物体对该单色光的折射率；（2）若将细光束平移到距O 点0.5R 处，求出射光线与OA 轴线的交点与O 点的距离。答案：（1）3 （2）3R解析：（1）如图甲所示甲光束由C 处水平射入，在B 处恰好发生全反射，OBC 为临界角，由几何关系有sinOBC=33RR=33 ，则折射率n=1sinOBC=3（2）如图乙所示乙设光束由D 点水平射入，在E 点发生折射，入射角为OED= ，折射角为NEF= ，折射率n=sin
10、sin=3 ，sin=12RR=12联立解得sin=32 ，=60由几何关系可知FOE=30 ，OFE=-=30=则出射光线与OA 轴线的交点F 与O 点的距离为OF=2Rcos30=3R8.如图所示，横截面为直角三角形的玻璃砖ABC ，AC 边长为L ，B=30 。两条同种颜色的光线P 、Q ，从AC 边中点射入玻璃砖，其中光线P 垂直AC 边，光线Q 与AC 边夹角为45 。发现光线Q 第一次到达BC 边后垂直BC 边射出，已知真空中的光速为c 。求：（1）玻璃砖的折射率；（2）光线P 由进入玻璃砖到第一次从BC 边射出经过的时间。答案：（1）2 （2）56L6c解析：（1）作出光路图如图
11、所示光线Q 在AC 边的入射角i=45由几何关系可知在AC 边的折射角r=30由折射定律得n=sinisinr=2（2）光线P 在玻璃砖中传播时s1=L2tan30=32Ls2=L2cos30=33LP 在玻璃砖内传播的速度v=cn ，则所要求的时间为t=s1+s2v由以上各式可得t=56L6c创新拓展练9.如图所示，一柱体玻璃砖的横截面由一直角三角形和一半径为R 的半圆组成，三角形中A=30 ，BC 边为半圆的直径。现让一单色细激光束从AB 边的中点D 沿与AC 平行的方向射入玻璃砖，激光束在AC 面上的E 点（图中未画出）发生全反射后，刚好能垂直于BC 进入半圆区域，在半圆上的F 点（图中
12、未画出）发生折射进入真空中，再沿直线到达AB 延长线上的G 点（图中未画出）。已知光在真空中的速度为c ，求：（1）该玻璃砖对该激光束的折射率n ；（2）该激光束从D 点到G 点的传播时间t 。答案：（1）3 （2）9Rc解析：（1）依题意，光路图如图所示=60AB=2Rtan30=23R由几何知识可知BEF=DEB=60EDB 和BEF 都是等边三角形且这两个三角形全等有DE=EB=EF=BF=BD=12AB=3R则激光束在D 点的折射角=30由折射定律知n=sinsin=3（2）在EBH 中，HB=EBcos30=32R ，即OH=12R则激光束在F 点的入射角为i=30由n=sinrsini 可求得折射角r=60故FG=BFtan60=3R激光束在玻璃砖中的传播速度v=cn该激光束从D 点到G 点的传播时间t=DE+EFv+FGc即t=9Rc思路导引 求解几何光学的题目首先要画出光路图，然后利用相应的公式结合几何知识分析边、角关系。而光从光密介质射到光疏介质时，首先要判断是否发生了全反射。解题模板 求解光的折射和全反射问题的思路
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