1、模块综合测评 (时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合A，BxN|x25x60x|x2，BxN|x25x60xN|1x60,1,2,3,4,5，所以AB0,1，所以AB中元素的个数为2，故选C.2命题“xR，sin x10”的否定是()AxR，sin x10BxR，sin x10CxR，sin x10DxR，sin x10A把全称量词改为存在量词，并否定结论，则原命题的否定为“xR，sin x10且a0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件A由ab0且a，得0
2、，反之，0ab0且a0，b0且a0”的充分不必要条件故选A.4已知函数f(x)则f(1)f(log25)()A3B4C5D6D因为f(1)1log2(21)1，f(log25)2log255，所以f(1)f(log25)6.5洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从4个阴数中随机抽取2个数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是 ()ABCDD从4个阴数中随机抽取2个数，共有6种取法，其中满足题意的取法有两种：4,6
3、和2,8，能使这2个数与居中阳数之和等于15的概率P.故选D.6某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元的部分享受一定的折扣优惠，并按下表的折扣率累计计算可以享受折扣优惠的金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则该顾客购物实际所付金额为()A1 500元B1 550元C1 750元D1 800元A设顾客在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，由题设可知y因为y5025，所以x1 300，所以0.1(x1 300)2550，解得x1 55
4、0，故该顾客购物实际所付金额为1 550501 500(元)，故选A.7定义在R上的函数f(x)满足f(x1)f(x)，且x0,1)时，f(x)log2(x1)若af ，bf ，cf ，则a，b，c的大小关系是()AabcBbacCcbaDacbB由f(x1)f(x)可得，af f f ，cf f f .易知函数f(x)在x0,1)上是增函数，由，可得f f f ，即cab，故选B.8已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，当x1，x2(，0且x1x2时，(x2x1)f(x2)f(x1)0成立若f(2ax)f(2x23)对任意的xR恒成立，则实数a的取值范围为()A(，)B(，6)C
5、(，)D(，)A定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x)是偶函数x1，x2(，0且x1x2时，(x2x1)f(x2)f(x1)0成立，f(x)在(，0上是减函数，f(x)在0，)上是增函数f(2ax)f(2x23)对任意的xR恒成立，等价于|2ax|2x23对任意的xR恒成立，当x0时，不等式成立；当x0时，|a|x|恒成立，|x|2，|a|，解得a.故选A.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方
6、图如图所示，其中支出在50,60)元的学生有60人，则下列说法正确的是()A样本中支出在50,60)元的频率为0.03B样本中支出不少于40元的人数为132Cn的值为200D若该校有2 000名学生，则一定有600人支出在50,60)元BC样本中支出在50,60)元的频率为1(0.010.0240.036)100.3，故A错误；样本中支出不少于40元的人数为6060132，故B正确；n200，故C正确；若该校有2 000名学生，则可能有0.32 000600人支出在50,60)元，故D错误故选BC.10从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确
7、的是()A2个球都是红球的概率为B2个球不都是红球的概率为C至少有1个红球的概率为D2个球中恰有1个红球的概率为ACD设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A1，“从乙袋中摸出一个红球”为事件A2，则P(A1)，P(A2)，且A1，A2独立在A中，2个球都是红球为A1A2，其概率为，A正确；在B中，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，B错误；在C中，2个球中至少有1个红球的概率为1P()P()1，C正确；2个球中恰有1个红球的概率为，D正确故选ACD.11若f(x)是奇函数，则下列说法正确的是()A|f(x)|一定是偶函数Bf(x)f(x)一定是偶函数Cf(x)f(x)0D
8、f(x)|f(x)|0ABf(x)是奇函数，f(x)f(x)A中，|f(x)|f(x)|f(x)|，|f(x)|是偶函数，故A正确；B中，令g(x)f(x)f(x)，则g(x)f(x)f(x)g(x)，f(x)f(x)是偶函数，故B正确；C中，f(x)f(x)f(x)20，故C错误；D中，f(x)|f(x)|f(x)|f(x)0不一定成立，故D错误故选AB.12关于函数f(x)，下列描述正确的是()Af(x)的定义域为1,0)(0,1Bf(x)的值域为(1,1)Cf(x)在定义域上是增函数Df(x)的图象关于原点对称ABD由题设有解得1x0或0x1，故函数的定义域为1,0)(0,1，故A正确当
9、x1,0)(0,1时，f(x)，此时f(x)f(x)，所以f(x)为1,0)(0,1上的奇函数，故其图象关于原点对称，故D正确f(x)当x1,0)时，0f(x)1；当x(0,1时，1xxx0，所以函数f(x)的定义域为R.因为f(x)log2(x)f(x)，所以f(x)为奇函数又f(a)f(3b1)0，所以f(a)f(13b)，a13b，即a3b1，所以(a3b)6.因为26，所以12.16已知R，函数f(x)当2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_(1,4)(1,3(4，)若2，则当x2时，令x40，得2x4；当x2时，令x24x30，得1x2，综上可知
10、1x4，所以当2时，不等式f(x)0的解集为(1,4)令x40，解得x4；令x24x30，解得x1或x3.因为函数f(x)恰有2个零点，结合函数的图象(图略)可知14.四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分)已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,1，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围解集合Ax|3x1，Bx|m2xm2，mR(1)因为AB0,1，所以m20且m21，解得m2.(2)RBx|xm2，mR，由于ARB，从而m21或m23或m0)有意义，q：实数x满足0得x24ax3
11、a20，即(xa)(x3a)0，得ax0，则p：ax0.若a1，则p：1x3.由0得2x3，即q：2x3.因为p，q都是真命题，所以解得2x2，函数f(x)log4(x2)log4(ax)(1)求f(x)的定义域；(2)当a4时，求不等式f(2x5)f(3)的解集解(1)由题意得解得因为a2，所以2xa，故f(x)的定义域为(2，a)(2)因为a4，所以f(2x5)log4(2x7)log4(92x)，f(3)log41log410.因为f(2x5)f(3)，所以log4(2x7)log4(92x)0，即log4(2x7)log4(92x)，从而解得x4，故不等式f(2x5)f(3)的解集为.
12、20(本小题满分12分)为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出折线图：(1)分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值；(2)若轮胎的宽度在194,196内，则称这个轮胎是标准轮胎若从甲厂提供的10个轮胎中随机选取1个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率；试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好解(1)甲厂这批轮胎宽度的平均值为甲195(mm)乙厂这批轮胎宽度的平均值为乙194(mm)(2)甲厂这批轮胎宽
13、度在194,196内的数据为195,194,196,194,196,195.所选的轮胎是标准轮胎的概率P.甲厂标准轮胎宽度的平均数为195，方差为.乙厂这批轮胎宽度在194,196内的数据为195,196,195,194,195,195，平均数为195，方差为.由于两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙的方差较小，所以乙厂的轮胎相对更好21(本小题满分12分)某水果经销商销售某种水果，售价为每千克25元，成本为每千克15元销售宗旨是当天进货当天销售如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每千克10元处理完根据以往的销售情况，按0,100)，100,200)，200,300)，300,400)，400,
14、500进行分组，得到如图所示的频率分布直方图(1)根据频率分布直方图计算该种水果日需求量的平均数(同一组中的数据用该组区间中点值代表)；(2)该经销商某天购进了250千克该种水果，假设当天的需求量为x千克(0x500)，利润为y元求y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y不小于1 750元的概率解(1)500.001 01001500.002 01002500.003 01003500.002 51004500.001 5100265.故该种水果日需求量的平均数为265千克(2)当日需求量不低于250千克时，利润y(2515)2502 500(元)，当日需求量低于250千克时，利润
15、y(2515)x(250x)515x1 250(元)，所以y由y1 750，得200x500，所以P(y1 750)P(200x500)0.003 01000.002 51000.001 51000.7.故估计利润y不小于1 750元的概率为0.7.22(本小题满分12分)已知函数f(x)ax24x2，函数g(x)f(x)(1)若函数f(x)在(，2和2，)上的单调性相反，求f(x)的解析式；(2)若as(1)0，r(2)3s(2)1，所以函数r(x)与s(x)的图象在区间1,2内有唯一的交点当a0时，r(x)的图象开口向下，对称轴为直线x0，所以r(x)在1,2上为减函数，又s(x)log2x在1,2上为增函数，由题意知，需得得1a1，所以1a0.当0a1时，r(x)的图象开口向上，对称轴为直线x2，所以r(x)在1,2上为减函数，又s(x)log2x在1,2上为增函数，由题意知，需得得1a1，所以0a1.综上，a的取值范围为1,1
